Квантовый эффект Холла

Еще одним важным для наноэлектроники размерным эффектом является квантовый эффект Холла, который был открыт сравнительно недавно – в 1980г. и за что в 1985 г. была присуждена Нобелевская премия по физике.

Квантовый эффект Холла возникает в квантовых ямах в сильном магнитном поле, перпендикулярном слою двумерных электронов. Суть эффекта состоит в том, что при описанных выше условиях и низких температурах существуют целые интервалы магнитных полей, в которых холловское сопротивление является константой (рисунок 6.7), значение которой не зависит ни от параметров образца, ни от условий эксперимента, а с поразительной точностью определяется комбинацией мировых констант

(6.6)

где – приведенная постоянная Планка,

q – заряд электрона, а N – целое число.

Рисунок 6.7 – Квантовый эффект Холла

Из формулы (6.6) вытекает, что с точностью, с которой можно измерить величину холловского сопротивления r_XY можно определить величину . Иными словами квантовый эффект Холла представляет собой метод прецизионного измерения постоянной тонкой структуры . Это связано с тем, что значение скорости света с хорошо известно из других метрологических измерений с точностью, значительно большей, чем точность измерений в квантовом эффекте Холла или измерений q и в других случаях.

Для того, чтобы лучше понять квантовый эффект Холла его необходимо сравнить с обычным классическим эффектом Холла, известным из курса физики.

С точки зрения классической механики на электрон, движущийся со скоростью V в магнитном поле с напряженностью Н, действует сила Лоренца q×Н×V/с, перпендикулярная к направлению V и заставляющая электрон вращаться по окружности радиусом r в соответствии с рисунком 6.8 (а).

Если к системе двумерных электронов помимо магнитного поля, направленного к плоскости рисунка, приложить еще и электрическое поле Е, лежащее в плоскости слоя (и направленное вдоль оси Х), то их движение будет носить своеобразный характер. В отличие от случая Н = 0, где электроны ускорялись бы вдоль поля Е в соответствии с рисунком 6.8 (б); при совместном влиянии двух полей движение происходит по траекториям, называемым циклоидами в соответствии с рисунком 6.8 (в).

Рисунок 6.8 – Движение электронов

Такое движение характеризуется отсутствием среднего смещения в направлении Е и средней скоростью V_H= с×Е/Н (при Е <<Н) в направлении, перпендикулярном обоим полям (холловское направление). Если концентрация двумерных электронов равна n, то полный ток в холловском направлении будет равен .В данном выражении l_X — длина образца вдоль оси х.

При этом холловское сопротивление R_Х, равное отношению холловского напряжения, возникающего в направлении, перпендикулярном протекающему току, к величине этого тока составит

. (6.7)

Таким образом, согласно классическим представлениям, холловское сопротивление R_X должно быть просто прямо пропорционально напряженности магнитного поля, т.е. обычной линейной зависимостью.