Измерений и дозиметрии

Количественной характеристикой активности радиоактивного нуклида в системе единиц СИ является активность нуклида, в котором за 1 с происходит один акт распада. Эта единица называется беккерель, условное обозначение – Бк, размерность – с^-1. Поскольку беккерель – очень малая единица, то широко используется внесистемная единица – кюри, условное обозначение Ки. 1 Ки = 3,700∙10¹⁰ Бк.

Отношение активности радионуклида в источнике к массе или объёму этого источника называется удельной активностью источника и обозначается соответственно A_m или A_v для объёмных источников, A_s – для поверхностных источников и A_L – для линейных источников.

Массу m (в граммах) радиоактивного нуклида активностью А (в беккерелях) без учёта массы неактивного носителя можно рассчитать по формуле [3]:

, (1.12)

где M – атомная масса радионуклида;

Т _1/2 – период полураспада;

а – константа, зависящая от единиц, в которых выражается Т _1/2 (см. табл. 1.2).

И наоборот, активность А (в беккерелях) радионуклида массой m (в граммах) без учёта массы неактивного носителя рассчитывается по формуле

, (1.13)

где b – константа, зависящая от единиц, в которых выражается Т_1/2 (см. табл. 1.2).

Исчерпывающая информация о поле частиц задаётся распределением частиц во времени, в пространстве и по энергии. Иными словами, для полного представления о поле излучения необходимо указать, сколько частиц, с какой энергией и в каком направлении приходит в любую точку области пространства в каждый момент времени.

Таблица 1.2

Константы для формул (1.12), (1.13)

Количественными характеристиками излучений являются флюенс, поток частиц, плотность потока частиц, ток частиц, плотность тока частиц и интенсивность излучения.

Согласно определению Международной электротехнической комиссии (МЭК) флюенс – есть частное от деления числа частиц dN, входящих в элементарную сферу с площадью центрального сечения dS, на величину dS:

. (1.14)

Здесь подразумевается, что направления движения частиц, попадающих в элементарную сферу, могут быть различными, а значит, положение центрального сечения этой сферы не является фиксированным, поскольку для каждого направления движения частицы будет своё положение центрального сечения этой сферы, перпендикулярное направлению скорости этой частицы. Лишь для мононаправленного потока частиц положение сечения элементарной сферы окажется фиксированным и перпендикулярным направлению вектора скорости движения частиц.

Единицей измерения флюенса в системе СИ является м^-2 или см^-2.

Поток частиц F – есть отношение числа ионизирующих частиц dN, проходящих через заданную поверхность за интервал времени dt, к этому интервалу:

. (1.15)

Единицей измерения потока излучения является с^-1.

Плотность потока частиц φ(r) в точке r есть число частиц, проникающих за единицу времени в объём элементарной сферы, расположенной с центром в точке r, отнесённое к площади проекции dS этой сферы:

. (1.16)

Из математической записи плотности потока следует её тесная связь с потоком и флюенсом. Плотность потока представляет собой производную от потока по площади проекции элементарной сферы, для которой он определён, или же производную от флюенса через эту сферу по времени.

Размерность единицы плотности потока частиц в системе СИ: с^-1∙м^-2.

Учитывая, что на практике часто необходимо определять количество частиц, проходящих через площадку, произвольным образом ориентированную относительно направления распространения частиц (например, через площадку, расположенную на границе объёмного источника или на поверхности облучаемого объекта), вместо потоковых характеристик более удобно использовать токовые характеристики.

Плотность скалярного тока частиц J _k (r, Ω) через элементарную площадку dS, расположенную перпендикулярно вектору k, не совпадающему с направлением распространения частиц, определяемым телесным углом Ω,равна числу частиц, пересекающих эту площадку за единицу времени.

На рисунке 1.3 поясняется различие между этими определениями.

Очевидно, что плотность скалярного тока частиц представляет собой проекцию вектора потока частиц в данной точке на направление вектора k. Понятно, что измеряется она в тех же единицах, что и плотность потока.

Рис. 1.3. К определению понятий плотности потока частиц (а)

и плотности скалярного тока частиц (б)

Поток частиц Ф _S и скалярный ток частиц J_S за время Т через площадку S определяется интегрированием соответственно плотности потока и плотности скалярного тока частиц через данную площадку по поверхности данной площадки и по времени:

; (1.17)

. (1.18)

Если нас интересует не поток частиц, а поток энергии этих частиц, то она определяется пространственным и энергетически-угловым распределением плотности потока энергии частиц: I (r, E, Ω) = E φ(r, Ω). Она характеризуется интенсивностью излучения. Для расчёта интенсивности излучения необходимо знать не только его плотность, но и энергетический спектр φ(E):

. (1.19)

Для изотропного равномерного поля излучения интенсивность излучения I(r) – это количество энергии, переносимое за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно к скорости частиц. В системе СИ единицей измерения интенсивности излучения является Дж/(м²∙с). Однако при расчётах и измерениях радиационных излучений чаще пользуются внесистемной единицей МэВ/(м²∙с) или эВ/(см²∙с).

Интенсивность моноэнергетического изотропного излучения равна

I= φ Е. (1.20)

По пространственно-временной энергетически-угловой плотности потока частиц φ(r, t, E, Ω) можно рассчитать для любой точки пространства и любого момента времени любую дозиметрическую характеристику поля излучения. Эти характеристики принято делить на два класса: базисные величины, определяемые в исходном поле, свободном от каких-либо возмущений, и фантомные величины, учитывающие возмущения, вносимые в исходное поле фантомом, имитирующем тело человека (или другие объекты).

Базисные величины относятся к элементарному объёму в точке определения данной дозиметрической величины и определяются только характеристиками исходного радиационного поля. Фантомные величины относятся к заданной точке детектирования внутри фантома или на его поверхности и определяются не только характеристиками исходного поля, но и всеми параметрами фантома (геометрия, размеры, состав).

Основной физической величиной, определяющей степень радиационного воздействия, является поглощённая доза ионизирующего излучения.

Поглощённая доза ионизирующего излучения D есть отношение средней энергии dW, переданной ионизирующим излучением веществу в элементарном объёме к массе dm этого вещества в данном объёме:

. (1.21)

Единицей поглощённой дозы в системе СИ является грей (Гр) равный поглощённой дозе веществом массой в 1 кг, которому передана энергия ионизирующего излучения, равная 1 Дж, т.е. 1 Гр = 1 Дж/кг. Внесистемной единицей поглощённой дозы является рад равный поглощённой дозе веществом массой в 1 г, которому передана энергия ионизирующего излучения, равная 100 эрг. 1 рад = 100 эрг/г = 0,01 Гр. Здесь следует иметь в виду, что под переданной энергией понимается разность суммарной кинетической энергии ионизирующего излучения, входящего в данный объём потока и суммарной кинетической энергии выходящего из данного объёма потока ионизирующего излучения. Если в рассматриваемом объёме в процессе поглощения ионизирующего излучения происходили превращения ядер или элементарных частиц, то к указанной выше разности следует прибавить разность между суммой всех выделенных энергий и суммой всех затраченных энергий, сопровождающих эти превращения.

Производная поглощённой дозы по времени называется мощностью поглощённой дозы. Её размерность: Гр/с или Вт/кг. Мощность поглощённой дозы в 1 Гр/с равна поглощённой дозе стационарного излучения в 1 Гр, полученной за 1 с.

Для фотонного (рентгеновского и гамма-излучения) часто используют другую характеристику – экспозиционную дозу излучения. Она представляет собой отношение суммарного заряда dQ всех ионов одного знака, созданных в сухом воздухе, когда все электроны и позитроны, освобождённые фотонами в элементарном объёме воздуха с массой dm, полностью потеряли свою кинетическую энергию в этом объёме воздуха, к массе воздуха в данном объёме dm [3]:

. (1.22)

Единицей экспозиционной дозы в системе единиц СИ является кулон/кг (Кл/кг). Следовательно, эта единица соответствует такой экспозиционной дозе, при которой все электроны и позитроны, освобождённые фотонами в воздухе массой в 1 кг, образуют в этом объёме воздуха ионы, несущие электрический заряд в 1 Кл каждого знака. Учитывая, что заряд иона равен 1,602∙10^-19 Кл, экспозиционной дозе в 1 Кл/кг будет соответствовать образование 1/1,602∙10^-19 = 6,24∙10¹⁸ пар ионов. Если принять среднюю энергию образования одной пары ионов для воздуха равной 33,85 эВ (учитывающую молекулярный состав воздуха), то можно получить энергетический эквивалент единицы экспозиционной дозы, который равен 2,11 ∙10¹⁴ МэВ или 33,85 Дж. Это означает, что данное количество энергии будет затрачено на ионизацию 1 кг сухого воздуха, чтобы получить в нём 6,24∙10¹⁸ пар ионов с суммарным зарядом каждого знака в 1 Кл.

Внесистемной единицей экспозиционной дозы является рентген – Р.

Рентген соответствует экспозиционной дозе фотонного излучения, при прохождении которого через 0,001293 г воздуха создаются ионы, несущие 1 Кл заряда каждого знака. (0,001293 г – это масса 1 см³ сухого воздуха при температуре 0⁰ С и давлении 103,3 кПа). 1 Р = 2,58∙10^-4 Кл/кг. Энергетический эквивалент 1 рентгена составляет 7,05 ∙10⁴ МэВ или 1,13∙10^-8 Дж на 1 см³ воздуха. Экспозиционная доза не учитывает ионизацию, обусловленную тормозным излучением электронов и позитронов, поскольку для воздуха этой величиной можно пренебречь ввиду её малости.

В процессе перехода на систему единиц СИ экспозиционная доза подлежит изъятию из обращения. Это связано с тем, что она была введена только для фотонного излучения с энергией до 3 МэВ, в то время как на практике чаще встречаются смешанные излучения. Кроме того, значения экспозиционной дозы в рентгенах и поглощённой дозы в воздухе в радах различаются лишь в 1,14 раза. Таким образом, сосуществование этих двух характеристик излучения теряет смысл. Здесь она приведена лишь постольку, поскольку в литературе прежних лет издания она использовалась достаточно широко.

Для оценки биологического эффекта воздействия ионизирующего излучения потребовалось введение специальной характеристики количества излучения – эквивалентной дозы или эквивалента поглощённой дозы в органе или биологической ткани. Она получена из поглощённой дозы, усреднённой по объёму ткани или органа. Эта характеристика рекомендована Международной комиссией по радиационной защите (МКРЗ): Рекомендации МКРЗ, 1990 г. [4]. Эквивалентная доза H _{T R} в ткани или органе Т, созданная излучением R, определяется выражением

H _{T R} = w_RD _{T R} , (1.23)

где D _{T R} – средняя поглощённая доза в ткани или органе Т;

w_R – весовой множитель для данного вида и энергии излучения.

Т.к. весовой множитель w_R является безразмерной величиной, то эквивалентная доза имеет ту же размерность, что и поглощённая доза: Дж/кг, но имеет другое название – зиверт (Зв). Если поле излучения содержит несколько видов излучения различных энергий, то эквивалентная доза такого излучения должна определяться как сумма эквивалентных доз от каждой составляющей этого сложного излучения:

, (1.24)

где D _{T R} – средняя поглощённая доза от излучения R в ткани или органе Т.

На разные органы и ткани ионизирующие излучения влияют неодинаково, т.е. допустимые дозы излучения для разных органов и тканей различны. Эти различия учитываются тканевым весовым множителем w _T. Численные значения этих множителей выбраны такими, чтобы их сумма для всех органов и тканей человеческого тела давала единицу. В этом случае равномерное облучение всего тела по величине соответствующее какой-то эквивалентной дозе для всего тела будет давать ту же эквивалентную дозу и для каждого органа и ткани в отдельности. Числовые значения тканевых весовых множителей для человека представлены в таблице 1.3.

Эффективная доза Е для всего тела представляет собой сумму взвешенных эквивалентных доз во всех тканях и органах:

. (1.25)

Подставляя сюда Н _Т из (1.20), получаем

. (1.26)

Таблица 1.3

Тканевые весовые множитель для тела человека

Единицей мощности эквивалентной дозы является 1 зиверт в секунду (1 Зв/с). Внесистемной единицей эквивалентной дозы является бэр. 1 бэр = 0,01 Дж/кг = 0,01 Зв. Внесистемной единицей мощности эквивалентной дозы является 1 бэр/с.

Для оценки воздействия на вещество косвенно ионизирующих излучений (гамма- и нейтронного) используют понятие керма (от англ. kerma – kinetik energy released in material). Керма (К) представляет собой отношение суммы первоначальных кинетических энергий dW_k всех заряженных ионизирующих частиц, образованных под действием косвенно ионизирующего излучения в элементарном объёме вещества, к массе dm вещества в этом объёме:

. (1.27)

Единица кермы – грей совпадает с единицей поглощённой дозы. Внесистемной единицей кермы является рад.

Для фотонного излучения радиоизотопных источников (с энергией Е ₀ < 3 МэВ) значение кермы в воздухе может превышать значение поглощённой дозы в воздухе не более, чем на 1 %. Следовательно для этих условий их можно считать равными.

Керма нейтронного излучения совпадает с поглощённой дозой от вторичных заряженных частиц в условиях их равновесия, которые соблюдаются в биологической защите, благодаря её большой толщине и массе. Для тонких поверхностных слоёв биологической ткани и одежды эти характеристики существенно различаются.