СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 10

Изучение сложения и вычитания в пределах 10 можно провести по такому плану:

I. Подготовительный этап: раскрытие конкретного смысла дейс­твий сложения и вычитания, запись и чтение примеров, случаи приба­вить и вычесть I, где результаты находятся на основе знания образо­вания натуральной последовательности чисел.

II. Изучение примеров присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев прибавить и вычесть 2,. 3. 4.

III. Изучение приема перестановки слагаемых для случаев приба­вить 5, 6, 7, 8, 9. Таблица сложения и состав чисел из слагаемых,

IV. Изучение приема вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев вычесть 5, 6, 7, 8, 9.

Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания начи­нается с первых уроков рассмотрения нумерации. При этом наряду со случаями по образованию чисел в натуральной последовательности (а+1), рассматриваются и другие случаи сложения и вычитания. Выпол­няя многократно операции над. множествами при нахождении результатов этих действий, а также при решении задач, учащиеся уясняют, что операции объединения соответствует действие сложения, а операции удаления части множества - действие вычитания. Кроме того, обраща­ется внимание детей на то, что, когда прибавляют, становится боль­ше, чем было; когда вычитают, становится меньше. К концу изучения нумерации учащиеся должны прочно усвоить способы образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием и, используя этот прием (а не пересчитывание), свободно выполнять сложение и вы­читание с единицей. Постепенно дети обобщают свои наблюдения и фор­мулируют выводы: прибавить 1 к числу • значит назвать следующее за ним число; вычесть 1 из числа - значит назвать предшествующее ему число.

На специально отведенном уроке приводят в систему все изучен­ные случаи а±1. под руководством учителя дети составляют таблицы "прибавить Iм и "вычесть Г' и затем заучивают их наизусть.

На втором этапе рассматривают случаи сложения и вычитания вида: а±2, а±3, а±4, результаты которых находятся присчитыванием или отсчитыванием. Чтобы подчеркнуть, с одной стороны, сходство вычис­лительных приемов, а с другой стороны, противоположный характер действий сложения и вычитания, случаи "прибавить 2" и "вычесть 2" так же, как позднее случаи "прибавить 3" и "вычесть 3", затем "при­бавить 4" и "вычесть 4",изучаются одновременно в сопоставлении друг с другом.

Рассмотрим методику ознакомления с вычислительным приемом "прибавить и вычесть 2".

На подготовительном этапе (1-2 урока, до изучения темы) рекомендуется научить детей решать примеры в два действия вида; 6+1+1,

9-1-1, чтобы дети закрепили умения прибавлять и вычитать единицу и накопили наблюдения: если прибавим (вычтем) 1 и еще 1, то всего прибавим (вычтем) 2.

На доске запись: 4+2=6

4+1= 5

5+1=6

Далее ученики выполняют задание: рисуют в тетрадях, например, 7 яблок, затем 2 яблока раскрашивают, записывают пример 7- 2 и, опираясь на свою практическую работу (сначала раскрасили 1 яблоко, а потом еще 1 яблоко), объясняют, как вычесть 2 (из 7 вычесть 1, получится 6,из 6 вычесть 1, получится 5).

С помощью аналогичных упражнений раскрываются приемы вычисле­ний для случаев а+3 и а+4.

Завершающим моментом в работе над каждым из приемов а+2, а+о, а+4 является составление и заучивание таблиц. Часть каждой таблицы составляется коллективно под руководством учителя, часть самосто­ятельно.

Одновременно с таблицами сложения и вычитания полезно соста­вить таблицу состава чисел из слагаемых, например:

На этом этапе изучения сложения и вычитания учащиеся знакомят­ся с терминами: сложение, вычитание, слагаемое, сумма, а позднее с терминами - уменьшаемое, вычитаемое, разность.

На следующем, третьем зтзпе изучают прием сложения для случаев

1 $ Т-Т1Г-. Т Г^ *-» -V.. Т *Ч"П-Г ЕГ ^~' У'? С~! Г~! ? ? ТТи~1 Т * .—I ТГ /--.-.II- .—. Т -Г •* »Т •• •*-. ТТТ~. 1~: -ТТ -—- "РГ ^—. Ч С -^ /"*( "ГЧ. Г-1 ГП Т »1 * Т-* VI Ч- ГЛ * .--.

ПрИОсШйхЬ и, и, / , о, з . при илитении с 1Аредвлс±л хи о с»хил приме-

>-Ч *-> Т Г *ГЧ ГГ> *•"»> У*Ч (*••> X*. *~\ ТГ /~1 Т"» Г"» 1<-ч% *У"Ч X*. Л ^ т»-г 7ТТ^-> Т~Г 1-Х •УЧ'ГЧ, «"Ч "П /"Ч /" Л I ^""1 ^"** I *~* ( С-~ Л I Т Я- ГП ~Г~Г \ Т"*.-"*

рс!л птирие илси'лемие иилвше переищи V д. та, *с~г, , оти, *±т, ц т.п.^. п,и~

ли при Бычйслекиях применить перестановку слагаемых, то все эти случаи сведутся к ранее ушученным видам! атх, ат^, ату, а+4. Чтобы применение приема перестановки было осознано детьми, целесообразно вначале раскрыть им суть переместительного свойства сложения.

Ка четвертом этапе изучается прием вычитания, основанный на связи между суммой и слагаемыми для нахождения результатов в случа­ях "вычесть 5, 6, 7, 8, 9". Чтобы решить, скажем, пример 10 • 8, надо заменить число 10 суммой чисел 8 и 2 и вычесть ив нее одно слагаемое -8, получим другое слагаемое • 2. Для использования тако­го приема надо знать состав чисел из слагаемых, а также знать, как связаны между собой сумма и слагаемые. Подготовка к усвоению связи между компонентами и результатом действия сложения проводится с са­мого начала работы над сложением и вычитанием. С этой целью предус­матриваются специальные упражнения: по данному рисунку (1 большой мяч и 2 маленьких мяча) составить примеры на сложение и вычитание или же по одному и тому же рисунку составить задачу на сложение и задачу на вычитание; решить и сравнить пары примеров вида: 4 + 3 и 7 • 3.

Ознакомлению со связью между компонентами и результатами дейс­твия сложения отводится специальный урок. Работу над. новым материа­лом можно провести так. Учитель предлагает детям проиллюстрировать красными и синими кружками пример на сложение (5 + 4 = 9). Пример читают с названием чисел при сложении. Затем предлагают из ь кружков убрать (отодвинуть) красные кружки, выясняют, какие кружки остались и сколько их. записывают новый пример: у -5=4 и читают, называя числа так, как они назывались в первом примере (из суммы 9 вычли первое слагаемое, получили второе слагаемое 4 ). Аналогично рассматривают пример: 9 • 4 = 5, Знание связи между компонентами и результатом действия сложение используется для нахождения результа­тов вычитания ( случаи "вычесть 5, 6, 7, 8, 9").

На уроке, посвященном ознакомлению детей с этим приемом вычи­тания, прежде всего повторяют состав числе 6, 7, 8 и др.,а также закрепляют знание изученной взаимосвязи. Затем приступают к раскры­тию нового приема вычитания. Учитель предлагает детям объяснить, как можно решить пример 10 • 8 (на доске прикреплены кружки на ре­зинке, с помощью которых удобно провести объяснение). Учащиеся, как правило, сначала называют прием отсчитывания (вычесть 5 и еще 3, вычесть 4 и 4 и т.п.). Выслушав предложения детей, учитель ставит задачу - найти более удобный прием вычисления. 'Вот у нас записан состав числа 10 из различных слагаемых, ш это 8 и еше сколько:'

',, а. и

( "'

, дти о т .с. и Мёр ОуДвт НЗШИМ ПОМОЩНИКОМ-

-1 Г"» 1~3 I О

±и = о • • гс,

Т Т Г"т

па

^ "*ГГ4 г'Ч Т}

отит

Если из суммы 8 и Ё вычесть 8, сколько получится? (Получится 2, записывает ответ, показывает на кружках, повторяет рассуждение. ) Теперь нам надо решить пример 10 • Кто догадался, какими слагае­мыми надо заменить число 10, чтобы вычесть число 6? Назовите при­мер-помощник. Продолжите пояснение (10 • это 6 и 4, вычтем 6, полу­чится 4"). Аналогично рассматриваются другие примеры.

В процессе изучения сложения и вычитания продолжается формиро-

вание понятия о числе куль. Вначале изучения действий включают та-

кие случаи вычитания, когда вычитаемое равно уменьшаемому (2 • 2, В

3 и т.д.). Опираясь на операции над. множествами, на решение задач

(У девочки было 2 тетради, она отдала учителю 2 тетради. Сколько

тетрадей осталось у девочки?) , учащиеся постепенно усваивают поня­тие о числе нуль как характеристике численности пустого множества. В конце работы над темой "Десяток" включаются случаи сложения и вы­читания с нулем: (2 +0, 6 • 0). Решение таких примеров выполняется на данном этапе на основе соответствующих иллюстраций (в одной ко­робке б карандашей, в другой - ни одного, придвигают или убирают вторую коробку) .

1.2.2.

И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100.

Сложение и вычитание рассматриваются в таком порядке. В 1 классе сначала изучается сложение и вычитание разрядных чисел (70 + 20, 60-40). Затем рассматривается свойство прибавления числа к сумме, пользуясь которым и ранее усвоенными знаниями вводятся прие­мы для случаев: 46 -ь 20, 46 + 2. Здесь же, используя прием переста­новки слагаемых, рассматривают случай 20 + 46.

Далее изучается свойство вычитания числа из суммы и приемы для случаев: 48-30, 48-3 и 40-3. Следующим рассматривается свойство прибавления суммы к числу, на основе которого раскрываются таблич­ные случаи сложения с переходом через десяток (9+3). Вслед за этим изучается свойство вычитания суммы из числа и табличные случаи вы­читания (12-5) . Наконец, рассматриваются парами приемы сложения и

вычитания,

~>Г\ ( -1 — ' - . '— Г" 1

оитх,с и ои

Во

основанные на двух последних свойствах:

1 •— / - ПС I I Л т . С С •< Л . ~гг~ I Л Г, , , •— «~ 1 Г I

т -- оцтиа о~13.

47+9

47-9;

классе изучаются прибавления суммы к

сумме и вычитания

СУММЫ ИЗ СУММЫ, на иСНОБе КОТОрЫХ ВВОДЯТСЯ ПрИеМЫ ПираЗрЯДНиГО СЛи~

жекия и вычитания.

Рассмотрим подробнее методику ивучекия свойств и вычислитель­ных приемов.

Сложение и вычитание двузначных разрядных чисел сводится к сложению к вычитанию однозначных чисел, которые выражают число де­сятков. Объяснение решения двух-трех примеров сопровождается ил­люстрацией и такой записью:

70 + 20 60 - 40

2дес.= У дес. б пес, 4дес.= 2 дес.

70 + 20 = 90 60 40 = 20

В дальнейшем, на последующих двух-трех уроках, ученики прого­варивают объяснение вслух, а затем про себя, В результате упражне­нии у учащихся постепенно вырабатывается навык.

Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану; сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различ­ных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая. Закрепление знания свойств,которые дети формулируют в виде правил (.и назьшзют правила­ми) , происходит в результате их применения при выполнении специаль­ных упражнений. Это нахождение значений данных выражений разными способами и наиболее удобным способом, преобразование выражений, решение задач различными способами и др. Как только будет усвоено свойство, можно переходить к изучению вычислительных приемов, осно-

_»

ванных на соответствующем свойстве.

методика работы над каждым вычислительным приемом строится примерно по одному плану: сначала ведется подготовка к ознакомлению с приемом, затем вводится прием и далее выполняются упражнения, направленные на формирование умения применять прием в разных конк­ретных условиях и на формирование вычислительного навыка.

Рассмотрим, как можно провести работу над приемами для случа­ев : 4ь+20 и 46+2, которые вводятся после усвоения учащимися свойс­тва прибавления числа к сумме.

В качестве подготовки предлагается решение наиболее удобным способом примеров вида: ^,50тЗ,)+40 и 1ои+о.)+2. При решении таких примеров учащиеся должны уяснить, во-первых, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к единицам, и, во-вторых, что в первом случае прибавляли 40 к числу оо. а во втором • прибавляли 2

,« ОС

п, ои.

-1 ТТЧ ТТТГ> .-I С/~» О

• лV нет ии~ о,

57-30. Заменю число Ь7 суммой разрядных слагаемых Ы) и 7; по­лучился пример: из суммы чисел 50 и 7 вычесть 30; удобнее вычесть 30 из 50. из первого слагаемого, и к полученному результату, к 20. прибавить 7. второе слагаемое, получится 27.

Запись: 57-30=(50+7)-30=(50-30)+7=27.

Аналогичное объяснение дается для случая 57-3.

60~3. Заменю число ьи суммой удобных слагаемых ьо и 1и_; полу­чился пример:из суммы чисел 50 и 10 вычесть 3; удобнее вычесть 3 из 10, из второго слагаемого, и полученный результат (7) прибавить к 50, к первому слагаемому, получится 57.

Запись: 60-3=(50+10)-3=50+(10-3)=57.

7+5. изменю число 5 суммой удобных слагаемых о и 2: Например; к числу 7 прибавить сумму чисел 3 и 2: удобнее прибавить к 7 число

первое слагаемое, и к полученному результату, к 10 прибавить 2,

второе слагаемое, получится 12,

После изучения свойства вычитания суммы из числа по той же ме­тодике, как и другие свойства, рассматривают вычитание вида 12-5. Для этого случая вычитания целесообразно рассмотреть три приема: первый основывается на использовании свойства вычитания суммы из числа, второй • на использовании свойства вычитания числа из суммы, а третий на знании состава чисел второго десятка и связи между суммой и слагаемыми.

Предлагается решить пример 12-5. Каждый ученик у себя на пар­те, а один из них на доске, откладывает на наборном полотне 12 кружков. Учитель спрашивает, как удобнее вычесть 5 из 12. Ученики предложат вычесть сначала 2(вынимают 2 кружка,), а потом еще 3 (вы­нимают 3 кружка). Выясняется, что число 5 заменили суммой удобных слагаемых 2 и 3, вычли сначала одно слагаемое, а потом из получен­ного результата другое.

Г/,-,,-,,, ,-,-г . -1 —< ! -т —, ,'1-1 I ~(Ч с'-} *I ~1\ ~> ~у т.-гг-,» -1 ~'I I Г -1 —1 I О'Ч 1 ~'> П

осшииЪ ; 110-0=1^- цлл'О^ = I, л<с,-<с,^-о=/ или 1>с-и= I. хит-^с,.)-о^ I, Хи-и;-г ,<..==?

Затем рассматриваются одновременно случаи: 65+14 и 65-14 и, наконец, также одновременно случаи с переходом через десяток: 36+19 и 36-19, Приведем для них развернутую запись решения:

65+14=65+(10+4)-(65+10)+4=79 36+19=(30+6)+19=(30+19)+6=55

65-14=65-(10+4)=(65-10)-4=51 36+19=36+(4+15)=(36+4)+15=55

36+19=36+(10+9)=(30+10)+9=55 или 36+19=(35+13+19=35+(1+19)=55 36-19=36-(10+9)=(36-10)-9=17

Во Е классе после изучения свойств прибавления суммы к сумме и вычитания суммы из суммы вводятся приемы поразрядного сложения и вычитания двузначных чисел.

г\ этому времени учащиеся настолько овладевают общим приемом использования свойств для обоснования вычислительных приемов, что способны самостоятельно найти новые приемы, Затем, решая примеры, они так записывают решение:

65+14=(60+5)+(10+4)-(60+10)=(5+4)=79

65-14=(60+5)-(10+4)=(60-10)+(5-4)=51

Одновременно дают объяснение: заменим каждое число суммой раз­рядных слагаемых, получится пример: к сумме чисел 60 и 5 прибавить сумму чисел 10 и 4; удобнее сложить первые слагаемые (60 и 10), за тем вторые слагаемые (5 и 4), сложить результаты, получится 79.

1.2.3, И ШЮГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

При сложении многозначных чисел в основе действий учащихся ле­жит алгоритм сложения, суть которого сводится к следующему:

1. Записывают второе слагаемое под первым так, чтобы соответс­твующие разряды находились друг под другом.

2. Складывают цифры разряда единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду.

3. Если сумма цифр единиц больше или равна 10, то представляют ее в виде: 10+С0, где С0- однозначное число: записывают С»в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к цифре десятков первого слагаемого, после чего переходят к разряду десятков.

4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями п т.д. Процесс сложения заканчивается, когда произведено сложение цифр старших разрядов.

Алгоритм вычитания многозначных чисел можно представить в та­ком виде:

1. Записывают вычитаемое 1»„&„.,.. Ё^ЙОПОД уменьшаемым а^а^.,.. а/ а о Так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

2. Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит ответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соответствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к следующему разряду.

3. Если цифра единиц вычитаемого больше цифра единиц уменьшае­мого, т.е. а<Ё9} а цифра десятков уменьшаемого отлична от нуля, то уменьшают цифру десятков уменьшаемого на 1, одновременно увеличива­ют цифру единиц уменьшаемого на 10, после чего вычитают из числа 10+ар число ЁОи записывают результат в разряде единиц разности. Да­лее преходят к следующему разряду.

4. Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшае­мого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т.д. уменьшаемо­го, равны нулю, то берут первую, отличную от нуля, цифру в уменьша­емом (после разряда единиц), уменьшают ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивают на 9, а цифру в разряде единиц - на 10, вычитают &, из 10+а0, записывают резуль­тат в разряде единиц разности и переходят к следующему разряду.

5. В следующем разряде описанный процесс повторяется,

6. Процесс вычитания заканчивается, когда произведено вычита­ние из старшего разряда уменьшаемого.

Приведенные выше описания алгоритмов даются учащимся начальных классов в упрощенном виде, где фиксируются только основные моменты:

1) второе слагаемое (вычитаемое) нужно записать под первым (под уменьшаемым) так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом;

2) сложение (вычитание) следует начинать с низшего разряда, т,е. складывать (вычитать) сначала единицы.

другие операции, входящие в алгоритмы, либо разъясняются млад­шим школьникам на конкретных примерах, либо осознаются ими в про­цессе выполнения специально подобранных упражнений.

1.2.4. ТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне кавыка, Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй - с их усвоением, т,е, прочным запоминанием,

Составлению таблиц умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных прие­мов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таб­лиц, В число таких вопросов входят: смысл действия умножения как сложения одинаковых слагаемых, переместителькое свойство умножения, взаимосвязь компонентов и результата умножения, смысл деления.

Таблица умножения и деления с числом 2 составляется на одном уроке и имеет такой вид: 2x2 3x2 6:2 6:3

2X9 УХ2 18:2 18:9

Одновременное составление 4 столбиков равенств обуславливается следующим;

1. Предполагается, что усвоение первого столбика таблицы на

у КсшЫКй, ОПОООиОт' БаПСЗМййсшйЮ ВТОрОГО, ТрбТЪёГО И ЧеТБбр-

того столбиков. Так. запомнив, что 2x4=8, учащиеся легко найдут значение выражения 4x2, применив переместительное свойство умноже­ния. А при нахождении значений выражений 8:2 и 8:4 они смогут опять же использовать -знание случая 2x4=8, применив к нему правило о вза­имосвязи компонентов и результатов умножения.

Таким образом, количество случаев в каждой следующей таблице сокращается, и последняя таблица умножения девяти содержит один случай 9x9=81; 81:9=9.

2, Предполагается, что такое составление таблиц умножения и деления позволяет учащимся лучше осознать взаимосвязь между этими действиями.

1.2,4.

Алгоритм письменного умножения. Письменное умножение опирается на:

запись числа в десятичной системе счисления; таблицу умножения однозначных чисел: законы сложения и умножения; таблицу сложения однозначных чисел.

При знакомстве учащихся с записью умножения "в столбик" полез­но обратить их внимание на то, что при умножении, так же как и при сложении, второе число (множитель) записывается под первым так, чтобы его разряды были под соответствующими разрядами первого мно­жителя .

Объясняя детям механизм умножения "в столбик", следует под­черкнуть, что:

1) умножение, так же как и сложение, начинаем с единиц низшего (первого) разряда;

2) записывая полученный результат, следим за тем, чтобы каждый разряд числа, полученного в значении произведения, записывался под соответствующим ему разрядом.

Комментируя действия, связанные с выполнением записи "в стол­бик" , целесообразно ввести понятия: первое неполное произведение (оно получается при умножении данного числа на число, обозначенное цифрой, стоящей в разряде единиц второго множителя), второе непол­ное произведение (оно получается при умножении данного числа на число, обозначающееся цифрой, стоящей в разряде десятков второго

м пилит*-; ли 1

Алгоритм письменного деления.

Письменное деление рассматривается как действие деления с ос­татком. Поэтому сознательное овладение алгоритмом письменного деле­ния во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения овнание взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком, которая находит выражение в равенствах: а = вха+г, г •• а-Ъхд, где а - делимое, в • делитель,, д - неполное частное, г остаток.

1) Прочитайте и запишите пример:

Е) выделите первое неполное делимое;

3) установите высший разряд и число цифр в частном;

4) разделите, чтобы найти цифру высшего разряда частного;

5) умножьте, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда оста­лось разделить;

6) вычтите, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда оста­лось разделить;

проверьте, правильно ли подобрана цифра частного;

8} если получится остаток, выразите его в единицах следующего за ним низшего разряда и прибавьте к ним единицы такого же разряда делимого;

9) продолжайте деление так же, пока не решите пример до конца;

ли) проверьте результат.

1.2.6. НАД ГРУППАМИ ПРИЕМОВ

С ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ОСНОВОЙ

Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внима­ние методический аспект, можно выделить группы приемов в соответс­твии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков.

Назовем эти группы приемов.

1. Приемы, теоретическая основа которых конкретный смысл арифметического действия. К ним относятся : приемы сложения и вычи­тания чисел в пределах 10 для случаев вида: а±2, а^о, а1_4,ацЗ; при­емы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20: прием нахождения табличных результатов умножения; при­ем нахождения таиличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком; прием умножения единицы и ну.

первые приемы вычислений, который вводятся сразу же после ознаком­ления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий. Они дают возможность усвоить конкретный смысл арифметического действия, поскольку требуют его применения.Вместе с тем эти первые приемы го­товят учащихся к усвоению свойств арифметических действий. Таким образом, хотя в основе некоторых из названных приемов и лежат свойства арифметических действий (таг;., прибавление двух по единице выполняется на основе использования свойства прибавления суммы к числу), эти свойства учащимся явно не раскрываются. Названные прие­мы вводятся на основе выполнения операций над, множествами.

2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства ариф­метических действий. К этой группе относится большинство вычисли­тельных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида 2+8, 544-20, 27±3, 40-6, 45+7, 50+23, 57+32, 74+18; аналогичные при-

лГ И —1 -™Ч

емы для случаев сложения и вычитания чисел, оолыпих, чем хии, а также приемы письменного сложения и вычитания: приемы умножения и деления для случаев вида: 14x5, 5x14, 81:3, 18x40, 180:20; анало­гичные приемы умножения и деления для чисел, больше 100, и приемы письменного сложения и деления. Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений.

3. Приемы, теоретическая основа которых • связи между компо­нентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида: 3-7, 21:3, 60:20, 54:18, 9:1, 0:6. При введении этих поиемов сначала рассматоиваются связи между компонен­тами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием.

4. Приемы, теоретическая основа которых • изменение результа­тов арифметических действий Б зависимости от изменений одного из компонентов. -Эти приемы округления при выполнении сложения и вычи­тания чисел (46+19), (512-2Уо) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изуче­ния соответствующих зависимостей.

5. Приемы, теоретической основы которых являются вопросы нуме­рации чисел. Это приемы для случаев вида: а+1, Ю+и, 16-Ю, 1и-б, 57x10, 1200:100: аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих воп­росов нумерации (натуральной последовательности, десятичного соста­ва чисел, позиционного принципа записи чисел).

и. Приемы, теоретическая основа которых ~ правила, к ним отко­сятся приемы для случаев : ах1, ахО. Поскольку правила умножения