Теперь решим эту же задачу элементарно-геометрическим методом

С2. Сфера с центром в точке О вписана в прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми В1О и ВК, где К - середина DC.

Решение.

Решим задачу координатно-векторным методом.

Если в прямоугольный параллелепипед вписана сфера, то он куб.

Пусть искомый угол будет . Он равен углу между прямыми и

Введем декартовую систему координат, сторону куба при этом примем за 2. Началом системы координат примем вершину В (0; 0; 0), ось х направим по ВА, ось у – по ВС, ось z – по BB _1.

Выпишем координаты нужных нам точек: К(1;2;0), D (2; 2; 0), В₁(0;0;2). Найдем координаты векторов и . ,

= .

Теперь решим эту же задачу элементарно-геометрическим методом.

Пусть, по-прежнему, сторона куба равна 2, искомый угол.

Рассмотрим параллельный перенос отрезка ВК на отрезок ED. При этом , Тогда искомый. .

Очевидно, что равнобедренный: . В таком случае медиана и высота этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике

По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда будем иметь: . .

, .

Ответ: .