Основы Пифагорейской школы

В современной физике известны объекты, которые возникают в результате тех или иных динамических преобразований.

Система "АУМ" статична, но в то же время является проявлением более широких динамических систем.

В некотором смысле можно провести аналогию между механикой движения И. Ньютона и теорией А. Эйнштейна или теоремами Эвклида и К. Геделя. Элементарной и высшей математикой. Первые из них более статичны, а вторые значительно шире и динамичнее.

Так как в следующей (готовящейся к изданию) книге мы пытаемся осветить некоторые динамические аспекты, то для понимания динамики считаем необходимым привести основные положения Пифагорейской школы в свете доступных нам современных знаний. Без понимания этих положений дальнейшее изучение динамики будет затруднительным.

Пусть не покажется обидным для читателя, но мы начнем с простейших арифметических чисел. Понимание их внутреннего смысла даст ключ к последующему материалу.

В древности числа наделялись не только природными и человеческими качествами, но и обожествлялись. Подобные воззрения можно найти в учении Гермеса "Арканы Таро" (Египет), которые были усовершенствованы у древних Эллинов - родоначальников классической математики. Наивысшего развития они получили у Пифагорейцев, которые утверждали, что миром управляют числа и их соотношения. Наше небольшое путешествие в страну чисел подтвердит это прямолинейное, на первый взгляд, высказывание. С некоторой точки зрения числа существуют для символического обозначения элементов и параметров природы, что позволяет выразить Законы природы через взаимоотношение чисел. Таким образом, математика - это Лингвистика законов Космоса, и не числа порождают законы, а законы порождают числа.

С другой точки зрения, любая символика, в свою очередь, имеет энергетическую и математическую основу более высокого порядка, чем изучаемые объекты, следовательно, эллины правы, утверждая управление миром числами. Но так как мир символов, порожденный числами, материален, он имеет свои собственные законы, требующие новой символики и новой математики. В результате сказанного приходим к следующему: "Законы порождают математику, а математика порождает новые законы". С аналогичной динамикой взаимоотношений (взаимного порождения) мы сталкивались, рассматривая категорию сознания (жизнь порождает сознание, а сознание порождает жизнь).

Прежде всего, поразмышляем о числе 1 (единица). Это основополагающее число позволяет любую вещь, структуру или субстанцию принять за начало отсчета. За единицу можно принять яблоко, живое существо, бесконечно малую единицу материи и бесконечную Вселенную. Логические принципы расчета зависят не только от того, что мы считаем, но и в какую сторону. Например, если считать от Абсолютного, постоянно его расчленяя - это будет одна математика, если от бесконечно малого путем объединения получать более сложные структуры - это будет другая математика.

Древние обращали на это внимание и рядом с цифрой ставили условные знаки, указывающие на предмет и направление расчета. Позднее такой подход был практически утерян. Однако в настоящее время механичность операций с числами в некоторых видах человеческой деятельности частично устранена и появились различные математики. (В квантовой механике - одна математика, в кибернетике - другая и т. д.).

Таким образом, под символическим знаком 1 (один) может подразумеваться любой аспект существующего, и даже "Ничто", т. е. бесконечно малое (Мать мира). За единицу исчисления можно взять числовые значения 10, 13, 27, ускорение, поле, энергию и так далее, и результаты операций будут разными. Например, в древнем Китае 2´2 равнялось пяти, так как в математике чета и нечета любой чет автоматически рождает нечет (то есть 4 единицы рождают пятую), а в теории множеств Кантора 2´2=1.

В 1 аркане Таро (герметизма) изображен знак бесконечности, что указывает на глубокое понимание процессов расчета древними египетскими магами.

В XII веке было найдено число золотого сечения, которое обычно выражается либо как 0,61803... либо 1,61803..., с бесконечным рядом чисел после запятой.

Разделим отрезок АВ таким образом, чтобы АВ/СВ = 1,61803.

Тогда оказывается, что и СВ/АС тоже - 1,61803.... Это удивительное число применяется природой везде и повсюду. К примеру, недавно установленный инвариант Альфа (а) ритма человеческого мозга равен 1,61803. В правильной пятиконечной звезде соотношение отрезков, указанных на рис. 12, равны 1,61803... или 0,61803.

АВ/ВС - ВС/АС - 1,61803 АС/ВС-0,61803

Соотношение размеров улитки или морских моллюсков - 1,61803... Пропорции нормально сложенного мужского тела: расстояние от пупа - точки возникновения живого существа до макушки и пят связаны также отношением золотого сечения. В произведениях многих выдающихся художников центр напряжения делит картину в соотношениях числа 1,61803....

Числа золотого сечения были получены из математического ряда итальянского математика - купца Фибоначчи (1,1,2,3, 5,8,13, 21...). Чтобы вычислить число ряда нужно сложить два предыдущих члена (13 + 21 = 34 или 34 + 21 = 55).

Весь ряд Фибоначчи широко используется природой и особенно его соотношения 5:8, 8:13, 13:21, 21: 34, 34:55 и т. д. Например, в химии замечено, что некоторые соединения из двух элементов составляют между собой пропорции ряда Фибоначчи Cr₃О₅, Сr₃O₈, Сr₅O₁₃, Сr₈O₂₁, Сr₁₃O₃₄ и т. д.

В пределе последнее соотношение чисел ряда Фибоначчи дает формулу (Ö5 + 1) / 2 = 1,61803... или 2 / (Ö5 + 1) = 0,618034...

Впоследствии число 1,618034... назвали числом Фибоначчи с обозначением - Ф (j).

Леонардо да Винчи и Сергей Эйзенштейн сознательно применяли это число в своих произведениях, достигая удивительной гармонии. Можно привести еще бесчисленное множество примеров использования числа Фибоначчи, например, в явлениях, связанных с органическим ростом, в музыке великих композиторов и т. д.

Было проведено бесчисленное количество экспериментов по исследованию этого числа. Большую работу с этим числом и изучением его разнообразных функций провел профессор из Винницы А. Стахов (журнал "Техника молодежи"№7,1985 г.), интересующихся этой проблемой отправляем к журналу "Техника молодежи" №5 за 1978 г.

А теперь давайте зададим вопрос: "А почему именно это число природа так широко использует для создания своих форм?". Для этой цели воспользуемся услугами единицы. На этот раз возьмем для начала отсчета Абсолютное и посмотрим, как Абсолютное относится к числу Фибоначчи, и насколько оно к нему благосклонно. Для этого единицу разделим на 1,618034..., получим 0,618034..., если же единицу разделим на 0,618034..., получим 1,618034...

Из вышеизложенного можно сделать следующий вывод: Абсолютное удивительно благосклонно к числу Фибоначчи и при делении его на это число получаем то же самое число без единицы. Таким образом, единица оказывается для числа Фибоначчи гармоническим центром.

Если же единицу разделить на любое число, то никогда не получится то же число, тем более с абсолютным повторением бесконечного ряда чисел после запятой. (Напоминаем выражение Пифагорейцев о том, что миром правят числа!).

В формуле (1 + Ö5) / 2 = j, присутствует число 5, которое также, как и число 5, характеризует гармонию мужского начала (Ян).

Ленинградский математик Шмелев в своей работе "Дуплекс - модулер Корбузье" четко доказал, что Ö2 (принцип ИНК) есть зеркальное отражение Ö5. Число Ö2 получило выражение в пропорциях гармонически сложенного женского тела и во многих других структурах (Леонардо да Винчи также применял соразмерности с Ö2).

В простых математических операциях мы часто встречаемся с переходом 5 в 2 и наоборот.

1/5 = 0,2; 1/2 = 0,5 (обратите внимание, что мы делим единицу, принятую за Абсолютное).

Почему же природа использует больше Ö2 и Ö5, а не 2 и 5. Ответ на этот вопрос дал И. Ш. Шевелев в своей замечательной книге "Принцип пропорций" (Москва, Стройиздат, 1986 г., стр. 78). "Из определения Платона недвусмысленно следует, что, если пропорциональной связью необходимо соединить, сплотить две крайние величины, то эта связь есть их средне пропорциональное. Если нужно соединить число 1 и 2, то соединяющая их связь есть 1´2=2. Если необходимо связать числа 1 и 5, то наилучшей из связей будет среднее этих чисел Ö5".

Интересный вывод сделал автор на стр. 46: "Четные значения Ö1,618034... создают ряд золотого сечения.

Öj = (1 / 2)Ö2Ö(5±1). Число содержит в себе дихотомию, пентагональные связи, присущие живым структурам (система чисел Ö5 и Ö2, наблюдаемых в структуре кристаллов). Образно говоря, если полагать золотое сечение орешком, заключившим в себе тайну живой природы, то корень из j - это спрятанное в этом орехе ядро".

Отсюда следует вывод, что в живых организмах и кристаллах активно реализуется принцип наложения мужского Ян (Ö5) на женское Инь (Ö2). Прочитавший главу о сознании знает, что единство Инь и Ян порождает жизнь. Прямое наложение Ö2 и Ö5 дает следующее - Ö(2 ´ 5)" Ö10. В эволюционном смысле число 10 является еще более совершенным, чем число j (Фибоначчи). Вот что говорили Пифагорейцы о числе 10:

"Десятка есть верх совершенства и самая естественная и священная из всего сущего". ("Мифы и мироздания", стр. 10, В. В. Евсюков). В древних "Арканах Таро" из всех 22 больших Арканов, десятый символизирует гармонию и красоту. В наше время десятка и кратные ей числа называются круглыми числами! (Круг - символ единства и гармонии).

В Пифагорейской школе цифры, преимущественно, выражали в геометрических фигурах. Прежде чем приступить к исследованию их, заметим, что Пифагорейцы за единицу геометрических фигур принимали не точку (Евклидова геометрия), а линию. Видимо потому, что линия - это точка в движении, имеющая одно измерение. Неподвижную точку в наглядной геометрии обнаружить нельзя. Две линии, пересекая друг друга, образуют различные углы, которые по-разному используются природой. Наиболее распространенные из них: 24°, 36°, 45°, 60°, 90°, а также углы 12°, 30°, 108°. Углы создают определенные пропорции и соотношения в геометрических фигурах, и стороны фигур несут ту или иную нагрузку.

Три линии образовывают треугольник, который Пифагорейцы обозначали числом - три. Треугольник, направленный вершиной вверх, символизировал восхождение и излучение, то есть мужской принцип - Ян, а треугольник, направленный вершиной вниз - наоборот женский принцип - Инь. (Эти символы можно трактовать и по-другому - эволюция от матери мира к Абсолюту - активная и поглощающая, но идущая вверх, а эволюция от Абсолютного к матери мира - пассивная, отдающая себя и идущая вниз, тогда символы треугольников будут противоположны по сравнению с Пифагорейскими).

Все фигуры, образованные из нечетного числа линий, имеют четко выраженную вершину, направленную вверх или вниз, т. е. заключают в себе принципы мужского и женского начала, что используется природой во всех ее формах и преобразованиях. Фигуры, построенные на четном количестве линий (например квадрат) не имеют четко выраженных вершин, направленных вверх или вниз, зато могут быть использованы при делении (дихотомии).

Самым совершенным треугольником считался равносторонний треугольник, все углы которого 60°. Нужно отметить, что три взаимодействующие между собой точечные силы стремятся именно к форме совершенного треугольника, в котором напряжения в углах и линиях равновелики и симметричны (своеобразное проявление гомеостазиса).

Квадрат считается идеальной формой всех трапеций и ромбов, и число его вершин, равное четырем, символизировало форму или материю, четыре стороны света, четыре стихии, четыре свойства и т, д.

Древние индийские йоги квадратом изображали чакру Муладхару и также, как и в предложенной вашему вниманию системе, связывали его трехмерным миром форм и материи. В древней китайской культуре квадрат называли основополагающей магической фигурой, отражающей пять основных принципов бытия, названные пятью элементами (огонь, вода, металл, дерево, земля). Четыре первоэлемента располагались по вершинам квадрата, а первоэлемент Земли в центре. Следует отметить, что Китайская библия - "Книга перемен", боевые искусства, уклад жизни, медицина и философия Китая построены на глубочайших тайнах магического квадрата!

Соединение вершин квадрата порождает крест, символизирующий чрезвычайно много аспектов. Этот крест назывался египетскими жрецами - "философским крестом" (рис.13).

Крест соединяет вершины квадрата с центром и является первой звездчатой фигурой, символизирующей излучение энергии. Пять опорных точек креста еще более четко выражены, чем в квадрате. Некоторые школы индуизма, тибетский буддизм (пять скандх) и особенно учение Христа построены на символизме креста (например, распятие, пять хлебов и т. д.)

Следующее число пять обозначалось правильным пятигранным многоугольником. Соединение вершин давало правильную пятиконечную звезду - символ человека (голова + 2 руки + 2 ноги, рис. 14).

(В Китайской философии правильный пятигранник получают путем вынесения центрального первоэлемента "Земля" на периферию).

Так как построение пятиконечной звезды и человеческого тела имеет общий принцип золотого сечения, то Пифагорейцы были правы, выбрав пятиконечную звезду символом человека (но следует заметить, что числа золотого сечения появляются лишь внутри правильного пятигранника, т. е. в звездчатой фигуре, а не в полной фигуре).

Для энергетической защиты в магии применяют как крест (христиане делают это постоянно), так и пятиконечную звезду (пентакль), причем пятиконечная звезда энергетически считается сильнее, чем крест.

Пентакль также применяется для передачи энергии и др. магических действий. У Пифагорейцев Пентагон (пятиконечная звезда) не только символизировал вечность, Вселенную, но и служил талисманом для защиты от темных сил, кроме того, применялся как амулет здоровья, что созвучно с пятым Арканом Таро, которому сопутствует знак зодиака - Овен.

(В нашей системе Овен отвечает оранжевому цвету и чакре здоровья Свадхистхане).

Число шесть символизировало жизнь, т. к. геометрически строилось путем наложения двух треугольников Инь (вершиной вниз) и Ян (вершиной вверх). К тому же характеризовало не только жизненность, но и считалось символом изобилия, красоты, гармонии свободы, брака, любви, милости, симметрии, устойчивости ("Мифы народов мира", Москва, 1980 г.).

К тому же у Пифагорейцев число шесть считалось универсальным и волшебным из-за того, что сумма его делителей равнялась 6, (6:6)+(6:3)+(6:2) = 1+2+3=6

Суть в том, что структура из шести элементов очень гибка и устойчива. Углерод - яркий представитель такой структуры.

(Заметим, что каждая звездчатая фигура эволюционирует в правильный многоугольник и многоугольник, полученный от шестиконечной звезды, на наш взгляд, далек от полноты круга).

Звезда Соломона считается в магии более сильной по сравнению с предыдущей, ввиду того, что это первая звезда, полученная наложением Ян и Инь, мужского и женского.

В древних "Арканах Таро" созвездие шестого аркана - Телец, что в нашей системе "Аум" соотносится с желтым цветом, Астральным планом жизненности и чакрой Манипура.

Число семь, получаемое сложением трех и четырех, символизировало в "Арканах Таро" власть над формой или мыслетворчество.

Созвездие "Близнецы" сопутствовало седьмому Аркану, что в нашей системе обозначает зеленый (ментальный план) и центральный чакр. Но власть над формой и мыслетворчество может идти двояко, как путем созидания, так и путем разрушения, что выразилось на карте шестого Аркана соответствующим рисунком (смотрите "Предсказательные Арканы Таро" Э.Папюс. Петербург, 1921 г.).

Число восемь геометрически можно получить наложением двух крестов (рис. 16) - это первоначальная звездчатая фигура восьмигранника. Самая гармоничная восьмигранная звезда получается наложением двух квадратов (рис.17), что в "Арканах Таро" символизирует принцип мирового равновесия на высших планах и принцип правосудия на Земле.

Этому Аркану сопутствует созвездие "Рак". (В нашей системе - это ментально-кармический план морской волны).

На девятой карте Таро нарисован "Отшельник", т. е. человек, преодолевший огромные препятствия и получивший посвящение, что подтверждается знаками. На земном плане это символизировало кармическое качество - осторожность. Девятой карте сопутствует созвездие "Лев", что в нашей системе соответствует голубому или кармическому плану и чакре Вишудха.

В древней китайской цивилизации девятке уделяли особое внимание, которую получали при развертке магического квадрата из пятерки (5 ® 9). Девятка выражала активность, устойчивость и динамику Духа Жизни.

Это можно заметить, если, например, ряд натуральных чисел от 0 до 10 умножить на девять.

0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

Если присмотреться к полученному ряду, то обнаружим:

1. Правая сторона ряда зеркально отражает левую.

2. Сумма чисел каждого ряда равна девяти (2+7=9) (3+6=9).

3. Первое число членов ряда, при движении слева направо, возрастает на одну единицу, а второе убывает. Если же смотреть справа налево, то наоборот (это называется инверсией).

Таким образом, увеличение в девять раз придает любому процессу инверсионность и динамическую устойчивость.

Еще раз заметим, что любая звездчатая фигура стремится к полноте круга, поэтому эволюция пятиконечной звезды идет к форме правильного пятигранника, и только тогда пятигранник Ян, слившись с пятигранником Инь, превращается в гармоническую десятиконечную звезду.

При образовании пятиконечной звезды с принципом Ян, т. е. с вершиной вверх, внутри ее зарождается принцип Инь с вершиной вниз (см. рис.18), который в некоторых верованиях символизирует козла (два рога, уши, борода) или дьявола. Аналогично тому, как звезда Соломона образуется слиянием женского и мужского начала, так и десятиконечная звезда образуется по тому же принципу.

Почему же древние греки воспринимали десятиугольник как высший принцип красоты, а египтяне - как мировой порядок и колесо счастья (десятый Аркан Таро)?

Большие вычисления показывают, что сторона правильного десятиугольника равна величине радиуса описанного вокруг него круга, умноженного на число гармонии мира (Фибоначчи), т. е. а=R´0.618034...(рис.18)

Таким образом, в отличии от правильного пятигранника, где красота пряталась внутри (в звездчатой фигуре), в десятиграннике красота выплывает на поверхность.

В нашей Вселенной десятигранник является символом интуитивного мира (шестимерное пространство) и соответствует чакру Аджна (третий глаз).

Отметим красивую деталь - в шестимерном пространстве четыре измерения времени, то есть общее измерение пространства - времени - интуитивного мира равно десяти!

Продолжая рассматривать эволюцию многогранников до бесконечности, мы в конце концов придем к полному кругу.

Круг почти во всех религиях мира символизировал совершенство, вечность и бесконечность. А соотношение Абсолютного к началу (а начало у нас было линией), т. е. длины окружности к диаметру, равняется числу "Пи" (p = 3.1416...), это трансцендентное число еще один инструмент Абсолютного для строительства форм и жизней!

Следующее число, связанное с бесконечностью, это знаменитое число Непера е=2.71828... Оно получается из формулы lim (1+1/n)ⁿ.

^{n ® -¥}

Прежде, чем выразить философский смысл числа "е", осознаем значение и смысл возведения в степень того или иного числа.

Нетрудно понять, что возведение числа в квадрат показывает, каким оно становится в одномерном пространстве по отношению к двумерному (квадраты чисел - это площади, а площадь имеет два измерения пространства). Возведение в куб показывает, какое это число в одномерном пространстве по отношению к трехмерному (куб имеет три измерения).

На наш взгляд, выражение "тройка в кубе" не совсем правильно. Точнее будет выражение - тройка трехмерного пространства равна двадцати семи одномерного пространства, т. е. 3³=27. Формула 3⁴=81 более точно может быть выражена следующим образом: тройка 4-мерного пространства равна числу 81 одномерного пространства. Формула 3¹=3 смысла не имеет, ибо тройка одномерного пространства равна той же тройке того же пространства.

Формулу 9^1/2 = 3 (или Ö9 = 3) следует выразить следующим образом - девятка пространства с количеством измерений 0.5 равна тройке одномерного пространства. В таком случае формула 9⁰ =1 может быть выражена: девятка пространства с бесконечно малым числом измерений равна единице одномерного пространства. А так как любое число в степени нуль равно единице, то любое число, объект или структура, пришедшие к матери мира (мать мира - это пространство с бесконечно малым числом измерений) становится равно единице одномерного мира. Но рано или поздно все сущее, после смены малым числом измерений, тогда-то и станет все единым целым, т. е. единице.

Формулу (1+ 1/n)ⁿ = 2.71828, где n ® ¥, на наш взгляд, следует понимать следующим образом - единица пространства, количество измерений которого равно бесконечности (или единица Абсолюта) равна 2.71828... Таким образом, число Непера является единицей бесконечного пространства.

Продифференцируем функцию (е^x), получим снова е^x,

С философской точки зрения, дифференцировать или интегрировать единицу Абсолютного бессмысленно, это все равно, что делить число на единицу одномерной математики или единицу возводить в ту или иную степень.

Нет, видимо, необходимости показывать читателю применение числа "е" природой и современной наукой. Без числа "е" погибнет почти половина математических знаний. (Особенно интерес представляет применение природой числа Непера "е" в росте органических форм и организмов).

Часто природа одновременно применяет два или три исследуемых нами числа в своих строительствах.

"Еще тоньше, а зачастую и неожиданнее связи между числами "p" и "е". Одно из них встречается в выражении длины окружности, а другое - в законе органического роста, и вроде бы им не из-за чего сталкиваться в одной и той же формуле. Однако, они очень часто выступают вместе". ("Функция в природе и технике" Н.Я. Виленский, Москва, 1986 г.). В математике числа "е" и "p" встречаются достаточно часто. Напомним фантастическую формулу Эйлера - e^2ip = 1 (где i = Ö-l).

Комплексное сочетание указанных чисел природа применяет иногда в самых неожиданных ситуациях, например:

(10 ´ p/е) ´ 100=365,26, т. е. получилась продолжительность земного года в сутках.

или (10 ´ е/p) ´ 10 = 27,32, т. е. получилась продолжительность лунного месяца в сутках (27,32 суток. См."Техника молодежи", №8, 1982 г.

К группе волшебных чисел следует отнести и четверку, которая имеет не меньшее значение в природе, чем число p. Если число л получается отношением идеальной линии - окружности к прямой линии, то четверка получается отношением идеальной поверхности к площади круга.

Площадь сферы (4pr²) в четыре раза больше площади круга, полученного рассечением шара по центру площадью (pr²).

Все рассуждения о четверке аналогичны определению философского понятия о числе p. Различие лишь в том, что понятие числа p относится к одномерной математике, т. е. к линиям, а число четыре относится к двухмерной математике, т. е. к площади.

В атомной физике известно число - инвариант, показывающее соотношение между частицами микромира, равное 1/137, имеющее непосредственную связь с его Величеством Временем. Это еще одно супермагическое число-соотношение, несущее огромную энергию при умелом использовании его внутренней силы.

К перечисленным волшебным числам считаем необходимым добавить тройку, выражающую троичность сил в Космосе (положительное, нейтральное, отрицательное), и которая есть Ö9.

Таким образом, набор магических чисел, лежащий в основах бытия следующий:

I. j - число гармоний мира.

II. 10.

III. 2 - число женского начала.

IV. 4 - число двухмерной математики.

V. 5 - число мужского начала.

VI. p = 3.1416..

VII. 1/137 - закон взаимопревращения частиц в микромире.

VIII. 3 = Ö9 - число троичности процессов в Космосе и

9 - число динамики духа.

Будем надеяться, что этот набор далеко, разумеется, не исчерпан* *[Более подробно с магией чисел можно познакомиться в книге И.Ш. Шевелева, М.А. Марутаева, И.П. Шмелева "Золотое сечение", Стройиздат, Москва, 1990 г.]

Каждая структура состоит из некоторого числа единиц: к примеру, простейший белок из 72000 атомов, семья из 2-10 человек, футбольная команда из 11 человек. Количество элементов структуры значительно влияет на ее состояние, к примеру, нельзя футбольную команду из 11 человек разбить еще на две команды без остатка, но зато можно сделать две команды и одного нейтрального судью (принцип троичности).

Принципы делимости или неделимости структур широко используются природой в своих преобразованиях. Поэтому рассмотрим эти принципы на арифметических числах. Возьмем ряд натуральных чисел от 1 до 23 (число 24 является кратным 12) и проанализируем их законы делимости.

Простые числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23 (число 1 не является структурой, а является элементом) делятся лишь на самое себя и более ни на что, внутренние их связи жесткие, и все они применяются как первокирпичики для строительства более сложных структур.

Четверка - это первое число (считая от единицы), имеющее два делителя, используется природой для придания гибкости простым числам (первокирпичикам), например, 7 ´ 4 = 28 и число 28 имеет пять делителей.

С другой стороны, для приобретения идеальной площади шара, если представить число площадью, его следует умножить на четверку, т.е. 3 ´ 4 = 12 или 5 ´ 4 = 20. (7 ´ 4 = 28).

Самые делимые числа - это 12 и 20. Они имеют наибольшее количество делителей (по пять). Ввиду их больших комбинаторных возможностей, эти числа, точнее структуры с 12 и 20 элементами, широко используются природой как для жизнедеятельности организмов, так и в строительстве форм (20 - число аминокислот, из которых строится белок, система додекаэдр - икосаэдр и т.д.).

Отсюда следует, что чемпионы по делимости обязательно будут кратны четырем, а большие числа - двенадцати и двадцати.

Числа 6 и 8 имеют по три делителя, что незамедлительно используется в эволюции пространственных фигур (см. ниже).

Следующее более делимое число - 12 делится на 2, 3, 4, 6, 12, но не делится на 5, для устранения этого недостатка умножаем его на 5, т.е. 12´5=60. Получаем нового чемпиона по делимости со значительно большей гибкостью, чем число 12.

О применении числа 60 говорить не приходится (60 мин., 60 сек. и т. д.).

В Буддизме в почете число 108, получаемое после умножения 12 на 9, трактуется как З³ ´ 2² ´ 11 = 108 (напомним. что умножение на 9 придает любой структуре инверсионную динамику). Кроме того, число 108 известно, как константа Солнечной системы. Не менее значимы и другие многоделимые числа, например, число алгоритма человека 72 (8 ´ 9) (см. В.К. Собачкин "Формула человека", Москва, 1990г., Самиздат).

Для понимания динамических явлений природы целесообразно рассмотреть эволюцию объемных фигур. В древности Пифагорейцы, а также Платон тщательно изучали философские и математические аспекты правильных стереометрических многогранников. Некоторые математики и по сей день называют их телами Платона. Таких правильных выпуклых многогранников пять, а именно - тетраэдр (четырехгранник), гексаэдр (шестигранник - куб), октаэдр (восьмигранник), додекаэдр (двенадцатигранник) и икосаэдр (двадцатигранник). "Из пяти правильных многогранников два - додекаэдр и икосаэдр оставляют наиболее сильное эстетическое впечатление, и, конечно, здесь не обошлось без соотношений 1: 1.618034" (И.Ш. Шевелев "Принцип пропорции").

Замечено, что наша матушка-Земля последовательно проходит эволюцию правильных объемных фигур. Существует много данных о сравнении структур и процессов Земли с вышеуказанными фигурами.

Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел: Протозою - тетраэдр (четыре плиты) Палеозою - гексаэдр (шесть плит) Мезозою - октаэдр (восемь плит) Кайнозою - додекаэдр (двенадцать плит).

Советские инженеры В. Макаров и В. Морозов потратили десятилетия на исследование данного вопроса (см. "Техника молодежи" №1, 1981 г.). Они пришли к выводу, что развитие Земли шло поэтапно, и в настоящее время процессы, происходящие на поверхности Земли, привели к появлению залежей с икосаэдро-додекаэдровым узором. Еще в 1929 году С.Н. Кислицинв своих работах сопоставлял структуру додекаэдра-икосаэдра с залежами нефти и алмазов.

Для философского понимания динамики, заложенной в объемных фигурах, рассмотрим гексаэдр и октаэдр (рис. 19).

Гексаэдр (куб) имеет 8 излучающих энергию точек-вершин (в природе по вершинам куба могут располагаться звезды, атомы, молекулы). В шести точках центров граней (впадин) идет поглощение энергии (рис.19а).

В связи с доминированием излучения куб можно отнести к мужскому принципу Ян. При рассмотрении октаэдра (рис. 19б) получаем шесть точек-вершин излучения и восемь точек центров граней поглощения.

Таким образом, октаэдр поглощает энергию больше, чем излучает. Поэтому его можно отнести к женскому принципу Инь. Октаэдр и куб (оксаэдр) две зеркально отражающие друг друга объемные фигуры. Октаэдр получается простым соединением центров граней куба, а куб - соединением центров граней октаэдра.

При рассмотрении двух других более сложных фигур, получаем аналогичную картину: у додекаэдра выражается его принцип Ян (рис. 20) и 12 центров граней.

У икосаэдра (рис. 21) 12 вершин и 20 центров граней. Икосаэдр выражает принцип Инь. Додекаэдр и икосаэдр являются также двумя зеркально отражающими друг друга фигурами.

(Заметим, что излучательные центры можно разместить в центрах граней, а поглощательные - в вершинах. Очевидно, что это приведет к инверсии отношений (Инь - Ян), что лишний раз подтверждает единство этих начал).

В. Макаров и В. Морозов утверждают, что в настоящее время процессы жизнедеятельности Земли имеют структуру додекаэдра-икосаэдра. Двадцать районов планеты (вершины додекаэдра) - центры поясов выходящего вещества, основывающих биологическую жизнь (флора, фауна, человек). Центры всех магнитных аномалий и магнитного поля планеты расположены в узлах системы треугольников. К тому же согласно исследованиям авторов, в настоящую эпоху все ближайшие небесные тела свои процессы располагают согласно додекаэдро-икосаэдрной системе, что замечено у Марса, Венеры, Солнца. Аналогичные энергетические каркасы присущи всем элементам Космоса (Галактики, звезды и т. д.). Нечто похожее наблюдается и в микроструктурах. Например, строение аденовирусов имеет форму икосаэдра (см. журнал "Наука и жизнь" №5 за 1986 г.).

Напоминаем, что числа 20 и 12 имеют максимальную гибкость (по пять делителей среди чисел от 1 до 23). Вот они и используются природой как в строительстве форм, так и в жизнедеятельности биологических структур.

Кратко остановимся на числах, называемых пифагорейцами - совершенными. Как мы уже объясняли выше, совершенным числом пифагорейцы называли число, сумма частных которого, после деления на всевозможные делители, равна этому числу, например: 6 = 6/6 + 6/3 + 6/2 или 28 = 28/28 + 28/14 + 28/7 + 28/4 + 28/2

Всего таких чисел пифагорейцы нашли четыре (6, 28, 496, 8128). Следующее число нашли в XV столетии (33550336).

В 1971 г. было найдено двадцать четвертое совершенное число. Сила этих чисел заключается в том, что внутренние их связи гибкие (большое количество делителей) и крепкие (как феникс возрождается из пепла). Каким же образом свойства этих чисел отражаются в природе? Примером может послужить химический элемент железо, который имеет двадцать восемь связей внутри атома (атомный вес 56 - двадцать восемь нейтронов и двадцать восемь протонов).

Современной астрофизике известно, что в недрах звезд термоядерная реакция выгорания элементов успешно идет до железа, а далее остановка, нужны чрезвычайные обстоятельства, вызывающие термоядерную реакцию железа.

Углерод имеет внутри атома шесть связей, и это отражается на его гибкости (органическая химия) и устойчивости (алмаз). Для интересующихся даем одну из простейших формул нахождения совершенных чисел:

2^р-1 (2^р-1), где р - любое число, а (2^р-1) простое (первокирпичик). (Эта формула найдена греческим философом Эвклидом).

Как мы уже неоднократно указывали, любая вещь триедина и имеет в своей природе три силы (положительную, отрицательную и нейтральную). Существуют числа, которые в высшей степени отражают закон триединства. Первая из них тройка:

3=(1+1+1) - это структура, состоящая из трех элементов с ярко выраженным центром.

Структура, состоящая из семи элементов заключает в себе еще большее триединство, т. е. 3 + 1 + 3 с ярко выраженным центром и двумя противоположными полюсами, в свою очередь, триедиными. Это, видимо, и послужило основанием для названия чисел 7 и 3 божественными. Кроме того, число 7 (его называют числом Земли) связано с процессами нашей планеты (рис. 22).

Число 5, несмотря на триединство с ярко выраженным центром, не имеет полюсов, в свою очередь, триединых (2+1+2) и поэтому больше применяется природой как промежуточное число для придания стройности и красоты (напоминаем, что число гармонии мира j непосредственно связано с пятеркой).

Еще более мощным триединством обладает число 17 (7+3+7). Взгляните на рис. 23.

В самом центре есть ярко выраженная нейтральная единица и каждая сторона квадрата имеет свои центры равновесия, да и углы квадрата (тройки) в свою очередь, триедины.

Внутренняя гармония числа 17 необыкновенна - она отражает структуру нашей Галактики.

Любопытно, что 17-й Аркан древнего учения Каббалы отражает именно Галактическую гармонию! Кстати, следует также отметить, что количество звуков в октаве для удобства было сокращено на 5 звуков, за счет слияния диеза и бемоля в один звук. У галактических существ в музыкальной октаве 17 звуков.

Все нечетные числа имеют двойную характеристику. Так как звездчатые фигуры построены на нечетных числах, они могут быть как вершиной вниз, так и вершиной вверх. В таком случае указанные числа 3, 7, 17 будут иметь своих антиподов.

У числа 9 наблюдается высшая степень симметрии триединства (3+3+3), что незамедлительно используется в древнеиндусской поэзии (Дхвани-Раса). В сборнике Дж. Селинджера "Девять рассказов" также используется внутренний строй числа 9 (Н. Л. Галинская "Загадки известных книг". Наука, 1986 г.). Но так как это число нечетное, то оно имеет и своего противоположного собрата (9 сфер в коричневом мире). Под 9-м номером самый агрессивный элемент таблицы Менделеева - фтор.

Заканчивая математический обзор, заметим, что особенно важную роль в природе играют фрактальные законы, которые исследуются в современной математике на основе теории рядов. Для ознакомления с теорией фракталей мы направляем читателей к журналу "Техника молодежи" (№2, 1979 год) и к книге Мандельброта "Фрактали, форма, случай, размерность" (в интуитивном мире ученые занимаются разработкой шестимерной плоской фрактали).

Можно ли практически использовать приведенные данные о числах и их соотношениях? Мы думаем, что в этом нет никакой проблемы (как мы ранее указывали, многие рассмотренные числа и их соотношение широко использовались в архитектуре, живописи, музыке, поэзии). Давно известно, что при изменении геометрии пространства (например, если выложить потолок в форме пчелиных сот) изменяются показания простого гальванометра, не говоря уже о тонких измерениях. Поэтому следует учитывать, что значки, талисманы, вышивки на одежде, картины, архитектура изменяют энергетику и характеристику пространства. Если к этому факту подойти сознательно с дополнением музыки и живого огня, то можно добиться самых неожиданных эффектов.

Таким образом, мы слегка прикоснулись к царице наук - математике, постарались перевести ее на язык философии. Представьте, сколько философских истин раскроют математические ветви: теория множеств, теория чисел, теория комплексного переменного, теория вероятности, комбинаторика, топология и т.д.

Любой из законов, открытых в различных отраслях человеческого знания, в какой-то мере отражает законы большого Космоса, причем малое (микромир) отражает большое (мегамир). Например, законы эволюции элементов таблицы Менделеева зеркально отражают процессы, происходящие в нашей Вселенной, а законы атомной физики отражают аспекты Беспредельности. Чем дальше мы идем в вглубь атома, тем ближе подходим к основе Мира (мать-Мира), в которой сливаются в единстве микромир и мегамир. Для более ясного осмысления указанных рассуждений, рассмотрим некоторые эволюционные законы, выраженные в таблице Менделеева. Например, закон распределения электронов по орбитам - 2n².

1-я орбита - 2(1²) = 2

2-я орбита - 2(2²) = 8

3-я орбита - 2(2²) = 8

4-я орбита - 2(3²) = 18

5-я орбита - 2(3²) = 18

6-я орбита - 2(4²) = 32

7-я орбита - 2(4²) = 32

Числа 2, 8, 18, 32 закона 2n² указывают на законченность развития того или иного этапа эволюции. На первой орбите у элементов может располагаться не более двух электронов, на второй - не более восьми и т. д.

Эволюция от водорода к гелию идет долгим путем и заканчивается высокоэнтропийным элементом гелием. Он замкнут сам в себе и не вступает ни в какие химические реакции. Люди, живущие наподобие гелия, замкнуты и недоступны. Обычно им в жизни сопутствует число 2. Следует отметить, что водород проходит эволюцию в 7 этапов (семь вертикальных групп), и это соответствует эволюции царств, первому этапу подготовки к царству элементов.

В эволюции человеческих обществ это подготовительный этап к образованию первобытнообщинного строя.

Вторая горизонтальная строка таблицы Менделеева характерна также семью этапами эволюции элементов и заканчивает ся элементом Хаоса - инертным газом неоном. Элемент, имеющий в этой строке на последнем слое семь электронов - фтор, ни при каких обстоятельствах не отдает своих электронов, а занимается грабежом, забирая электроны у других элементов. Он единственный, имеющий всегда отрицательную валентность. Фтор - самый агрессивный элемент таблицы Менделеева, способный разорвать при высокой температуре оболочку некоторых инертных газов.

Начальный элемент строки - литий, имея на втором слое один электрон, с удовольствием отдает его другим элементам. Такая доброта выражена в излучении данным элементом фиолетовой энергии. Центральный элемент строки - углерод имеет на втором слое четыре электрона, чему соответствует зеленое (нейтральное) излучение. Он может как отдавать электроны, так и забирать, образуя бесчисленные связи.

Люди, живущие под числом 6 или связанные вибрациями с углеродом, тяготеют к интеллектуальному развитию (шесть - общее число углерода 2 + 4).

Развитие второй строки элементов Менделеева соответствует бессознательному в эволюции царств и первобытнообщинному строю в эволюции человеческих обществ.

Законы, выраженные в законченности второй электронной орбиты из восьми электронов, применялись древними как для совершенствования, так и для практической деятельности. В Египте существовало восьмибожие и восьмилетний цикл счета земных лет. В Греции значительные события происходили на восьмой год, но более того, жизни всех вождей и царей каждые восемь лет угрожала опасность. Среди праздников древнеамериканских ацтеков каждые восемь лет отмечался праздник поглощения воды и хлеба.

Восьмилетний цикл играл большую роль и у германских племен. Старшая Эда сохранила до нашего времени древнейшее предание:

Семь лет протекло спокойных,

А на восьмую точка взяла их,

А на девятый пришлось расстаться.

(Э.Церен "Лунный бог". М.,1976)

В магии и психическом совершенствовании широко применялся закон (7+1). Например, мудрецом Лао-Цзы (Китай). Для того, чтобы группой переплыть океан Сансары и достичь берега бесконечного Сознания, он набрал группу из семи учеников (сам он был восьмым). Закон (7+1) также характерен для нашей планеты, для которой число восемь трудное и переходное.

Те же законы относятся к числам 17 и 18 (но они больше выражены в структуре нашей Галактики - "Млечный путь"). Число 17 для Галактики лучшее, а 18 - переходное и тяжелое. Это превосходно передано в "Арканах Таро" (17 и 18 Аркан). То, что касается таблицы Менделеева, то элемент под номером 17 крайне агрессивен. Это сильный галоген, который постоянно для полноты своей третьей орбиты отнимает у других элементов электроны. (С этой точки зрения число 17 тяжелое).

Между числом семь и семнадцать есть промежуточное число, благоприятное для солнечной системы - 12. Оно получается при помощи пятерки (пять связано с числом гармонии мира j), 7 + 5 = 12. Число 13 для солнечной системы - переходное и трудное ("чертова дюжина"). В более широком масштабе число 13 выражает предельную стойкость и гармонию. Система (12+1) применялась Иисусом Христом для перехода в Бесконечное.

В наше время для переходов целесообразнее использовать систему (17 + 1), которая гармонирует с галактическими преобразованиями.

Не менее эффективна и система (22 + 1), отображающая трансгалактические переходы. В законе 2n² эта система получается прибавлением 5 к системе (17+1). Философские аспекты системы (22 +1) получили глубокое толкование еще в древности, что передано в каббалистическом учении "Арканы Таро". Следующее число закона 2n² - 32 отражает еще более глубокие аспекты Космоса, о которых мы можем только лишь строить гипотезы.

Законы развития элементов третьей строки таблицы Менделеева отражают третий этап в эволюции царств и третий этап развития человеческих обществ - рабовладельческий строй. Дальнейшее соответствие можно выразить следующей таблицей.

Таблица 5

Как мы уже указали, свойства каждого элемента можно выразить с помощью того или иного цвета, соответствующего значениям и смыслу цветовых гамм нашей системы "АУМ". Цветовое выражение элемента, прежде всего, зависит от количества электронов на последнем слое, т. е. от способности отдавать или забирать электроны в своих отношениях с другими элементами. Единственное исключение составляет водород, который может равноправно быть отнесен к любому столбцу таблицы Менделеева. (Его одновременно причисляют как к металлам, так и к галогенам).

Анализ цветовых значений элементов рассмотрим в соответствии с их эволюционным расположением в таблице Менделеева.

Эволюцию элементов таблицы Менделеева лучше всего показать на спирали (см. рис. 24), первый виток которой показывает развитие водорода. Свойства водорода соответствуют интенсивно затемненным цветам. Последний водород (Н) седьмой группы созвучен черно-красному цвету (что равнозначно коричневому). Виток заканчивается гелием, который суммирует цвета водородов с получением черного цвета. Такая цветовая гамма первой строки объясняется близким расположением электрона к ядру. Сила притяжения электрона к ядру велика и элемент больше поглощает, чем излучает. Вторую строку таблицы Менделеева можно представить как второй виток эволюционной спирали (рис. 25). Цвета элементов интенсивно затемнены ввиду близости расположения электронов к ядру:   3. Литий Li - темно-фиолетовый. 4. Бериллий Be - темно-синий. 5. Бор В-темно-голубой. 6. Углерод С-темно-зеленый. 7. Азот N-темно-желтый. 8. Кислород О - темно-оранжевый. 9. Фтор F - темно-красный (коричневый). 10. Неон Ne - черный. Инертный газ неон можно рассматривать как сумму всех цветов элементов второго витка. Третий виток спирали будет характеризовать эволюцию третьей ступени спирали. Цвета элементов следующие: 11. Натрий Na - фиолетовый. 12. Магний Mg- синий. 13. Алюминий Аl-голубой. 14. Кремний Si-зеленый. 15. Фосфор Р - оранжевый. 16. Сера S - темно-красный. 17. Хлор Сl - темно-красный. Все цвета по-прежнему еще затемненные. Интересно отметить, что развитие элементов идет от фиолетовых колебаний к красным, в отличие от развития Вселенной (от красного к фиолетовому). Отражение законов в перевернутом виде называется законом зеркального отражения, когда Малое (Инь) отражает Большое (Ян). В этом смысле фиолетовый цвет не всегда близок к белому! Четвертую строку таблицы Менделеева также можно представить в виде продолжения спирали уже значительно расширенной по сравнению с третьим витком (рис.26). От синего цвета идет небольшой круговой рукав, своеобразно копирующий все цвета, но на основе разложения синего цвета. Круговой рукав имеет шесть оттенков цвета и при этом вмещает 10 элементов. Примерное распределение элементов по оттенкам синего цвета следующее: 19. Скандий Sc - голубой 20. Титан Ti- зеленый 21. Ванадий V - зеленый 22. Хром Cr - желтый 23. Марганец Mn - оранжевый 24. Железо Fе - красный 25. Кобальт Со - красный 26. Никель Ni- красный 27. Медь Си - фиолетовый 28. Цинк Zn- фиолетовый Элементы рукава не имеют четко определенного цвета. Кроме основного синего, в своих преобразованиях они могут излучать разные оттенки синего цвета. Например, ванадий имеет ряд различных соединений с углеродом V3C, V2C, VC, V3C2, V4С3, в которых ванадий проявляет различную валентность, следовательно, и различный цвет, но в обычных условиях самым устойчивым состоянием будет валентность +4, что соответствует зеленому излучению. Суммарный цвет всех элементов рукава - синий, только на ступень энергетичнее, чем цвет кальция. После прохождения рукава элементы эволюционируют по принципам предыдущих витков спирали. 29. Галий Ga - голубой 30. Германий Ge - зеленый 31. Мышьяк As-желтый 32. Селен Se - оранжевый 33. Бром Br - красный Последний замыкающий и переходный элемент - криптон имеет суммарный серый цвет (черно-белый). Пятый этап эволюции элементов является точной копией четвертого этапа с соответствующим распределением цветов в подготовительном и основном витке спирали. Замыкающий элемент шестого витка ксенон Хе имеет светло-серый цвет. Следующий горизонтальный слой таблицы Менделеева, соответствующий шестому витку спирали, отличается от пятого витка тем, что разбивает синий цвет на два промежуточных витка. Без прохождения этих промежуточных витков эволюция далее не идет. Первый подготовительный круг соответствует группе лантаноидов (14 элементов), а второй промежуточный виток заключает в себе 10 элементов. Шестой этап эволюции элементов заключает в себе три витка спирали - два нижних из них подготовительные к основному. Основной виток заканчивается инертным газом радоном (Rn), имеющим светло-пепельный цвет. Седьмая ступенька эволюции элементов копирует шестую и также имеет два подготовительных круга, переходящих в подготовительный виток спирали. Цвета всех элементов располагаются по вышеизложенным законам для более низких ступеней. Заканчивается седьмая ступень элементом №118, имеющим белый цвет (рис. 27). В будущем, после выгорания водорода и гелия во Вселенной, появится еще два элемента после №118, так как первый виток исчезнет с выгоранием водорода и гелия, то второй станет первым, а восьмой седьмым и снова будет 118 элементов. Возможно также выгорание 10 первых элементов, (то есть первых двух витков спирали), тогда третий виток будет первым, а появившаяся девятая ступень спирали станет седьмой, общее количество элементов будет 128. Ввиду того, что многие элементы подготовительных кругов имеют тождественные цвета, цветовая таблица Менделеева значительно меньше, чем химическая. До двадцатого элемента номера цвета и элементов совпадают, но на четвертой строке количество элементов 18, а цветов - 14. На пятой строке тоже 18 элементов, а цветов - 14. В итоге на 118 элементов приходится 72 цвета. Для определения характера людей следует пользоваться номерами цветной таблицы, например, для человека, находившегося под влиянием числа "31" (родился в 1931 году, квартира 31 и т.д.) следует искать элемент, соответствующий тридцать первому номеру цветовой таблицы, - это будет элемент №35 - бром, затем физические и химические характеристики элемента сопоставить с характером изучаемого человека. Даем значение некоторых чисел цветовой таблицы. Числа 8 и 16 указывают на огромную активность кислорода и серы. Числа 3, 11, 19, 33, 47, 61 соответствуют металлам первой вертикальной группы таблицы Менделеева - литию, натрию, калию, рубидию, цезию, Францию, которые считаются началом новых ступеней эволюции. Они излучают созидающую фиолетовую энергию. Следовательно, от влияния этих чисел уходить не имеет смысла. Числа б, 14, 22, 28, 36, 42, 64 показывают на С -углерод, Si -кремний, Ti - титан, Ge - германий, имеющие зеленое излучение и ментальные тенденции. Люди, находящиеся под влиянием этих чисел будут тяготеть к интеллектуальному развитию. Число 64 в этом ряду самое сильное и указывает на предел ментального развития человека. Числа 9, 17, 31, 45, 59 соответствуют галогенам, имеют коричневую или темно-красную направленность. Числа 2, 10, 18, 32, 60, 72 соответствуют инертным газам, замыкающим ступени эволюции, цвет их ахроматический от черного (гелия) до белого (72). В данном случае следует отметить отрицательную сторону числа 10 - замкнутость элемента неона (в отличие от многих положительных сторон десятки). Числа 12, 20, 34, 48, 62 соответствуют элементам второй вертикальной группы таблицы, излучающих синий цвет красоты. О числах 12 и 20 мы уже неоднократно упоминали. Число 48 - это число сознательных форм земли (сорок шестая полоса - человеческая). Число 62 - характеризует энергетическую структуру Земли. Число 49 (7 ´ 7) относится к большой семье лантаноидов (№57), получающихся от разложения синего цвета. Заслуживает внимания закон распределения электронов на подуровнях. К примеру, на четырех подуровнях шестой орбиты последовательно располагается 2, 6, 10, 14 электронов. Секрет алгоритма расположения электронов достаточно прост - в пары объединяются нечетные группы электронов с разными магнитными моментами - плюс (мужчина) и минус (женщина). Алгоритм расположения элементов на подуровнях можно выразить следующим образом: кол-во электронов геометрическая фигура 1-й подуровень (1+1) линия 2-й подуровень (3 + 3) звезда Соломона 3-й подуровень (5 + 5) правильный десятигранник 4-й подуровень (7 + 7) правильный четырнадцатигранник По этому закону в Космосе осуществляется последовательное объединение женских и мужских структур. Аналогично на уровне ДНК происходит объединение генов. В заключении главы остановимся на законе изменения звука, запаха, цвета, человеческой психики и связанных с ней пространств. Еще в 4 веке до н.э. пифагорейцы пытались найти математический закон изменения звуков в музыкальной октаве, но безуспешно. В настоящее время этот закон для последовательности звуков (до, до-диез, ре, ре-диез, ми, фа, фа-диез, соль, соль-диез, ля, ля-диез, си) найден и получил следующее выражение: 20, 21/12, 22/12, 23/12, 24/12. 25/12, 26/12, 27/12. 28/12, 29/12, 210/12, 211/12. По этому математическому закону, выраженному через логарифмическую функцию с основанием 2, изменяется цвет, запах, вкус, человеческая психика и связанные с ней пространства, описанные в нашей системе "АУМ".