Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) и линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядкаЧастным случаем дифференциальных уравнений этого вида являются ЛОДУ и ЛНДУ с постоянными коэффициентами. Общее решение ЛОДУ на некотором отрезке [a; b] представляется линейной комбинацией двух линейно независимых частных решений y 1 и y 2 этого уравнения, то есть, . Главная сложность заключается именно в нахождении линейно независимых частных решений дифференциального уравнения этого типа. Обычно, частные решения выбираются из следующих систем линейно независимых функций: Однако, далеко не всегда частные решения представляются в таком виде. Примером ЛОДУ является . Общее решение ЛНДУ ищется в виде , где - общее решение соответствующего ЛОДУ, а - частное решение исходного дифференциального уравнения. О нахождении мы только что говорили, а можно определить, пользуясь методом вариации произвольных постоянных. В качестве примера ЛНДУ можно привести . Числовой ряд – это сумма членов числовой последовательности вида . В качестве примера числового ряда можно привести сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем q = -0.5: . называют общим членом числового ряда или k–ым членом ряда. Для предыдущего примера общий член числового ряда имеет вид . Частичная сумма числового ряда – это сумма вида , где n – некоторое натуральное число. называют также n-ой частичной суммой числового ряда. К примеру, четвертая частичная сумма ряда есть . Частичные суммы образуют бесконечную последовательность частичных сумм числового ряда. Для нашего ряда n –ая частичная сумма находится по формуле суммы первых n членов геометрической прогрессии , то есть, будем иметь следующую последовательность частичных сумм: . Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм . Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд называется расходящимся.
|