Домашнее задание №6. Теория вероятностей

Задание 1

Из урны, в которой находятся 7 черных и 3 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …
Варианты ответа

Решение:

Для вычисления события (оба шара будут черными) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события . В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь два шара из 10 имеющих, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь два черных шара из семи имеющихся, то есть . Следовательно, .

Задание 2

первой урне 8 черных и 2 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна …
Варианты ответа

1. 0,55

2. 0,5

3. 0,75

4. 0,25

Решение:

Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – белый) применим формулу полной вероятности: . Здесь: – вероятность того, что шар извлечен из первой урны; – вероятность того, что шар извлечен из второй урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны.
Тогда .

Задание 3

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда вероятность равна …

Задание 4

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее математическое ожидание равно …

Задание 5

С первого станка на сборку поступает 30%, со второго – 70% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, второго – 90%. Наудачу взятая деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она поступила на сборку с первого станка, равна …

Задание 6

Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …

Задание 7

Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна …

Задание 8

В ящике содержатся 20 деталей, изготовленных на заводе № 1; 30 деталей, изготовленных на заводе № 2; и 50 деталей, изготовленных на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,8; на заводе № 2 – равна 0,7, а на заводе № 3 – равна 0,9. Тогда вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества, равна …

Задание 9

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …

Задание 10

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее математическое ожидание равно …

Задание 11

Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна …

Задание 12

В ящике содержатся 20 деталей, изготовленных на заводе № 1; 30 деталей, изготовленных на заводе № 2; и 50 деталей, изготовленных на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,8; на заводе № 2 – равна 0,7, а на заводе № 3 – равна 0,9. Тогда вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества, равна …

Задание 13

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда значения a и b могут быть равны …

Задание 14

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше десяти, равна …

Задание 15

Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,85 и 0,75. Тогда вероятность того, что в течение рабочего дня будет работать безотказно только один элемент, равна …

Задание 16

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда вероятность равна …

Задание 17

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

Задание 18

В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны четыре детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей три – стандартные, равна …

Задание 19

В урне лежат 12 шаров, среди которых 8 шаров белые. Наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна …

Задание 20

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда вероятность равна …

Задание 21

Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,8. Тогда математическое ожидание дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях равно …