Елементи комбінаторики, початки теорії ймовiрностей та елементи статистики

1. Перестановки (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовiрність випадкової події. Вибіркові характеристики

• - означення перестановки (без повторень);
• - комбінаторні правила суми та добутку;
• - класичне означення ймовiрностi події, найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей подій;
• - означення вибіркових характеристик рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення);
• - графiчна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації

ГЕОМЕТРІЯ

ПЛАНІМЕТРІЯ

1. Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості

• - поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;
• - аксіоми планiметрiї;
• - суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута;
• - властивості суміжних та вертикальних кутів;
• - властивість бісектриси кута;
• - паралельні та перпендикулярні прямі;
• - перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;
• - ознаки паралельності прямих;
• - теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса

2. Коло та круг.

• - коло, круг та їх елементи;
• - центральні, вписані кути та їх властивості;
• - властивості двох хорд, що перетинаються;
• - дотичні до кола та її властивості.

3. Трикутники.

• - види трикутників та їх основні властивості;
• - ознаки рівності трикутників;
• - медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості;
• - теорема про суму кутів трикутника;
• - нерівність трикутника;
• - середня лінія трикутника та її властивості;
• - коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;
• - теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника;
• - співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;
• - теорема синусів;
• - теорема косинусів

4. Чотирикутник.

• - чотирикутник та його елементи;
• - паралелограм та його властивості;
• - ознаки паралелограма;
• - прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості;
• - середня лінія трапеції та її властивість;
• - вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники

5. Многокутники.

• - многокутник та його елементи, опуклий многокутник;
• - периметр многокутника;
• - сума кутів опуклого многокутника;
• - правильний многокутник та його властивості;
• - вписані в коло та описані навколо кола многокутники.

6. Геометричні величини та їх вимірювання.

• - довжина відрізка, кола та його дуги;
• - величина кута, вимірювання кутів;
• - периметр многокутника;
• - формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора.

7. Координати та вектори на площині.

• - прямокутна система координат на площині, координати точки;
• - формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;
• - рівняння прямої та кола;
• - поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;
• - додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;
• - розклад вектора за двома неколінеарними векторами;
• - скалярний добуток векторів та його властивості;
• - формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;
• - умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами.

8. Геометричні перетворення.

• - основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетія);
• - ознаки подібності трикутників;
• - відношення площ подібних фігур.