Механические колебания

1. Уравнение свободных гармонических колебаний

или ,

где x – смещение колеблющейся точки от положения равновесия,

A – амплитуда, - циклическая частота, - начальная фаза колебаний.

2. При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты получаются колебания той же частоты, амплитуда которых А и начальная фаза определяются уравнениями:

,

где - амплитуды слагаемых колебаний; - их начальные фазы.

2. Сила, действующая на тело при свободном гармоническом колебании (квазиупругая сила):

3. Циклическая частота и период колебаний Т гармонического осциллятора:

4. Период колебаний физического маятника:

,

где J – момент инерции маятника относительно оси колебаний, l - расстояние от оси до его центра масс.

5. Полная энергия гармонического осциллятора:

6. При наличии в колебательной системе силы сопротивления , где r – коэффициент сопротивления, υ – скорость тела, уравнение смещения:

Здесь - амплитуда затухающих колебаний; – коэффициент затухания; - циклическая частота затухающих колебаний.

7. Логарифмический декремент затухания:

θ = = βТ,

где - амплитуды двух последовательных колебаний.

8. Добротность колебательной системы:

9. Амплитуда вынужденных колебаний, совершаемых под действием внешней периодической силы

10. Резонансная циклическая частота вынужденных колебаний:

11. Амплитуда вынужденных колебаний при резонансе:

.