Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Квантово-механические свойства электрона





В микроэлектронных приборах поведение электрона определяется как поведение элементарной частицы, которая имеет определенные массу и заряд, а также обладает вполне определенными импульсом и энергией. Такие частицы двигаются по траекториям, которые можно рассчитать с помощью уравнений Ньютона (например, как в телевизионном кинескопе). Точные пространственно - распределенные картины токов и электростатических полей в таких структурах вычисляют на основе систем уравнений в частных производных, подобных рассмотренной в разделе 1 ФСУ, описывающей процессы диффузии, дрейфа и генерации- рекомбинации для электронов и дырок.

В наноэлектронных приборах поведение электрона основывается совершенно на иных принципах. Главная особенность квантово-механического описания электронов состоит в том, что электрон, оставаясь частицей, подобен волне (принцип де Бройля). При этом его пространственные координаты и величину импульса невозможно определить с высокой точностью (соотношение неопределенностей Гейзенберга), т.е. невозможно предсказать направление, в котором будет двигаться электрон, если известно, что в данный момент он расположен в какой-либо области пространства. И что еще более важно: поведение электрона теряет детерминированный характер, т.е. если в некоторый момент времени частица находилась в ограниченной области пространства, то в будущем невозможно достоверно предсказать ее местонахождение. Можно говорить лишь о распределении частицы в пространстве, о вероятности обнаружить ее в заданном месте.

Величина, описывающая это распределение, получила название Y-функции или волновой функции. Она дает вероятностное статистическое описание отдельного электрона. Интенсивность этой функции, а точнее квадрат ее модуля определяет вероятность обнаружения частицы в той или иной области: вероятность обнаружения частицы в интервале DX равна . Волновая функция есть основная характеристика наноэлементов. Она содержит в себе полную информацию об электронах и других частицах в отдельно взятых атоме или молекуле, а также в целом по всему кристаллу.

Найти волновую функцию той или иной квантовой системы можно на основе решения краевой задачи для уравнения Шредингера, которое в стационарном одномерном случае имеет вид:

, (6.1)

где m – масса электрона (равная 9,109×10-31 кг);

– приведенная постоянная Планка (равная 1,0545887×10-34Дж×с);

U(x) – потенциальная энергия;

EП – полная энергия электрона.

В приборах наноэлектроники волновая функция выполняет роль носителя информации. Такой подход в представлении информации, ее обработке, и хранении по сути сводится к контролируемой передислокации волновой функции в наноструктуре. Обработка информации в таких наноэлементах заключается в перестройке волновых функций электрона, которая в литературе обозначается специальным термином – «инженерией волновых функций». Эта перестройка должна соответствовать заданному логическому закону преобразования информации.

Один из простейших способов перестройки волновой функции заключается в передислокации максимума вероятности нахождения из одной части квантовой системы в другую. Эта передислокация осуществляется под действием внешнего напряжения через полевые связи.

В такой наноструктуре «вход» и «выход» элемента локализованы не в пространстве, а в определенных промежутках времени, когда существует определенный порог внешних воздействий, соответствующий состоянию “вход” или «выход». Переход от одного устойчивого состояния наноструктуры в другое происходит через возбужденные неустойчивые состояния предельно быстро.

Подавляющее большинство новых физических явлений в наноструктурах также вытекает из волновой природы частиц (электронов и т.д.). Прежде всего это относится к эффектам, связанным с размерным квантованием (квантовыми ограничениями), интерференцией и туннелированием через потенциальные барьеры.

Размерное квантование (квантовое ограничение)

Как известно (см. раздел 1), свободные электроны в твердом теле перемещаются по любому из трех пространственных направлений. При уменьшении размеров полупроводниковых приборов до микромасштабов это свойство электронов сохраняется.

В том случае, когда по одной или нескольким координатам размеры наноструктуры становятся сравнимы с длиной волны де Бройля для носителей зарядов, свойства электронов сильно изменяются: на его движение накладывается некоторое пространственное ограничение. Эффект, возникающий при лимитировании движения электронов физическими размерами области, в которой он находится, называется эффектом локализации. Ясно, что свободные электроны являются нелокализованными.

Простейшим примером квантовой структуры, в которой происходит локализация, служит тонкая полупроводниковая пленка. Другие геометрические примеры структур с локализацией имеют вид в соответствии с рисунком 6.3, а их размерное описание приведено в таблице 6.1.

Тонкая пленка — это простейшая квантовая яма. В квантовой яме электроны проводимости локализованы по наименьшему измерению и нелокализованы (делокализованы) в плоскости, перпендикулярной этому измерению. Говорят, что в такой системе электроны образуют двумерный электронный газ. Более подробно квантовые ямы, проволоки и точки будут рассмотрены ниже.

 

 

 
 

 

 


Объем Яма Проволока Точка

Рисунок 6.3 – Прямоугольные наноструктуры

 

Таблица 6.1 – Размерности локализации и делокализации в наноструктурах

Наноструктура Размерности делокализации Размерности локализации
Объемный проводник 3 (X,Y,Z)  
Квантовая яма 2 (X,Z) 1(Y)
Квантовая проволока 1(Z) 2(X,Y)
Квантовая точка   3 (X,Y,Z)

Главная особенность таких наноструктур состоит в том, что энергетически электроны в них могут рассматриваться как электроны в потенциальной яме, т.е. в ограниченной области, отделенной от остального пространства потенциальными барьерами. Простейшей моделью, наглядно демонстрирующей основные характеристики такой потенциальной ямы, является прямоугольный колодец с очень крутыми стенками. Потенциальные ямы могут быть одномерными, двумерными и трехмерными.

Из курса физики хорошо известно, что энергия, которой могут обладать электроны в таких системах, квантуется, т.е. может принимать только определенный набор дискретных значений. Явление, состоящее в квантовании энергии электрона, находящегося в потенциальной яме, называется размерным квантованием или квантовым ограничением.

Как показывается в квантовой механике, уровни энергии одномерной прямоугольной потенциальной ямы шириной b с бесконечно высокими стенками задаются уравнением

, (6.2)

где n -квантовое число, принимающее значения 1,2,3,…;

Е0 - энергия основного состояния.

Величина минимальной энергии частицы, находящейся в потенциальной яме не может быть равна нулю. В типичных случаях ее величина изменяется
от 0,02 эВ до 0,2 эВ.

Бесконечно глубокая яма имеет бесконечное число уровней с прогрессивно увеличивающемся расстоянием между ними при увеличении квантового числа n. Для конечной глубины ямы количество уровней конечно.

Волновые функции в потенциальной яме подобны стоячим волнам в натянутой струне

. (6.3)

Из формулы (6.3) следует, что длины волн Y-функций ln, описывающих электронные состояния с различными n, удовлетворяют условию:

, (6.4)

то есть в яме всегда укладывается целое число полуволн.

В других пространственных направлениях, где нет локализации электронов, длины волн для волновых функций могут быть произвольными, т.е. там сохраняются обычные объемные свойства электронов.

Теоретически можно показать, что для уверенного наблюдения квантовых размерных эффектов необходимо, чтобы толщина потенциальной ямы была маленькой, а носители в ней имели высокие подвижности (длина свободного пробега электрона должна значительно превосходить толщину ямы). В частности, для того, чтобы наблюдать этот эффект в наиболее распространенных полупроводниках при температурах вплоть до комнатной, нужно, чтобы b<10 нм, а подвижность превосходила несколько тысяч единиц [сантиметр в квадрате на вольт секунду]. Для тонких пленок существует еще одно условие — это высокое качество поверхности, необходимое для зеркального отражения носителей от границ пленки.

Размерное квантование приводит к тому, что энергетические диаграммы наноразмерных структур, а с ними и их электронные свойства, сильно отличаются от типичных объемных свойств материала, из которого они сделаны.

Date: 2015-05-09; view: 1920; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию