Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Динамические характеристики звена
Позволяют описать поведение звена (системы) во времени. Разделяются на дифференциальные и разностные уравнения. Для случая многомерного звена данные уравнения связывают входные и выходные переменные и их производные (сколь угодно большого порядка). Данные математические модели могут быть как в виде одного уравнения, так и в виде систем уравнений. В одномерном случае имеет место связь между одной входной и одной выходной переменными и их производными: .
Применяя формулу Тейлора и отбрасывая старшие производные (2-й степени и выше) получаем:
, или линейное уравнение с постоянными коэффициентами, с учетом того, что : . Такое уравнение описывает поведение звена только в окрестности некоторой точки . При значительном удалении от точки линеаризации данное уравнение как правило несправедливо. Полученное уравнение также называется уравнением в отклонениях или уравнением вариации. Практически и заменяют на x и y. Тогда окончательно имеем дифференциальное уравнение: , или в операторной форме . Откуда получается: . Можно обозначить Q(p) = - собственный полином, R(p) = - входной полином. При наличии возмущений уравнение, описывающее звено, усложняется:
, а в операторной форме: , или , где - полином возмущения. Полученные уравнения носят названия уравнения вход-выход.
Уравнения исследуются методами: 1. аналитическим, 2. численным, 3. операторным, 4. частотным.
Аналитические и численные методы решения дифференциальных уравнений исследуются в соответствующих разделах математического анализа и вычислительной математики. Операторный метод базируется на использовании оператора Лапласа (или Карлсона). Преобразование Лапласа-Карлсона основано на применении понятий оригинала и изображения . Оригинал - функция вещественного аргумента. Изображение - функция комплексного аргумента. Для того, чтобы функция была оригиналом, она должны удовлетворять условиям Дирихле: 1. Функция f(t) растет ограниченно в рассматриваемом промежутке: . 2. На рассматриваемом промежутке времени функция ограничена сверху и снизу (имеет max и min). 3. На рассматриваемом промежутке функция имеет конечное число разрывов первого рода. Разрывы второго рода отсутствуют.
При соблюдении всех этих условий функция является оригиналом. Для получения изображения используется прямое преобразование Лапласа: . С помощью данного преобразования переходят к изображению: ; =ℒ ; ; =ℒ ; Обратное преобразование по Лапласу: .
|