Геометрическая оптика

1. Горизонтальный луч света падает на вертикально расположенное зеркало. Зеркало поворачивается на угол α около вертикальной оси. На какой угол повернется отраженный луч?

2. Показать, что луч света, последовательно отразившийся от трех взаимно перпендикулярных, плоских зеркал, изменит свое направление на прямо противоположное.

3. На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна равна 2 м. На какой глубине видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды 30⁰.

4. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной 6,0 см. Угол падения равен 60⁰. Найти величину бокового смещения луча, прошедшего через эту пластину.

5. Вывести с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света на плоской границе раздела двух изотропных сред.

6. На плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом φ падает узкий пучок света шириной а, содержащий две спектральные компоненты. Показатели преломления стекла для этих длин волн различны: n₁ и n₂. Определить минимальную толщину d пластинки, при которой свет, пройдя через пластинку, будет распространяться в виде двух отдельных пучков, каждый из которых содержит только одну спектральную компоненту.

7. Для обращения изображения часто используют так называемую призму Дове, представляющую собой усеченную прямоугольную равнобедренную

h

L

призму. Определить длину L основания призмы, если её высота равна 2,11 см, а показатель преломления стекла 1,41. Призма должна оборачивать пучок света максимального сечения.

8. Луч света падает под углом 30⁰ на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из неё параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла 1,5. Какова толщина пластинки, если расстояние между лучами равно 1,94 см?

9. Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления n. Как должны быть связаны между собой i и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному?

10. На дно сосуда, наполненного водой до высоты 10 см, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка таким образом, что её центр находится над источником света. Какой наименьший радиус должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды?

11. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой равен 40⁰. Показатель преломления материала призмы для этого луча 1,5. Найти отклонение луча по выходе из призмы от первоначального направления.

12. Пучок лучей света скользит вдоль боковой грани равнобедренной призмы. При каком предельном преломляющем угле призмы преломленные лучи претерпят полное внутреннее отражение на второй боковой грани? Показатель преломления материала призмы для этих лучей равен 1,6.

13. Где будет находиться и какой величины будет изображение Солнца, получаемое в сферическом рефлекторе, радиус кривизны которого равен 16 м? Все необходимые данные взять из таблиц.

14. Найти построением:

а) ход луча после отражения в вогнутом и выпуклом сферических зеркалах;

O F O' O F O'

б) положение зеркала и его фокуса для случаев, показанных на рисунке, где Р и Р' - сопряженные точки.

P

P'

P'

O O' O O'

P

15. Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником света и экраном, дает четкое изображение источника при двух положениях. Определить фокусное расстояние линзы, если: а) расстояние между обоими положениями линзы 30 см; б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в 4 раза больше, чем при другом.

16. Две тонкие симметричные линзы собирающую и рассеивающую с показателями преломления 1,7 и 1,51 соответственно и радиусами кривизны 10 см сложили вплотную и погрузили в воду. Каково фокусное расстояние этой системы в воде?

17. Галилеева труба 10-кратного увеличения при установке на бесконечность имеет длину 45 см. Определить: а) фокусное расстояние объектива и окуляра трубы; б) на какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии 50 м.

18. Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны соответственно 100 и 20 дп. Увеличение микроскопа равно 50. Каково будет увеличение этого микроскопа, если расстояние между объективом и окуляром увеличить на 2 см?