![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Сложение и вычитание в пределах 10 ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Изучение сложения и вычитания в пределах 10 можно провести по такому плану: I. Подготовительный этап: раскрытие конкретного смысла действий сложения и вычитания, запись и чтение примеров, случаи прибавить и вычесть I, где результаты находятся на основе знания образования натуральной последовательности чисел. II. Изучение примеров присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев прибавить и вычесть 2,. 3. 4. III. Изучение приема перестановки слагаемых для случаев прибавить 5, 6, 7, 8, 9. Таблица сложения и состав чисел из слагаемых, IV. Изучение приема вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев вычесть 5, 6, 7, 8, 9. Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания начинается с первых уроков рассмотрения нумерации. При этом наряду со случаями по образованию чисел в натуральной последовательности (а+1), рассматриваются и другие случаи сложения и вычитания. Выполняя многократно операции над. множествами при нахождении результатов этих действий, а также при решении задач, учащиеся уясняют, что операции объединения соответствует действие сложения, а операции удаления части множества - действие вычитания. Кроме того, обращается внимание детей на то, что, когда прибавляют, становится больше, чем было; когда вычитают, становится меньше. К концу изучения нумерации учащиеся должны прочно усвоить способы образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием и, используя этот прием (а не пересчитывание), свободно выполнять сложение и вычитание с единицей. Постепенно дети обобщают свои наблюдения и формулируют выводы: прибавить 1 к числу • значит назвать следующее за ним число; вычесть 1 из числа - значит назвать предшествующее ему число. На специально отведенном уроке приводят в систему все изученные случаи а±1. под руководством учителя дети составляют таблицы "прибавить Iм и "вычесть Г' и затем заучивают их наизусть. На втором этапе рассматривают случаи сложения и вычитания вида: а±2, а±3, а±4, результаты которых находятся присчитыванием или отсчитыванием. Чтобы подчеркнуть, с одной стороны, сходство вычислительных приемов, а с другой стороны, противоположный характер действий сложения и вычитания, случаи "прибавить 2" и "вычесть 2" так же, как позднее случаи "прибавить 3" и "вычесть 3", затем "прибавить 4" и "вычесть 4",изучаются одновременно в сопоставлении друг с другом. Рассмотрим методику ознакомления с вычислительным приемом "прибавить и вычесть 2". На подготовительном этапе (1-2 урока, до изучения темы) рекомендуется научить детей решать примеры в два действия вида; 6+1+1, 9-1-1, чтобы дети закрепили умения прибавлять и вычитать единицу и накопили наблюдения: если прибавим (вычтем) 1 и еще 1, то всего прибавим (вычтем) 2. На доске запись: 4+2=6 4+1= 5 5+1=6 Далее ученики выполняют задание: рисуют в тетрадях, например, 7 яблок, затем 2 яблока раскрашивают, записывают пример 7- 2 и, опираясь на свою практическую работу (сначала раскрасили 1 яблоко, а потом еще 1 яблоко), объясняют, как вычесть 2 (из 7 вычесть 1, получится 6,из 6 вычесть 1, получится 5). С помощью аналогичных упражнений раскрываются приемы вычислений для случаев а+3 и а+4. Завершающим моментом в работе над каждым из приемов а+2, а+о, а+4 является составление и заучивание таблиц. Часть каждой таблицы составляется коллективно под руководством учителя, часть самостоятельно. Одновременно с таблицами сложения и вычитания полезно составить таблицу состава чисел из слагаемых, например: На этом этапе изучения сложения и вычитания учащиеся знакомятся с терминами: сложение, вычитание, слагаемое, сумма, а позднее с терминами - уменьшаемое, вычитаемое, разность. На следующем, третьем зтзпе изучают прием сложения для случаев 1 $ Т-Т1Г-. Т Г^ *-» -V.. Т *Ч"П-Г ЕГ ^~' У'? С~! Г~!?? ТТи~1 Т *.—I ТГ /--.-.II-.—. Т -Г •*»Т •• •*-. ТТТ~. 1~: -ТТ -—- "РГ ^—. Ч С -^ /"*("ГЧ. Г-1 ГП Т»1 * Т-* VI Ч- ГЛ *.--. ПрИОсШйхЬ и, и, /, о, з. при илитении с 1Аредвлс±л хи о с»хил приме- >-Ч *-> Т Г *ГЧ ГГ> *•"»> У*Ч (*••> X*. *~\ ТГ /~1 Т"» Г"» 1<-ч% *У"Ч X*. Л ^ т»-г 7ТТ^-> Т~Г 1-Х •УЧ'ГЧ, «"Ч "П /"Ч /" Л I ^""1 ^"** I *~* (С-~ Л I Т Я- ГП ~Г~Г \ Т"*.-"* рс!л птирие илси'лемие иилвше переищи V д. та, *с~г,, оти, *±т, ц т.п.^. п,и~ ли при Бычйслекиях применить перестановку слагаемых, то все эти случаи сведутся к ранее ушученным видам! атх, ат^, ату, а+4. Чтобы применение приема перестановки было осознано детьми, целесообразно вначале раскрыть им суть переместительного свойства сложения. Ка четвертом этапе изучается прием вычитания, основанный на связи между суммой и слагаемыми для нахождения результатов в случаях "вычесть 5, 6, 7, 8, 9". Чтобы решить, скажем, пример 10 • 8, надо заменить число 10 суммой чисел 8 и 2 и вычесть ив нее одно слагаемое -8, получим другое слагаемое • 2. Для использования такого приема надо знать состав чисел из слагаемых, а также знать, как связаны между собой сумма и слагаемые. Подготовка к усвоению связи между компонентами и результатом действия сложения проводится с самого начала работы над сложением и вычитанием. С этой целью предусматриваются специальные упражнения: по данному рисунку (1 большой мяч и 2 маленьких мяча) составить примеры на сложение и вычитание или же по одному и тому же рисунку составить задачу на сложение и задачу на вычитание; решить и сравнить пары примеров вида: 4 + 3 и 7 • 3. Ознакомлению со связью между компонентами и результатами действия сложения отводится специальный урок. Работу над. новым материалом можно провести так. Учитель предлагает детям проиллюстрировать красными и синими кружками пример на сложение (5 + 4 = 9). Пример читают с названием чисел при сложении. Затем предлагают из ь кружков убрать (отодвинуть) красные кружки, выясняют, какие кружки остались и сколько их. записывают новый пример: у -5=4 и читают, называя числа так, как они назывались в первом примере (из суммы 9 вычли первое слагаемое, получили второе слагаемое 4). Аналогично рассматривают пример: 9 • 4 = 5, Знание связи между компонентами и результатом действия сложение используется для нахождения результатов вычитания (случаи "вычесть 5, 6, 7, 8, 9"). На уроке, посвященном ознакомлению детей с этим приемом вычитания, прежде всего повторяют состав числе 6, 7, 8 и др.,а также закрепляют знание изученной взаимосвязи. Затем приступают к раскрытию нового приема вычитания. Учитель предлагает детям объяснить, как можно решить пример 10 • 8 (на доске прикреплены кружки на резинке, с помощью которых удобно провести объяснение). Учащиеся, как правило, сначала называют прием отсчитывания (вычесть 5 и еще 3, вычесть 4 и 4 и т.п.). Выслушав предложения детей, учитель ставит задачу - найти более удобный прием вычисления. 'Вот у нас записан состав числа 10 из различных слагаемых, ш это 8 и еше сколько:' ',, а. и ("' , дти о т.с. и Мёр ОуДвт НЗШИМ ПОМОЩНИКОМ- -1 Г"» 1~3 I О ±и = о • • гс, Т Т Г"т па ^ "*ГГ4 г'Ч Т} отит Если из суммы 8 и Ё вычесть 8, сколько получится? (Получится 2, записывает ответ, показывает на кружках, повторяет рассуждение.) Теперь нам надо решить пример 10 • Кто догадался, какими слагаемыми надо заменить число 10, чтобы вычесть число 6? Назовите пример-помощник. Продолжите пояснение (10 • это 6 и 4, вычтем 6, получится 4"). Аналогично рассматриваются другие примеры. В процессе изучения сложения и вычитания продолжается формиро- вание понятия о числе куль. Вначале изучения действий включают та- кие случаи вычитания, когда вычитаемое равно уменьшаемому (2 • 2, В 3 и т.д.). Опираясь на операции над. множествами, на решение задач (У девочки было 2 тетради, она отдала учителю 2 тетради. Сколько тетрадей осталось у девочки?), учащиеся постепенно усваивают понятие о числе нуль как характеристике численности пустого множества. В конце работы над темой "Десяток" включаются случаи сложения и вычитания с нулем: (2 +0, 6 • 0). Решение таких примеров выполняется на данном этапе на основе соответствующих иллюстраций (в одной коробке б карандашей, в другой - ни одного, придвигают или убирают вторую коробку). 1.2.2. И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100.
Сложение и вычитание рассматриваются в таком порядке. В 1 классе сначала изучается сложение и вычитание разрядных чисел (70 + 20, 60-40). Затем рассматривается свойство прибавления числа к сумме, пользуясь которым и ранее усвоенными знаниями вводятся приемы для случаев: 46 -ь 20, 46 + 2. Здесь же, используя прием перестановки слагаемых, рассматривают случай 20 + 46. Далее изучается свойство вычитания числа из суммы и приемы для случаев: 48-30, 48-3 и 40-3. Следующим рассматривается свойство прибавления суммы к числу, на основе которого раскрываются табличные случаи сложения с переходом через десяток (9+3). Вслед за этим изучается свойство вычитания суммы из числа и табличные случаи вычитания (12-5). Наконец, рассматриваются парами приемы сложения и вычитания, ~>Г\ (-1 — ' -. '— Г" 1 оитх,с и ои Во основанные на двух последних свойствах: 1 •— / - ПС I I Л т. С С •< Л. ~гг~ I Л Г,,, •— «~ 1 Г I т -- оцтиа о~13. 47+9 47-9; классе изучаются прибавления суммы к сумме и вычитания СУММЫ ИЗ СУММЫ, на иСНОБе КОТОрЫХ ВВОДЯТСЯ ПрИеМЫ ПираЗрЯДНиГО СЛи~ жекия и вычитания. Рассмотрим подробнее методику ивучекия свойств и вычислительных приемов. Сложение и вычитание двузначных разрядных чисел сводится к сложению к вычитанию однозначных чисел, которые выражают число десятков. Объяснение решения двух-трех примеров сопровождается иллюстрацией и такой записью: 70 + 20 60 - 40 2дес.= У дес. б пес, 4дес.= 2 дес. 70 + 20 = 90 60 40 = 20 В дальнейшем, на последующих двух-трех уроках, ученики проговаривают объяснение вслух, а затем про себя, В результате упражнении у учащихся постепенно вырабатывается навык. Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану; сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая. Закрепление знания свойств,которые дети формулируют в виде правил (.и назьшзют правилами), происходит в результате их применения при выполнении специальных упражнений. Это нахождение значений данных выражений разными способами и наиболее удобным способом, преобразование выражений, решение задач различными способами и др. Как только будет усвоено свойство, можно переходить к изучению вычислительных приемов, осно- _» ванных на соответствующем свойстве. методика работы над каждым вычислительным приемом строится примерно по одному плану: сначала ведется подготовка к ознакомлению с приемом, затем вводится прием и далее выполняются упражнения, направленные на формирование умения применять прием в разных конкретных условиях и на формирование вычислительного навыка. Рассмотрим, как можно провести работу над приемами для случаев: 4ь+20 и 46+2, которые вводятся после усвоения учащимися свойства прибавления числа к сумме. В качестве подготовки предлагается решение наиболее удобным способом примеров вида: ^,50тЗ,)+40 и 1ои+о.)+2. При решении таких примеров учащиеся должны уяснить, во-первых, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к единицам, и, во-вторых, что в первом случае прибавляли 40 к числу оо. а во втором • прибавляли 2 ,«ОС п, ои. -1 ТТЧ ТТТГ>.-I С/~» О • лV нет ии~ о, 57-30. Заменю число Ь7 суммой разрядных слагаемых Ы) и 7; получился пример: из суммы чисел 50 и 7 вычесть 30; удобнее вычесть 30 из 50. из первого слагаемого, и к полученному результату, к 20. прибавить 7. второе слагаемое, получится 27. Запись: 57-30=(50+7)-30=(50-30)+7=27. Аналогичное объяснение дается для случая 57-3. 60~3. Заменю число ьи суммой удобных слагаемых ьо и 1и_; получился пример:из суммы чисел 50 и 10 вычесть 3; удобнее вычесть 3 из 10, из второго слагаемого, и полученный результат (7) прибавить к 50, к первому слагаемому, получится 57. Запись: 60-3=(50+10)-3=50+(10-3)=57. 7+5. изменю число 5 суммой удобных слагаемых о и 2: Например; к числу 7 прибавить сумму чисел 3 и 2: удобнее прибавить к 7 число
первое слагаемое, и к полученному результату, к 10 прибавить 2, второе слагаемое, получится 12, После изучения свойства вычитания суммы из числа по той же методике, как и другие свойства, рассматривают вычитание вида 12-5. Для этого случая вычитания целесообразно рассмотреть три приема: первый основывается на использовании свойства вычитания суммы из числа, второй • на использовании свойства вычитания числа из суммы, а третий на знании состава чисел второго десятка и связи между суммой и слагаемыми. Предлагается решить пример 12-5. Каждый ученик у себя на парте, а один из них на доске, откладывает на наборном полотне 12 кружков. Учитель спрашивает, как удобнее вычесть 5 из 12. Ученики предложат вычесть сначала 2(вынимают 2 кружка,), а потом еще 3 (вынимают 3 кружка). Выясняется, что число 5 заменили суммой удобных слагаемых 2 и 3, вычли сначала одно слагаемое, а потом из полученного результата другое. Г/,-,,-,,,,-,-г. -1 —<! -т —,,'1-1 I ~(Ч с'-} *I ~1\ ~> ~у т.-гг-,» -1 ~'I I Г -1 —1 I О'Ч 1 ~'> П осшииЪ; 110-0=1^- цлл'О^ = I, л<с,-<с,^-о=/ или 1>с-и= I. хит-^с,.)-о^ I, Хи-и;-г,<..==? Затем рассматриваются одновременно случаи: 65+14 и 65-14 и, наконец, также одновременно случаи с переходом через десяток: 36+19 и 36-19, Приведем для них развернутую запись решения: 65+14=65+(10+4)-(65+10)+4=79 36+19=(30+6)+19=(30+19)+6=55 65-14=65-(10+4)=(65-10)-4=51 36+19=36+(4+15)=(36+4)+15=55 36+19=36+(10+9)=(30+10)+9=55 или 36+19=(35+13+19=35+(1+19)=55 36-19=36-(10+9)=(36-10)-9=17 Во Е классе после изучения свойств прибавления суммы к сумме и вычитания суммы из суммы вводятся приемы поразрядного сложения и вычитания двузначных чисел. г\ этому времени учащиеся настолько овладевают общим приемом использования свойств для обоснования вычислительных приемов, что способны самостоятельно найти новые приемы, Затем, решая примеры, они так записывают решение: 65+14=(60+5)+(10+4)-(60+10)=(5+4)=79 65-14=(60+5)-(10+4)=(60-10)+(5-4)=51 Одновременно дают объяснение: заменим каждое число суммой разрядных слагаемых, получится пример: к сумме чисел 60 и 5 прибавить сумму чисел 10 и 4; удобнее сложить первые слагаемые (60 и 10), за тем вторые слагаемые (5 и 4), сложить результаты, получится 79. 1.2.3, И ШЮГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ При сложении многозначных чисел в основе действий учащихся лежит алгоритм сложения, суть которого сводится к следующему: 1. Записывают второе слагаемое под первым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом. 2. Складывают цифры разряда единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду. 3. Если сумма цифр единиц больше или равна 10, то представляют ее в виде: 10+С0, где С0- однозначное число: записывают С»в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к цифре десятков первого слагаемого, после чего переходят к разряду десятков. 4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями п т.д. Процесс сложения заканчивается, когда произведено сложение цифр старших разрядов. Алгоритм вычитания многозначных чисел можно представить в таком виде: 1. Записывают вычитаемое 1»„&„.,.. Ё^ЙОПОД уменьшаемым а^а^.,.. а/ а о Так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом. 2. Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит ответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соответствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к следующему разряду. 3. Если цифра единиц вычитаемого больше цифра единиц уменьшаемого, т.е. а<Ё9} а цифра десятков уменьшаемого отлична от нуля, то уменьшают цифру десятков уменьшаемого на 1, одновременно увеличивают цифру единиц уменьшаемого на 10, после чего вычитают из числа 10+ар число ЁОи записывают результат в разряде единиц разности. Далее преходят к следующему разряду. 4. Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т.д. уменьшаемого, равны нулю, то берут первую, отличную от нуля, цифру в уменьшаемом (после разряда единиц), уменьшают ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивают на 9, а цифру в разряде единиц - на 10, вычитают &, из 10+а0, записывают результат в разряде единиц разности и переходят к следующему разряду. 5. В следующем разряде описанный процесс повторяется, 6. Процесс вычитания заканчивается, когда произведено вычитание из старшего разряда уменьшаемого. Приведенные выше описания алгоритмов даются учащимся начальных классов в упрощенном виде, где фиксируются только основные моменты: 1) второе слагаемое (вычитаемое) нужно записать под первым (под уменьшаемым) так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом; 2) сложение (вычитание) следует начинать с низшего разряда, т,е. складывать (вычитать) сначала единицы. другие операции, входящие в алгоритмы, либо разъясняются младшим школьникам на конкретных примерах, либо осознаются ими в процессе выполнения специально подобранных упражнений. 1.2.4. ТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне кавыка, Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй - с их усвоением, т,е, прочным запоминанием, Составлению таблиц умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц, В число таких вопросов входят: смысл действия умножения как сложения одинаковых слагаемых, переместителькое свойство умножения, взаимосвязь компонентов и результата умножения, смысл деления. Таблица умножения и деления с числом 2 составляется на одном уроке и имеет такой вид: 2x2 3x2 6:2 6:3
2X9 УХ2 18:2 18:9 Одновременное составление 4 столбиков равенств обуславливается следующим; 1. Предполагается, что усвоение первого столбика таблицы на у КсшЫКй, ОПОООиОт' БаПСЗМййсшйЮ ВТОрОГО, ТрбТЪёГО И ЧеТБбр- того столбиков. Так. запомнив, что 2x4=8, учащиеся легко найдут значение выражения 4x2, применив переместительное свойство умножения. А при нахождении значений выражений 8:2 и 8:4 они смогут опять же использовать -знание случая 2x4=8, применив к нему правило о взаимосвязи компонентов и результатов умножения. Таким образом, количество случаев в каждой следующей таблице сокращается, и последняя таблица умножения девяти содержит один случай 9x9=81; 81:9=9. 2, Предполагается, что такое составление таблиц умножения и деления позволяет учащимся лучше осознать взаимосвязь между этими действиями. 1.2,4. Алгоритм письменного умножения. Письменное умножение опирается на: запись числа в десятичной системе счисления; таблицу умножения однозначных чисел: законы сложения и умножения; таблицу сложения однозначных чисел. При знакомстве учащихся с записью умножения "в столбик" полезно обратить их внимание на то, что при умножении, так же как и при сложении, второе число (множитель) записывается под первым так, чтобы его разряды были под соответствующими разрядами первого множителя. Объясняя детям механизм умножения "в столбик", следует подчеркнуть, что: 1) умножение, так же как и сложение, начинаем с единиц низшего (первого) разряда; 2) записывая полученный результат, следим за тем, чтобы каждый разряд числа, полученного в значении произведения, записывался под соответствующим ему разрядом. Комментируя действия, связанные с выполнением записи "в столбик", целесообразно ввести понятия: первое неполное произведение (оно получается при умножении данного числа на число, обозначенное цифрой, стоящей в разряде единиц второго множителя), второе неполное произведение (оно получается при умножении данного числа на число, обозначающееся цифрой, стоящей в разряде десятков второго м пилит*-; ли 1 Алгоритм письменного деления. Письменное деление рассматривается как действие деления с остатком. Поэтому сознательное овладение алгоритмом письменного деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения овнание взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком, которая находит выражение в равенствах: а = вха+г, г •• а-Ъхд, где а - делимое, в • делитель,, д - неполное частное, г остаток. 1) Прочитайте и запишите пример: Е) выделите первое неполное делимое; 3) установите высший разряд и число цифр в частном; 4) разделите, чтобы найти цифру высшего разряда частного; 5) умножьте, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить; 6) вычтите, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить; проверьте, правильно ли подобрана цифра частного; 8} если получится остаток, выразите его в единицах следующего за ним низшего разряда и прибавьте к ним единицы такого же разряда делимого; 9) продолжайте деление так же, пока не решите пример до конца; ли) проверьте результат. 1.2.6. НАД ГРУППАМИ ПРИЕМОВ С ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ОСНОВОЙ Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков. Назовем эти группы приемов. 1. Приемы, теоретическая основа которых конкретный смысл арифметического действия. К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида: а±2, а^о, а1_4,ацЗ; приемы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20: прием нахождения табличных результатов умножения; прием нахождения таиличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком; прием умножения единицы и ну.
первые приемы вычислений, который вводятся сразу же после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий. Они дают возможность усвоить конкретный смысл арифметического действия, поскольку требуют его применения.Вместе с тем эти первые приемы готовят учащихся к усвоению свойств арифметических действий. Таким образом, хотя в основе некоторых из названных приемов и лежат свойства арифметических действий (таг;., прибавление двух по единице выполняется на основе использования свойства прибавления суммы к числу), эти свойства учащимся явно не раскрываются. Названные приемы вводятся на основе выполнения операций над, множествами. 2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий. К этой группе относится большинство вычислительных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида 2+8, 544-20, 27±3, 40-6, 45+7, 50+23, 57+32, 74+18; аналогичные при- лГ И —1 -™Ч емы для случаев сложения и вычитания чисел, оолыпих, чем хии, а также приемы письменного сложения и вычитания: приемы умножения и деления для случаев вида: 14x5, 5x14, 81:3, 18x40, 180:20; аналогичные приемы умножения и деления для чисел, больше 100, и приемы письменного сложения и деления. Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений. 3. Приемы, теоретическая основа которых • связи между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида: 3-7, 21:3, 60:20, 54:18, 9:1, 0:6. При введении этих поиемов сначала рассматоиваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием. 4. Приемы, теоретическая основа которых • изменение результатов арифметических действий Б зависимости от изменений одного из компонентов. -Эти приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46+19), (512-2Уо) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изучения соответствующих зависимостей. 5. Приемы, теоретической основы которых являются вопросы нумерации чисел. Это приемы для случаев вида: а+1, Ю+и, 16-Ю, 1и-б, 57x10, 1200:100: аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел, позиционного принципа записи чисел). и. Приемы, теоретическая основа которых ~ правила, к ним откосятся приемы для случаев: ах1, ахО. Поскольку правила умножения Date: 2015-06-06; view: 5787; Нарушение авторских прав |