Задание 2.1

Для наработки t, заданной в таблице 4 требуется рассчитать вероятность безотказной работы Р _С(t) системы (рисунок 6), состоящей из двух подсистем с одинаковой безотказностью, подчиняющейся нормальному закону распределения, одна из которых является резервной. Отказы каждой из двух подсистем независимы. Средняя наработка на отказ каждой системы автомобиля Т _ср и среднее квадратическое отклонение ресурса до отказа s приведены в таблице 5.

Таблица 4- Значения наработки t

Таблица 5 - Средняя наработка на отказ каждой системы автомобиля Т _ср и среднее квадратическое отклонение ресурса до отказа s

Рисунок 6 – Схема системы с резервированием

Решение:

Распределение функции надежности при нормальном законе распределения вычисляется по формуле:

,

где Т _ср — математическое ожидание случайной величины (в нашем случае -средняя наработка на отказ);

s— сред­нее квадратическое отклонение;

F (z) – функция, определяющая вероятность отказа.

Данная функция, представленная формулой, не имеет
аналитиче­ского выражения, поэтому для ее построения пользуются табличными значениями функции F (z), где z = (t – T_cp)/ s — квантиль (условный аргумент, позволяющий определять значения вероятно­стей для любых совокупностей нормально распределенных слу­чайных величин).

В нашем случае величина квантили, соответствующей наработке t = 700 ч

Вероятность отказа F (700) при полученном значении квантили, найденная по таблице приложения 1 равна 0,75

Для системы вероятность отказа при наработке 700 ч, формула (19)

F_C (700) = F_C (700)× F_C (700) = F²_C (700) = 0,75² = 0,56.

Вероятность безотказной работы автомобиля (20):

P (700) = 1- F (700) = 1 – 0,56 = 0,44.