Определение положения уровня Ферми

В предыдущих рассуждениях мы считали, что уровень Ферми задан. Посмотрим теперь, как можно найти положение уровня Ферми.

Для собственного полупроводника уравнение электронейтральности приобретает вид p – n = 0 или p = n. Если ширина запрещенной зоны полупроводника достаточно велика (E _g много больше kT) и если эффективные массы электронов m _n и дырок m _p одного порядка, то уровень Ферми будет достаточно удален от краев зон (E _C – F > 2 kT и F – E _V > 2 kT) и полупроводник будет невырожденным.

Подставляя (1.10) и (1.13) в уравнение p + p _D – n – n _A = 0, имеем:

. (1.20)

Отсюда вычисляем F. Уравнение (1.20) – это уравнение первого порядка относительно .

Это дает

(1.21)

где через E _i = ½(E _V + E _C) обозначена энергия середины запрещенной зоны. При выводе правого выражения для F величина (N _C/ N _V) была заменена на (m _n/ m _p) с помощью уравнения (1.11).

Для случая m _n^* = m _p^* энергия Ферми в собственном полупроводнике находится посреди запрещенной зоны F = (E _C + E _V)/2.

Положение уровня Ферми зависит от того, какие другие величины заданы. Если известны концентрации носителей заряда в зонах n и p, то значение F можно определить из формул (1.10) и (1.13). Так, для невырожденного полупроводника n ‑типа имеем:

. (1.22)

Аналогично для невырожденного полупроводника p‑ типа

. (1.23)

Из выражений (1.22 и 1.23) видно, что чем больше концентрация основных носителей, тем ближе уровень Ферми к краю соответствующей зоны. Для донорного полупроводника n ₀ = N _D (1.17), тогда

. (1.24)

Для акцепторного полупроводника p ₀ = N _A (1.19), тогда

. (1.25)