Задания на контрольную работу № 2

Задание № 1. Найти частные производные первого порядка.

1. . 6. .

2. . 7. .

3. . 8. .

4. . 9. .

5. . 10. .

Задание № 2. Вычислить двойной интеграл.

1. . 6. .

2. . 7. .

3. . 8. .

4. . 9. .

5. . 10. .

Задание № 3. Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка.

1. . 6. .

2. . 7. .

3. . 8. .

4. . 9. .

5. . 10. .

Задание № 4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

1. . 6. .

2. . 7. .

3. . 8. .

4. . 9. .

5. . 10. .

Задание № 5. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

1. , , .

2. , , .

3. , , .

4. , , .

5. , , .

6. , , .

7. , , .

8. , , .

9. , , .

10. , , .

Задание № 6. Исследовать на сходимость числовой ряд .

1. . 6. .

2. . 7. .

3. . 8. .

4. . 9. .

5. . 10. .

Задание № 7. Найти интервал сходимости степенного ряда .

1. . 6. .

2. . 7. .

3. . 8. .

4. . 9. .

5. . 10. .

Задание № 8. Решить задачу по теории вероятности.

1. В городе пятнадцать продовольственных и пять непродовольственных магазинов. Случайным образом для приватизации были отобраны три ма­газина. Найти вероятность того, что все эти магазины непродовольствен­ные.

2. В мешочке перемешаны четыре красных и пять синих шаров. Какова ве­роятность того, что вытащенные наудачу два шара окажутся разного цвета?

3. В таксомоторном парке работают двадцать шоферов первого класса, двадцать пять – вто­рого класса и пять шоферов третьего класса. Вероят­ность безаварийной ра­боты шоферов первого, второго, третьего классов соответственно равна 0,9; 0,8 и 0,7. Наудачу проверенный шофёр работал без аварий. Найти ве­роятность того, что это был шофёр второго класса.

4. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотно­шении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это туфли?

5. При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 60 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных изделий заключено между 652 и 765?

6. С конвейера сходит в среднем 95 изделий первого сорта. Найти вероят­ность того, что среди 1000 изделий, сошедших с конвейера, 700 первого сорта.

7. Бросают пять игральных кубика. Составить закон распределения, вы­числить математическое ожидание и дисперсию числа выпавших «двоек».

8. Оптовая база обслуживает 40 магазинов. От каждого магазина заявка на товары на следующий день может поступить с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что на следующий день потребуют товары 10 магазинов.

9. Вероятность того, что каждому из 600 покупателей необходима обувь женская 38 размера, равна 0,5. Найти вероятность того, что не менее 130 покупателям потребуется обувь 38 размера.

10. На склад поступает продукция трёх фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 10 %, второй – 40 % и третьей – 50 %. Известно также, что средний процент нестандартных деталей для первой фабрики равен 5 %, для второй – 15 % и, наконец, для третьей – 3 %. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие оказалось нестандартным.

Задание № 9. Задана непрерывная случайная величина с функцией рас­пределения . Требуется:

1) найти плотность распределения вероятностей ;

2) схематично построить графики функций и ;

3) найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратич­ное отклонение случайной величины .

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Задание № 10. Заданы математическое ожидание и среднее квадратич­ное отклонение нормально распределенной случайной величины . На­писать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти вероятность того, что примет значение из интер­вала .

1.					6.
2.					7.
3.					8.
4.					9.
5.					10.

Задание № 11. Заданы среднее квадратичное отклонение нормально рас­пределенной случайной величины , выборочная средняя и объем вы­борки . Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математи­ческого ожидания с доверительной вероятностью .

1.	,	,	.	6.	,	,	.
2.	,	,	,	7.	,	,
3.		,		8.	,	,
4.	,	,	,	9.	,	,
5.	,	,	,	10.	,	,

Список рекомендуемой литературы

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. Том 2. – М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 416 с.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упраж­нениях и задачах. Часть I, II – М.: Образование, 2002.

3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие для ву­зов. – 2-е изд., испр. – М.: Высш.шк., 2001. – 304 с.

4. Шипачев В.С. Высшая математика: учебник для вузов. – 5-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2002. – 479 с.

5. Шестаков А.А., Малышева И.А., Полозков Д.П. Курс высшей матема­тики: Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Век­торный анализ./ Под ред. А.А. Шестакова. - М.: Высш. шк., 1987. – 320 с.

6. Барвин И.И. Высшая математика: учеб. пособие для студентов вузов. – 3-е изд., стереотип. – М.: Академия, 2002. – 616 с.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. ‑ 11-е изд., стер. ‑ М.: Высш. школа, 2005. – 479 с.

МАТЕМАТИКА.

ЧАСТЬ II

Методические указания

Составители: Лисянская Варвара Николаевна;

Терещенко Игорь Викторович