Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Программа дисциплины





Тема 1. Дифференциальное исчисление функции нескольких перемен­ных.

Тема 2. Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

Тема 3. Дифференциальные уравнения.

Общие сведения о дифференциальных уравнениях. Задачи, приво­дящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнение Бернулли.

Дифференциальные уравнения высших порядков: допускающие по­нижение порядка.

Линейные однородные ДУ второго порядка. Структура общего ре­шения. Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными коэф­фициентами. Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

Литература: [2, гл. 13, §§2-8,16,20,21], [4, гл. 15, §§1-4].

Вопросы для самоконтроля

1. Определение дифференциального уравнения.

2. Порядок дифференциального уравнения.

3. Решение (общее и частное) дифференциального уравнения.

4. Теорема Коши (о единственности решения задачи Коши).

5. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

6. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод Бер­нулли.

7. Дифференциальные уравнения высших порядков: допускающие пониже­ние порядка.

8. Решение линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с посто­янными коэффициентами.

 

Тема 4. Числовые и функциональные ряды.

Числовые ряды, их сходимость. Основные понятия и свойства. Необ­ходимые условия сходимости. Остаток ряда. Свойства сходящихся рядов. Знакоположительные ряды. Признаки сравнения. Достаточные признаки Даламбера, Коши, интегральный признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости рядов.

Функциональные ряды. Сходимость в точке, радиус сходимости и область сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости и его вычисление. Интервал и область сходимости степенного ряда.

Литература: [4, гл. 14, §§1-5], [6, ч.2, гл. III, §§1-4].

Вопросы для самоконтроля

1. Определение числового ряда, общий член ряда, n -я частичная сумма.

2. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды.

3. Гармонический и обобщенный гармонический ряд.

4. Свойства сходящихся рядов.

5. Необходимый признак сходимости.

6. Признаки сравнения (I и II).

7. Признаки Даламбера и Коши (радикальный, интегральный).

8. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница.

9. Абсолютная и условная сходимость.

10. Понятие функционального ряда. Область сходимости.

11. Степенной ряд. Интервал сходимости. Область сходимости.

12. Радиус сходимости и его вычисление (определение, случай , ).

Тема 5. Теория вероятностей и математическая статистика.

Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и опера­ции над ними. Полная группа случайных событий. Классификация опреде­ления вероятности. Комбинаторика.

Свойства вероятностей. Теорема сложения. Статистическое определе­ние вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Схема Бернулли повторных испытаний, наивероятнейшее число появ­лений событий. Локальная и интегральная предельные теоремы и их при­менение.

Случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин. Функция распределения непрерывной случайной величины, ее свойства, плотность вероятности и ее свойства. Нормальный закон распре­деления и его применение.

Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия, ее свойства.

Выборка и ее графическое представление. Выборочное среднее и дис­персия. Оценка параметров распределения по выборке.

Литература: [7, гл.1: §§1-5, гл.2: §§1-3, гл.3: §§1-5, гл.4: §§1-3, гл.5 §1, гл.6: §§1,2, гл.7: §§1,2]; [8, гл.1 §1, гл.2 §§1-4, гл.3 §1, гл.4 §§1,3].

Вопросы для самоконтроля

1. Определение события (достоверное, невозможное, случайное).

2. Определение события (несовместные, полная группа, противополож­ные).

3. Классическое определение вероятности.

4. Теорема сложения.

5. Условная вероятность. Теорема умножения.

6. Вероятность хотя бы одного события.

7. Формула полной вероятности.

8. Формула Байеса.

9. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений.

10. Дискретная случайная величина.

11. Закон распределения дискретной случайной величины.

12. Математическое ожидание. Его свойства.

13. Дисперсия. Ее свойства.

14. Выборка. Графическое представление выборки. Выборочное среднее и дисперсия.

Date: 2015-05-08; view: 382; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию