Дифракция света. 1. Найти площади зон Френеля

1. Найти площади зон Френеля. Показать, что с точностью до членов, содержащих λ², площади всех зон равны друг другу. Доказательство провести: для случая плоской волны и для случая сферической волны.

2. Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника волн до волновой поверхности до точки наблюдения также равно 1 м и длина волны равна 500 нм.

3. На ширму с круглым отверстием падает нормально пучок монохроматического света (0,6 мкм). На экране наблюдается дифракционная картина. При каком наибольшем расстоянии между ширмой и экраном в центре дифракционной картины ещё будет наблюдаться темное пятно? Диаметр отверстия равен 1,96 мм.

4. На щель шириной 2^.10^-3 см падает нормально параллельный пучок монохроматических волн с длиной волы 5^.10^-5 см. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

5. На щель падает нормально монохроматический пучок света. Длина волны падающего света укладывается в ширине щели 6 раз. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

6. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Угол отклонения для натриевой линии 589,0 нм в спектре первого порядка был найден равным 17⁰8'. Некоторая линия дает в спектре второго порядка угол отклонения, равный 24⁰12'. Найти длину волны этой линии и число штрихов на 1 мм решетки.

7. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (670 нм) спектра второго порядка?

8. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии 589 нм, если постоянная дифракционной решетки равна 3 мкм. Какую наибольшую длину волны можно наблюдать в спектре этой дифракционной решетки?

9. Дифракционная решетка шириной в 2,5 см имеет постоянную, равную 2 мкм. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых лучей (600 нм) в спектре второго порядка?

10. Найти угловую дисперсию дифракционной решетки, период которой равен 5^.10^-4 см, для длины волны 668 нм в спектре первого порядка.

11. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия 630 нм видна в спектре третьего порядка под углом 60⁰. Какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре четвертого порядка? Какое число штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решетка и чему равна угловая дисперсия этой решетки для линии 630 нм в спектре третьег порядка?

12. Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку максимальная величина её разрешающей способности не может превышать значения l/λ, где l - ширина решетки, λ - длина волны света.

13. Имеется зрительная труба с диаметром объектива 5 см. Определить разрешающую способность объектива трубы и минимальное расстояние между двумя точками, находящимися на расстоянии 3,0 км от трубы, которое она может разрешить (λ + 0,55 мкм).

14. Определить минимальное увеличение зрительной трубы с диаметром объектива 5 см, при котором разрешающая способность её объектива будет полностью использована, если диаметр зрачка глаза равен 4 мм.

15. Найти минимальное увеличение микроскопа с числовой апертурой объектива sin u = 0,24, при котором разрешающая способность его объектива буде полностью использована, если диаметр зрачка глаза равен 4,0 мм.

16. Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения 60⁰ на естественную грань монокристалла NaCl, плотность которого 2,16 г/см³. При отражении от этой грани образуется максимум второго порядка. Определить длину волны излучения.