Расчет интерференционной картины от двух источников

Расчет интерференционной картины для рассмотренных выше методов наблю­дения интерференции света можно провести используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 9). Щели S ₁ и S₂ находятся на расстаянии d друг от друга и являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии , причем >>d. Начало отсчета выбрано в точке O, симметричной относительно щелей.

Рис. 9

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода Δ =S₂ - S₁ (см. рис. 9). Из рис. 9 имеем

Откуда

или .

Из условия >>d следует, что S₁+ S₂ 2 , поэтому

. (3.8)

Подставив найденное значение (3.8) в условия (3.6) и (1.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при

(m=0,1,2,...), (3.9)

а минимумы - при

(m=0,1,2,...). (3.10)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

(3.11)

x не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных , d и l₀. Согласно формуле (3.11), х обратно пропорциональна d, следовательно, при большом расстоянии между источниками, например при d , отдельные полосы становятся неразличимыми. Для видимого света l₀ м, поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет место при >>d. По измеренным значениям , d и x, используя (3.11), можно экспериментально определить длину световой волны. Из выражений (3.9) и (3.10) следует, таким образом, что интерференционная кар­тина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, пред­ставляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m=О, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков и т.д. Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохромати­ческим светом (l0=const). Если использовать белый свет, представляю­щий собой непрерывный набор длин волн от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (3.11), сме­щены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m=0 максимумы всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблю­даться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т.д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше - зоны красного цвета).