Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Интегрирование по частям
|
|
Формула интегрирования получается почленным интегрированием формулы производной произведения.
.
Смысл формулы заключается в том, что производная перебрасывается с одного множителя не другой и интеграл при этом может оказаться проще, чем исходный.
Можно выделить по крайней мере два класса интегралов, для которых применима формула интегрирования по частям.
I. 
где 
- многочлен степени 
. В качестве 
нужно взять , а 
= - другой сомножитель.
При этом формулу приходится применить столько раз, какова степень многочлена.
II. 
.
В этом случае, наоборот, следует положить = .
Рассмотрим применение указанной схемы.
Пример 13.
.
Это интеграл первого типа, поэтому:
= 
=
= 
=
Пример 14. 
.
Решение.
Это интеграл второго типа, поэтому имеем:
.
Заметим, что при использовании формулы интегрирования по частям приходится восстанавливать функцию 
по ее дифференциалу 
. Поэтому в качестве этого сомножителя нужно брать легко интегрируемую функцию.
Формула интегрирования по частям может хорошо сработать и в других случаях.
Пример 15 
.
.
Получили уравнение относительного исходного интеграла I. Вынося I за скобку, получим
,
откуда
.
Date: 2015-05-08; view: 536; Нарушение авторских прав