Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Движение электрона в однородном магнитном поле





Для решения этой задачи так же воспользуемся прямоугольной системой координат. Ось у направим навстречу вектору магнитной индукции В, а ось x – так, чтобы вектор скорости электрона u, находящегося в момент времени t = 0 в точке начала координат, лежал в плоскости XOY, т.е. имеем компоненты uxo и uyo.

В отсутствии электрического поля система уравнений движения электрона принимает вид:

 

m = – е ( uу × Вz – uz By );

m = – e (uz Bx – ux Bz );

m =– –e (ux By – uy Bx ),

 

или с учетом условий Bx =Bz =0, а Ву = – В:

m = e B uz;

m = 0;

m =e Bux.

Интегрирование второго уравнения системы с учетом начального условия: при t=0, uy=uyo приводит к соотношению:

т.е. показывает, что магнитное поле не влияет на компоненту скорости электрона в направлении силовых линий поля.

Совместное решение первого и третьего уравнений системы, состоящее в дифференцировании первого по времени и подстановке значения duz /dt из третьего, приводит к уравнению, связывающему скорость электрона ux cо временем:

= 0,

где

Решение уравнений такого типа можно представить в виде:

 

ux = A cosw t + C sinw t,

причем из начальных условий при t=0, ux = uxo , dux /dt = 0 (что следует из первого уравнения системы, так как uzo = 0 ) вытекает, что

ux = uxo × cos w t.

Кроме того, дифференцирование этого уравнения с учетом первого уравнения системы приводит к выражению:

 

uz =uxo× sinw t.

Заметим, что возведение в квадрат и сложение двух последних уравнений дает выражение:

ux2 + uz2= uxo2 = const,

которое еще раз подтверждает, что магнитное поле не изменяет величины полной скорости (энергии) электрона.

В результате интегрирования уравнения, определяющего его ux, получаем:

x = × sin w t,

 

постоянная интегрирования в соответствии с начальными условиями равна нулю.

Интегрирование уравнения, определяющего скорость uz с учетом того, что при z = 0, t=0 позволяет найти зависимость от времени координаты Z электрона:



Решая два последних уравнения относительно sinwt и coswt, возводя в квадрат и складывая, после несложных преобразований получаем уравнение проекции траектории электрона на плоскости XOZ:

 

Это уравнение окружности радиуса r = / w , центр которой расположен на оси z на расстоянии r от начала координат (рис. 3.2). Сама траектория электрона представляет собой цилиндрическую спираль радиуса c шагом . Из полученных уравнений очевидно также, что величина представляет собой круговую частоту движения электрона по этой траектории.

 








Date: 2015-05-04; view: 513; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.012 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию