I курс, 1-й семестр

Контрольная работа по математике

Вариант №1

1. Проверить систему на совместность. Если совместна, то решить методом Гаусса.

2. Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных уравнений.

3. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

4. Даны вершины пирамиды. Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ; в) уравнение грани и ее площадь; г) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

5. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

Сумма квадратов расстояний до точек А(1,1) и В(-3,3) равна 20.

6. Найти:

а)

7. Задана функция y = f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

f(x) =

Вариант №2

1. Проверить систему на совместность. Если совместна, то решить методом Гаусса.

2. Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных уравнений.

3. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

4. Даны вершины пирамиды. Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ; в) уравнение грани и ее площадь; г) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

5. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

Сумма квадратов расстояний до точек А(3,-3), В(1,1) и С(-1,-1) равна 28.

6. Найти:

а)

7. Задана функция y = f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

f(x) =

Вариант №3

1. Проверить систему на совместность. Если совместна, то решить методом Гаусса.

2. Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных уравнений.

3. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

4. Даны вершины пирамиды. Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ; в) уравнение грани и ее площадь; г) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

5. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

Сумма квадратов расстояний до точек А(3,0), В(0,4), С(-1,0) и D(2,-4) равна 58.

6. Найти:

а)

7. Задана функция y = f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

f(x) =

Вариант №4

1. Проверить систему на совместность. Если совместна, то решить методом Гаусса.

2. Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных уравнений.

3. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

4. Даны вершины пирамиды. Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ; в) уравнение грани и ее площадь; г) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

5. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

Квадрат расстояния до точки А(0,3) на 3 больше квадрата расстояния до оси абсцисс.

6. Найти:

а)

7. Задана функция y = f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

f(x) =

Вариант №5

1. Проверить систему на совместность. Если совместна, то решить методом Гаусса.

2. Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных уравнений.

3. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

4. Даны вершины пирамиды. Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ; в) уравнение грани и ее площадь; г) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

5. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

Сумма расстояний до точек А(6,0) и О(0,0) равна 10.

6. Найти:

а)

7. Задана функция y = f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

f(x) =

Вариант №6

1. Проверить систему на совместность. Если совместна, то решить методом Гаусса.

2. Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных уравнений.

3. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

4. Даны вершины пирамиды. Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ; в) уравнение грани и ее площадь; г) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

5. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

Квадрат расстояния до точки А(2,0) на 16 больше квадрата расстояния до оси ординат. 6. Найти:

а)

7. Задана функция y = f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

f(x) =

Вариант №7

1.Проверить систему на совместность. Если совместна, то решить методом Гаусса.

2. Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных уравнений.

3. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

4. Даны вершины пирамиды. Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ; в) уравнение грани и ее площадь; г) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

5. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

Сумма квадратов расстояний до сторон прямоугольника, образованного прямыми:

х=0, y=0, x - 4 = 0, y – 2 = 0, равна 20.

6. Найти:

а)

7. Задана функция y = f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

f(x) =

Вариант №8

1. Проверить систему на совместность. Если совместна, то решить методом Гаусса.

2. Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных уравнений.

3. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

4. Даны вершины пирамиды. Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ; в) уравнение грани и ее площадь; г) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

5. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

Расстояние до точки А(0,3) равно расстоянию до оси абсцисс.

6. Найти:

а)

7. Задана функция y = f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

f(x) =

Вариант №9

1.Проверить систему на совместность. Если совместна, то решить методом Гаусса.

2. Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных уравнений.

3. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

4. Даны вершины пирамиды. Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ; в) уравнение грани и ее площадь; г) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

5. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

Разность расстояний до точек А(0,10) и О(0,0) равна 8.

6. Найти:

а)

7. Задана функция y = f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

f(x) =

Вариант №10

1. Проверить систему на совместность. Если совместна, то решить методом Гаусса.

2. Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных уравнений.

3. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

4. Даны вершины пирамиды. Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ; в) уравнение грани и ее площадь; г) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

5. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

Расстояние до точки А(2,0) равно расстоянию до оси ординат.

6. Найти:

а)

7. Задана функция y = f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

f(x) =