Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
И построению ее графикаМетоды дифференциального исчисления позволяют исследовать функции и строить их графики. Так, по знаку первой производной в интервале можно определить возрастание (убывание) функции, делать выводы о наличии или отсутствии экстремума функции. По знаку второй производной выделяем интервалы выпуклости (вогнутости) графика функции и точки перегиба ее графика. Справедливы следующие теоремы: 1. Если функция дифференцируема на интервале и для , то эта функция возрастает (убывает) на интервале . 2. Если дифференцируемая функция = имеет экстремум в точке х , то ее производная в этой точке равна нулю: . 3. Если непрерывная функция = дифференцируема в некоторой -окрестности критической точки х и при переходе через нее (слева направо) производная меняет знак с плюса на минус, то х - точка максимума; с минуса на плюс, то х - точка минимума. 4. Если функция = во всех точках интервала имеет отрицательную вторую производную, то график функции в этом интервале выпуклый верх; если , то график выпуклый вниз. 5. Если вторая производная при переходе через точку х , в которой она равна нулю или не существует, меняет знак, то точка графика с абсциссой х - точка перегиба. Построение графика функции значительно облегчается, если известны его асимптоты. Различают 2 вида асимптот: а) Вертикальные, существующие в точках разрыва второго рода. Их уравнения имеют вид . б) Наклонные: , где , . В частности, при наклонная асимптота становится горизонтальной и имеет уравнение . При исследовании функции и построении ее графика полезно воспользоваться следующей схемой: 1. Найти область определения функции. 2. Найти точки пересечения графика с осями координат, если это возможно. 3. Найти асимптоты графика функции. 4. Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции. 5. Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции. На основании полученного исследования построить график. Пример 7 Исследовать функцию и построить ее график: . Решение. 1. Область определения. . 2. Асимптоты графика: а) вертикальная б) наклонная , где . 3. Найдем производную функции. ; ; . . Определим знак производной в промежутках:
4. Найдем вторую производную функции.
Точек перегиба графика функции нет. По результатам исследования построим график функции.
Вопросы для самопроверки
1. Каковы признаки возрастания и убывания функции? 2. Что называется экстремумом функции? 3. Сформулируйте необходимые и достаточные признаки существования экстремума функции. 4. Как найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой и точки перегиба графика функции? 5. Что называется асимптотой кривой? 6. Каких видов бывают асимптоты графика функции и как их найти?
|