Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Двоичная система счисления
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.
Основные понятия и определения.
Под системой счисления (с.с) понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.
Все с.с. делятся на позиционные и непозиционные.
Непозиционными системами являются такие с.с., в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в записи числа.
Иными словами, вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) неизменен.
Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.
С.с. называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону.
Количество p различных цифр, употребляемых в позиционной системе определяет название с.с. и называется основанием системы счисления - " p ".
Примером позиционной с.с. является десятичная система, используемая в повседневной жизни.
В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; эта система имеет основанием число десять.
Пример. В числе 357,6 первый символ 3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ 7 означает 7 единиц, а четвертый символ 6 означает 6 десятых долей единицы.
Любое число A в позиционной с.с. с основанием p может быть представлено в виде полинома от основания p.
A = an-1 p n-1+an-2 p n-2+... +a1 p +a0+a-1 p -1+a-2 p -2+...
здесь A - число, aj - коэффициенты (цифры числа), p - основание с.с. (p>1).
Принято представлять числа в виде последовательности цифр:
A = an-1an-2... a1a0. a-1a-2...
Проблема выбора с.с. для представления чисел в памяти компьютера имеет большое практическое значение. В случае ее выбора обычно учитываются такие требования, как надежность представления чисел при использовании физических элементов, экономичность (использование таких систем исчисления, в которых количество элементов для представления чисел из некоторого диапазона было бы минимальном).
В аппаратной основе ЭВМ применяют позиционные с.с. с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.
Пример. Для изображения целых чисел от 1 до 999 в десятичной системе достаточно трех разрядов, то есть трех элементов. Поскольку каждый элемент может находиться в десяти состояниях, то общее количество состояний - 30, в двоичной системе счисления: 99910=11111001112, необходимое количество состояний - 20 (индекс внизу числа - основа системы исчисления).
Наиболее распространенной для представления чисел в памяти компьютера является двоичная с.с.. Для изображения чисел в этой системе необходимо две цифры:
0 и 1, то есть достаточно двух стойких состояний двухпозиционных физических элементов. Эта система близка к оптимальной по экономичности, и кроме того, таблицы сложения и умножения в этой системе элементарные.
Поскольку 23=8, а 24=16, то каждых три двоичных разряда числа образовывают один восьмеричный, а каждых четыре двоичных разряда - один шестнадцатиричный. Поэтому для сокращения записи адресов и содержимого оперативной памяти компьютера используют шестнадцатиричную и восьмеричную с.с..
Двоичная система счисления.
В двоичной с.с. для изображения чисел используется 2 символа:0,1. Поэтому основанием двоичной системы счисления является число 2.
В двоичной системе любое число может быть представлено в виде:
N = bn-1bn-2 ... b1b0. b-1b-2...
где bj либо 0, либо 1.
Date: 2015-05-09; view: 521; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |