Домашнее задание №4. Дифференциальные уравнения

Задание 1

Уравнение является …
Варианты ответа

1. линейным дифференциальным уравнением первого порядка

2. дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

3. однородным относительно и дифференциальным уравнением первого порядка

4. уравнением Бернулли

Решение:

Уравнение можно представить в виде:
, где функция является однородной относительно и функцией нулевого порядка. Действительно, ,
поэтому оно является однородным относительно и дифференциальным уравнением первого порядка.

Задание 2

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение:

Разделим переменные , и проинтегрируем . Тогда , и общий интеграл примет вид .

Задание 3

Частный интеграл дифференциального уравнения , удовлетворяющий начальному условию имеет вид …

Задание 4

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …

Задание 5

Уравнение является …

Задание 6

Общее решение дифференциального уравнения

имеет вид …

Задание 7

Функция является общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка.
Тогда для начального условия частное решение этого уравнения имеет вид…

Задание 8

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …

Задание 9

Уравнение является …

Задание 10

Дифференциальное уравнение путём введения новой неизвестной функции приведено к уравнению с разделяющимися переменными.
Тогда полученное уравнение имеет вид …

Задание 11

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка имеет вид…

Задание 12

Общее решение системы дифференциальных уравнений

имеет вид …

Задание 13

Уравнение является …

Задание 14

Дифференциальное уравнение путём введения новой неизвестной функции приведено к уравнению с разделяющимися переменными.
Тогда полученное уравнение имеет вид …

Задание 15

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка имеет вид…

Задание 16

Дано дифференциальное уравнение . Тогда его интегральные кривые представляют собой…

Задание 17

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …

Задание 18

Решение задачи Коши имеет вид…

Задание 19

Решение задачи Коши имеет вид …

Задание 20

Дано дифференциальное уравнение . Тогда его изоклины представляют собой…

Задание 22

Общий интеграл дифференциального уравнения при можно представить как …

Задание 23

Решение задачи Коши имеет вид…

Задание 24

Решение задачи Коши имеет вид …