Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Волновое уравнение. Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию





Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии в волнах количественно характеризуется вектором плотности потока энергии, который для упругих волн называется вектором Умова (по имени русского ученого Н.А.Умова, решившего задачу о движении энергии в среде). Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны.

Для вывода уравнения бегущей волны - зависимости смещения колеблющейся частицы от координат и времени - рассмотрим плоскую волну. Предположим, что колебания носят гармонический характер, а ось х совпадает с направлением распространения волны (рис.1.). В данном случае волновые поверхности перпендикулярны оси х, а т.к. все точки волновой поверхности колеблются одинаково, то смещение x будет зависеть только от х и t, т.е. x=x(х,t).

Рассмотрим некоторую частицу среды В, находящуюся от источника колебаний О на расстоянии х (рис. 1). Если колебания точек, лежащих в плоскости х=О, описываются функцией x(О,t)=А cos wt, то частица среды В колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на t, т.к. для прохождения волной расстояния х требуется время t=х / V (V - скорость распространения волны). Тогда уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид

x(х,t)=А cos w (t-х/V). (1.1)

Откуда следует, что x(х,t) является не только периодической функцией времени, но и периодической функцией координаты х. Уравнение (1.1) есть уравнение бегущей волны. Если плоская волна распространяется в противоположном направлении, то

x(х,t)=А cos w (t + х/V).

В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид

x(х,t)=А cos [w(t-x/V)+j0],(1.2)

где А =const - амплитуда волны; w -циклическая частота волны; j0-начальная фаза колебаний, определяемая в общем случае выбором начал отсчета х и t; [w(t-x/V)+j0] - фаза плоской волны.

Для характеристики волн используется волновое число

k= 2p/l= 2p / VT= w / V. (1.3)

Date: 2015-05-08; view: 434; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию