Явления переноса (диффузии, теплопроводности)

Возможны два подхода:

1. Исследования методами молекулярной динамики или Монте-Карло.

2. Феноменологический подход, основанный на решении ДУ в частных производных параболического типа.

Исследования методом М.К. оставим на следующий семестр. Остановимся на феноменологическом подходе.

1. Уравнение теплопроводности и диффузии без источников в безразмерной форме.

1) - уравнение Фурье

где , а можно положить 1, если ввести новое время -коэффициент температуропроводности,

итак имеем уравнение:

- коэффициент теплопроводности, , - удельная теплоёмкость,

2) Диффузия через пористую перегородку описывается уравнением:

где - коэффициент пористости (безразмерный) , - коэффициент диффузии, если , то получаем то же самое уравнение.

3) Обезразмеривание уравнений: {позволяет избавится при численной реализации от очень больших и очень малых чисел}.

Более точное обезразмеривание исходного уравнения производится с помощью замены

тогда

где - безразмерные величины, полагая получаем или тогда

Например для свежевыпавшего снега и тогда если то , и наоборот, если