Характер распределения давления в пласте вокруг одиночной нефтяной скважины, работающей на установившемся режиме

УРАВНЕНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ И ПРИТОКА НЕФТИ К СКВАЖИНЕ:

ВЫВОД:

1 допущение: Пласт однороден; проницаемость пласта k = const; пласт имеет одинаковую толщину hhhррhрh; вязкость жидкости m не меняется. Процесс изотермический.

Фазовых переходов при фильтрации – нет (не выделяется газ; не выпадает парафин). Фильтрация подчиняется закону Дарси:

Связь между дебитом, площадью и скоростью фильтрации:

F = 2p× r ×h

Q =

Разделим переменные:

Интегрируем от радиуса контура до контура питания:

Логорифмируем:

Рис. Воронка депрессии давления вокруг действующей скважины.

3. Моделирование разработки нефтяных месторождений: физическое, аналоговое, математическое.

Модели можно классифицировать, условно выделяя математические, аналоговые и физические модели. Физическая модель отличается тем, что она в определенном смысле похожа на реальный объект. Например, при моделировании реального пласта для изучения фильтрации жидкости или газа используется или керн, представляющий собой часть пласта, или же определенной конфигурации колонка с утрамбованным песком, смесью песка с глиной или каким-либо материалом, схожим с натурным.

Параметры физической модели в зависимости от цели эксперимента можно выбирать исходя из двух положений. При необходимости переноса количественных результатов моделирования на реальный объект параметры модели подбирают на основании соответствующих безразмерных критериев, полученных с помощью анализа размер­ностей исследуемого процесса. Если же целью является получение новых, качественных результатов, то параметры модели выбирают исходя из наилучших условий проведения экспериментов.

При физическом моделировании реального процесса или системы может возникнуть такая ситуация, когда число параметров, участву­ющих в процессе, больше числа условий подобия. В этих условиях, как показывает анализ размерностей, в опыте явление должно воспроизводиться в натуральную величину. Однако в экспериментах, проводимых в лаборатории, зачастую невозможно выдержать натурные значения параметров, например геометрические размеры.

А. Эфросом был предложен способ приближенного моделирования. Он предполагает использование данных нескольких экспериментов, в которых моделирование осуществляется каждый раз при различных неполных условиях. При этом каждый эксперимент реализуется тогда, когда один или группа комплексов принимают натурные значения, а прочие — отличны от натурных. Суммарный экспериментальный результат получается линейной суперпозицией результатов отдельных экспериментов.

В аналоговых моделях свойство реального объекта представлено другим свойством, аналогичным ему по поведению объекта. Напри­мер, исходя из аналогии между процессами фильтрационными и элек­трическими используются электрогидродинамические аналоговые мо­дели (ЭГДА).

Математическая модель имеет в своей основе уравнения (алгебраические, дифференциальные, интегральные, регрессионные и т. п.), описывающие определенные характеристики реального объекта. Так, уравнения пьезо- и теплопроводности описывают процессы массо- и теплопередачи, регрессионное уравнение показывает зависимость между нефтеотдачей и влияющими факторами и т. д.

С математическим моделированием тесно связано, так называемое, имитационное моделирование. Р. Шеннон определяет его как процесс конструирования модели реальной системы и постановки математических экспериментов на этой модели с целью анализа поведения системы и различных стратегий, обеспечивающих функ­ционирование данной системы. При этом обычно применяются численные методы на ЭВМ с использованием математических моделей, описывающих поведение систем. Иными словами, имитационное моделирование по сути является экспериментированием с моделью реальной системы.