![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Определение момента инерции твердых тел методом трифилярного подвеса ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Введение В природе и технике весьма распространенным является вращательное движение, которое описывается в физике основным законом вращательного движения. Этот закон в случае неподвижной оси вращения можно рассматривать как аналог II закона Ньютона, в котором роль меры инертности играет момент инерции абсолютно твердого тела. Расчет момента инерции твердого тела относительно произвольной оси является в общем случае сложной математической задачей. В данной лабораторной работе приводятся методы решения таких задач экспериментальным путем и расчетным относительно главных (свободных) осей вращения твердых тел. Расчеты приведены в Приложении к работе. Цель работы. Экспериментальное определение момента инерции диска, цилиндра, кольца и параллелепипеда относительно главных (свободных) осей инерции этих твердых тел; исследование зависимости момента инерции от распределения массы тела относительно оси вращения. Практическая ценность. В работе изучается используемый в практике метод измерения момента инерции твердых тел. В процессе работы студенты получают навыки измерения момента инерции твердых тел методом крутильных колебаний трифилярного подвеса и умение рассчитывать момент инерции относительно осей симметрии тела. 1. Теоретическая часть
Следует заметить, что величина момента инерции твердого тела зависит не только от величины массы тела, но также от распределения массы тела относительно оси вращения. Если вещество в теле распределено непрерывно, то сумма заменяется интегралом и момент инерции тела относительно
где Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс
где 2. Экспериментальная часть 2.1. Выбор методики эксперимента:
Если платформа массой m, вращаясь в одном направлении, поднялась на высоту h, то потенциальная энергия в крайнем верхнем положении
где g – ускорение свободного падения тела. Вращаясь в другом направлении, платформа придет в положение равновесия с кинетической энергией, равной
где J – момент инерции платформы, Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии имеем
Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можно написать зависимость угла поворота платформы от времени:
где α – мгновенное значение угла поворота платформы; Угловая скорость ω является первой производной от угла поворота α по времени:
В момент прохождения через положение равновесия абсолютное значение угловой скорости будет максимальным:
Подставляя это значение в уравнение (3), получим
Учитывая, что при малых углах поворота
где R – расстояние от оси платформы до точек закрепления проволок на платформе; r – расстояние от оси платформы до точек закрепления проволоки на треноге;
По этой формуле может быть определен момент инерции платформы и тела, положенного на нее, так как все величины в правой части могут быть непосредственно измерены. В случае нагруженной платформы массу m берут равной сумме масс платформы и тела. Вычисленный момент инерции системы
где Из соотношения (7) определяется момент инерции тела
2.2. Работа на экспериментальной установке Платформа в нерабочем положении арретирована, т.е. покоится на столике, который можно опускать и поднимать, закрепляя на нужной высоте с помощью специального винта на штативе. Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путем поворота треноги вокруг ее оси с помощью шнура, приводящего в движение рычажок, связанный с треногой. Этим достигается почти полное отсутствие других, некрутильных колебаний, затрудняющих измерения. 2.3. Задание 1. Определение момента инерции ненагруженной платформы 1. Разарретировав платформу (опустив столик под платформой), плавным натяжением шнура сообщают ей вращательный импульс, в результате чего платформа придет в колебательное движение. 2. Секундомером измеряют время t двадцати полных колебаний (n = 20). Измерения повторяют 3 раза. 3. Усредняют результат измерения времени:
и находят период колебаний
4. По формуле (6) рассчитывают момент инерции пустой платформы 2.4. Задание 2. Определение моментов инерции конкретных тел опытным путем. 1. Нагружают платформу таким образом, чтобы конкретное тело (диск, цилиндр, кольцо или параллелепипед выбирается по указанию преподавателя) вписалось в соответствующие контуры, изображенные на платформе трифилярного подвеса. 2. Нагруженную платформу разарретируют и измеряют время 20 полных колебаний. Измерение повторяют 3 раза. 3. Аналогично из соотношений (9,10) определяют средний период колебаний нагруженной платформы. 4. Рассчитывают момент инерции нагруженной платформы 5. По формуле (8) находят момент инерции конкретного тела 2.5. Задание 3. Определение моментов инерции конкретных тел теоретическим путем. 1. Измеряют штангенциркулем все необходимые размеры предложенных тел (диска, цилиндра, кольца, параллелепипеда, пустой платформы). 2. Моменты инерции конкретного тела 3. Результаты расчетов для анализа сводят в следующую таблицу.
Измерения и расчет момента инерции параллелепипеда производится в трех плоскостях. Последняя графа дает возможность оценить относительное расхождение теоретических и экспериментальных результатов. Проанализируйте и объясните полученные результаты. Контрольные вопросы 1. Что называется моментом инерции абсолютно твердого тела относительно оси вращения? От чего он зависит? Теорема Штейнера (на примере решения задачи 3-2). 2. Как теоретически подсчитать момент инерции тела (параллелепипеда, цилиндра, стержня, шара, конуса) относительно главных осей? 3. Угловая скорость и угловое ускорение. Направление и модуль каждой из этих величин (на примере данной работы). 4. Основной закон динамики вращательного движения (в векторном виде) для твердого тела, ось вращения которого закреплена в подшипнике. Как он запишется для крутильных колебаний платформы? 5. Направление углового ускорения и угловой скорости при подъеме и спуске платформы? 6. В чем сущность закона сохранения механической энергии? При каких условиях справедлив закон сохранения механической энергии? В какой форме он записывается в данной работе? 7. Метод определения момента инерции тела, помещенного на платформу.
Date: 2015-05-08; view: 4430; Нарушение авторских прав |