Теоретическое введение. Цель работы: 1. Изучить законы теплового излучения

Лабораторная работа № 48

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СТЕФАНА - БОЛЬЦМАНА

Цель работы: 1. Изучить законы теплового излучения.

2. Освоить метод оптической пирометрии.

3. Экспериментально проверить закон Стефана - Больцмана и оценить постоянную Стефана - Больцмана.

Теоретическое введение

Электромагнитное излучение, испускаемое телами за счет их внутренней (тепловой) энергии, называется тепловым излучением.

Полная энергия излучения с единицы поверхности за единицу времени на всех длинах волн, то есть полная мощность излучения с единицы поверхности называется энергетической светимостью . Энергетическая светимость не дает информации о спектральном составе излучения, то есть о распределении энергии излучения по длинам волн.

Спектральный состав излучения характеризуется спектральной плотностью энергетической светимости (испускательной способностью) :

где - энергия, излучаемая с единицы поверхности тела за единицу времени в диапазоне длин волн от до .

Энергетическая светимость и испускательная способность связаны между собой следующим соотношением:

. (1)

Поглощательная способность тела есть отношение энергии излучения, поглощаемого телом, к энергии излучения, падающего на тело, в диапазоне длин волн от до :

.

Величины зависят от температуры и материала тела. Если поглощательная способность тела одинакова для всех длин волн, то есть , то тело называют серым; если , то есть тело полностью поглощает любое падающее на него излучение, то его называют абсолютно черным телом (АЧТ). Величины, относящиеся к АЧТ, отмечают верхним индексом "*", например .

По закону Кирхгофа для любой абсолютной температуры и длины волны отношение испускательной и поглощательной способности одинаково для всех тел и равно испускательной способности АЧТ:

. (2)

Вид зависимости был установлен Планком на основе выдвинутой им гипотезы о квантовой природе электромагнитного излучения:

,(3)

где - постоянная Планка, - скорость света в вакууме, - постоянная Больцмана, - абсолютная температура тела.

Графики зависимости испускательной способности АЧТ от длины волны для нескольких значений абсолютной температуры приведены на рисунке 1. Из этих графиков следует, что тепловое излучение АЧТ имеет непрерывный спектр. Длина волны, которой соответствует максимум испускательной способности АЧТ, обозначена . На рисунке 1 показано, что при повышении абсолютной температуры значение смещается в сторону уменьшения длины волны.

Рисунок 1 - Зависимость испускательной способности АЧТ от длины волны при различной абсолютной температуре: 1 – T =750 К; 2 – T =1500 К; 3 – T =6000 К.

По тепловому излучению тела из известного материала можно определить его температуру (метод оптической пирометрии). Для этого сравнивают яркость его излучения на какой-либо длине волны с яркостью эталонного тела, температуру которого можно измерить непосредственно. Равенство яркостей тел из одинакового материала означает равенство их температур. Если же исследуемое тело серое, а эталонное – абсолютно черное, то метод оптической пирометрии дает не истинную температуру серого тела, а его так называемую яркостную температуру . Последняя есть температура, при которой на длине волны испускательная способность АЧТ равна испускательной способности данного серого тела при температуре , то есть

. (4)

С помощью уравнения (4) найдем связь величин и . Из (2) следует, что испускательная способность серого тела равна

. (5)

Следовательно, уравнение (4) может быть записано в виде:

. (6)

При 1500 К и 0,65 мкм (красный свет) 14,6 и 1, следовательно, формула Планка (3) принимает вид

, (7)

Подставим выражение (7) и аналогичное выражение для (с заменой на ) в уравнение (6), прологарифмируем получившееся уравнение и выразим из него ; получим искомую формулу связи истинной и яркостной температур серого тела:

. (8)

При выводе последней формулы предполагалось, что поглощательная способность серого тела слабо зависит от его температуры, что позволяет в формуле (8) писать вместо .

Из формулы Планка (3) можно вывести основные законы теплового излучения, первоначально открытые экспериментально.

Интегрируя правую и левую часть равенства (5) по всем значениям длин волн от 0 до (выкладки см. в учебнике) и учитывая формулу (1), получаем математическое выражение закона Стефана - Больцмана для серого тела:

, (9)

где 5,67·10^-8 Вт/(м²∙К⁴) - постоянная Стефана - Больцмана. Поглощательную способность серого тела в технике часто называют коэффициентом серости.

Для АЧТ 1 и закон Стефана - Больцмана принимает вид:

, (10)

то есть энергетическая светимость АЧТ прямо пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени.

Для серого тела из (9) следует соотношение

, (11)

которое и проверяется экспериментально в данной работе.

Найдем длину волны , которой соответствует максимум (экстремум) испускательной способности АЧТ при некоторой абсолютной температуре . Для этого продифференцируем по функцию , описываемую формулой (3), приравняем полученную производную к нулю, и решим полученное уравнение относительно . Получим, что

, (12)

где =2,9·10^-3 м∙К – постоянная Вина.

Формула (12) выражает закон смещения Вина: длина волны, которой соответствует максимум испускательной способности АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре.

Date: 2015-05-08; view: 590; Нарушение авторских прав