Цилиндрической формы

Цель работы – на достаточно простом примере научиться проводить измерения физической величины, обрабатывать и представлять результаты прямых и косвенных измерений.

Объем цилиндра рассчитывается по формуле

V = π d ² h /4, (*)

где d – диаметр основания и h – высота цилиндра.

Следовательно, объем тела цилиндрической формы можно определить из косвенного измерения, произведя прямые измерения диаметра и высоты.

Обработка и представление результатов

прямых измерений

Так как у реального цилиндрического тела значения d и h, измеренных в разных местах и направлениях, могут оказаться разными, то следует произвести многократные измерения диаметра и высоты для нескольких сечений цилиндра. Если результаты многократных измерений получатся разными, то следует произвести их статистическую обработку в соответствии с п. В.2. Предстоит определить средние значения d и h, среднеквадратичные отклонения S_d и S_h, доверительные погрешности D _d и D _h (доверительную вероятность следует выбирать близкую к 100 %).

В качестве измерительного прибора в данной работе Вы будете использовать линейку или штангенциркуль. Прибор позволит Вам измерить диаметр и высоту цилиндра. Приборная погрешность δ линейки и штангенциркуля определяется ценой деления. Приступая к измерениям, Вам необходимо определить цену деления измерительного прибора.

Доверительные погрешности D _d и D _h, полученные в результате статистической обработки, следует сравнить с приборной погрешностью δ. Если, например, большим оказывается значение d _d, то результат многократных прямых измерений диаметра представляется в виде

d ± D _d (n =..., P =...).

Если выполняется условие δ > D _d, то результат представляется в виде

d ± δ.

В последнем случае считается, что все имеющиеся случайные погрешности перекрываются погрешностью прибора. Именно в такой ситуации можно ограничиваться однократным измерением.

Обработка и представление результатов

косвенного измерения

Возможны два варианта обработки и представления результатов косвенного измерения объема.

I. По результатам многократных измерений d и h производятся многократные вычисления значений объема V. После этого производятся статистическая обработка и представление результатов в соответствии с п. В.2 в форме

V ± ∆ _V (n =..., P =...).

II. Производится оценка среднего значения V путем подстановки средних значений d и h в формулу для вычисления объема. Оценка погрешности D_V производится в соответствии с формулой (В.7), учитывающей связь погрешностей прямых и косвенных измерений. Результат представляется в форме

V ± D _V.

Строго говоря, варианты в общем случае дают разные результаты как для средних значений, так и для погрешностей величин, определяемых с помощью косвенных измерений. Но если погрешности существенно меньше самих величин, то результаты оказываются достаточно близкими.

На практике чаще используется второй вариант, позволяющий сэкономить время на многократных вычислениях. А в том случае, когда прямые измерения являются однократными, это единственно возможный подход. Поэтому именно второй вариант представления результатов косвенных измерений Вам предстоит использовать в этой и в последующих лабораторных работах.

Задание к работе

1. Используя формулы (В.7) и (*), получите формулу для определения погрешности D _V. Учтите, что при вычислении объема по формуле (*) число π округляется и, следовательно, характеризуется некоторой погрешностью округления.

2. Определите цену деления и приборную погрешность измерительного прибора.

3. Подготовьте протокол:

– оформите титульный лист;

– укажите цель работы в п. 1 протокола;

– начертите и заполните таблицу измерительных приборов в п. 2;

– запишите рабочие формулы в п. 3 (формула для определения средних значений величин, формула для определения среднеквадратичного отклонения, формула для определения доверительной погрешности, формула для определения объема, выведенная Вами формула для определения D _V – погрешности косвенного измерения объема);

– п. 4 отсутствует;

– в п. 5 начертите две таблицы (см. табл. В.2) для обработки результатов многократных (n = 5) измерений диаметра и высоты цилиндра.

4. Произведите пятикратные измерения диаметра и высоты цилиндра в разных сечениях тела. Результаты измерений занесите в таблицы.

5. Произведите статистическую обработку результатов измерений. Определите средние значения диаметра и высоты, а также соответствующие им доверительные погрешности. Сравните доверительные погрешности с приборной погрешностью измерительного прибора.

6. Приведите оценку среднего значение объема цилиндра и соответствующей ему погрешности.

7. В п. 6 протокола продемонстрируйте, как проводились расчеты средних величин и их погрешностей.

8. В п. 7 протокола приведите окончательные результаты прямых и косвенных измерений в стандартной форме.

9. Проанализируйте полученные результаты, сделайте вывод и запишите его в п. 8 протокола.

Список литературы

1. Агекян Т.А. Основы теории ошибок для астрономов и физиков. – М: Наука, 1972.

2. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов измерений. – М: Наука, 1970.

3. Сквайрс Дж. Практическая физика / Пер. с англ. – М.: Мир,
1971.

4. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок / Пер. с англ. – М.: Мир, 1985.

5. Худсон Д. Статистика для физиков / Пер. с англ. – М.: Мир, 1967.

Лабораторная работа № 1

Измерение скорости пули

с помощью баллистического маятника

Цель работы – с помощью баллистического маятника определить скорость пуль с различными массами. Рабочую формулу для экспериментального определения скорости пули и теоретическую зависимость скорости пули от ее массы получить исходя из законов сохранения импульса и энергии.