Фокусировка электронного потока в электрических полях

Более 100 лет назад английским ученым Гамильтоном была подмечена аналогия между распространением света и движением материальных частиц в силовом поле. Эта аналогия настолько значительна, что при рассмотрении движения электронов в электрическом поле удобно применять уравнения, определяющие прохождение света сквозь среды с различными оптическими характеристиками. Так например, оптический закон преломления

,

где и – углы, образуемые падающим () и преломленным () лучами с нормалью к границе раздела двух сред, имеющих показатели преломления n и n , справедлив также для электронного луча, проходящего из области потенциала U ₁ в область потенциала U ₂.

При движении электрона через границу двух сред с различными потенциалами (рис. 4.1) составляющая скорости, параллельная поверхности раздела, остается без изменения, а составляющая, перпендикулярная этой поверхности, изменяется по величине (увеличивается при U₂ > U₁).

Равенство составляющих скоростей u_y1 и u_у2 можно записать в виде u₁ sina = u₂ sinb. Если электрон влетает в область потенциала U ₁ c нулевой начальной скоростью, то, учитывая, что скорость определяется величиной электрического поля, можно записать:

;

Подставляя эти значения скоростей в предыдущее уравнение, получаем

;

Из этого выражения следует, что при переходе электрона в среду с более высоким потенциалом угол отклонения его от нормали уменьшается, в противном случае электрон удаляется от нормали. При этом роль показателя преломления играет величина .

Таким образом, рассматривая поверхности равного потенциала как преломляющие поверхности оптической среды, можно, используя законы световой оптики, найти траектории электронов в электрических полях.

Расчет электрических полей, используемых для формирования, фокусировки и отклонения электронных пучков, сводится к нахождению распределения потенциала в функции координат.

В электронно-лучевых приборах для фокусировки электронных пучков служат электрические и магнитные поля, обладающие симметрией тел вращения.

Движение заряженных частиц в таких полях аналогично распространению света сквозь линзы. Любое неоднородное электрическое или магнитное поле, обладающее осевой симметрией, в приосевой области обладает свойствами электронной линзы.

В электронной оптике различают линзы – диафрагмы, одиночные линзы, иммерсионные линзы, иммерсионные объективы, электронные зеркала, магнитные линзы, квадрупольные линзы и др.

Что будет с параллельным пучком электронов, если он будет проходить из области с U₁ в область с U₂ и граничная поверхность сферическая (рис. 4.2).

Рис. 4.2 – Фокусировка электронов

При U₂> U₁ , когда a₁ >a₂, электрон пересечет ось в точке F, это фокусная точка.

Поле в этом случае обладает собирающим действием. Величину фокусного расстояния f легко найти, если d мало, электрон лежит недалеко от оси, a₁ и a₂ – небольшие:

Фокусное расстояние не зависит от d, т.е. электроны всего пучка собираются в одной точке (фокусе).

Аналогично для U₂< U₁ пучок рассеивается на границе.

Эти поля образуют электронные линзы. В практике таких линз нет. Обычно не бывает таких резких скачков потенциалов. Однако и при плавном изменении поля будет плавное изменение скорости и направления электронов.

Электронная линза состоит из двух цилиндров или двух диафрагм с разными U₁ и U₂ (рис. 4.3).

U1 U2     Рис. 4.3 – Электронная линза

Тонкие линии – это эквипотенциальные поверхности. Выпуклость внутрь цилиндра.

Допустим U₂> U₁. В цилиндре 2 потенциал по мере удаления от оси увеличивается и точка с тем же потенциалом располагается ближе к цилиндру 1. Аналогично и в цилиндре 1.

При U₂< U₁ будет то же самое. Надо перевернуть рисунок, но он симметричный.

Для U₂> U₁ траектория электронов показана штриховой линией. Все электроны в месте стыка цилиндров будут направлены к оси. В цилиндре 2 они встречают рассеивающее поле, и электрон будет удаляться от оси.

При любом соотношении потенциалов линза - собирающая. Преобладает собирающее поле над рассеивающим, ибо электрон первое поле проходит с меньшей скоростью, большее время подвергается действию электрического поля и сильнее отклоняется, чем во втором. Собирающее действие иммерсионной линзы (f) зависит от .