Пример 2. Найдите значения логических выражений:

Найдите значения логических выражений:

а) (1 v 1) v (1 v 0);

б) ((1 v 0) v 1) v 1;

в) (0 v 1) v (1 v О);

г) (0&1)&1;

д) 1&(1&1)&1;

е) ((1 v 0)&(1&1))&(0 v 1);

ж) ((1&О) v (1&0)) v 1;

з) ((1&1) v 0)&(0 v 1);

и) ((0&0) v 0)&(1 v 1).

3.11. Даны простые высказывания:

А {5>3}, В = {2=3} и С = {4<2}. Определите истинность составных высказываний:

а) (АvВ)&С= (А&С)V(В&С);

б) (А&В)vС <=> (АvС)&(А&В)).

3.12. Даны простые высказывания:

А = {Принтер — устройство ввода информации},

В = {Процессор — устройство обработки информации},

С = {Монитор — устройство хранения информации},

D = {Клавиатура — устройство ввода информации}. Определите истинность составных высказываний:

а) (А&В)&(СvD);

б) (А&В)=>(В&С);

в) (АvВ)ó(С&0);

г) Аó В.

3.13. Дано составное высказывание не (не А и В), где А и В — простые вы­сказывания. В каком случае данное высказывание будет ложным?

Логические выражения и таблицы истинности

Таблицу, показывающую, какие значения принимает со­ставное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.

Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического вы­ражения достаточно просто построить таблицу истинности.

Алгоритм построения таблицы истинности:

1) подсчитать количество переменных п в логическом выра­жении;

2) определить число строк в таблице, которое равно т = 2";

3) подсчитать количество логических операций в логиче­ском выражении и определить количество столбцов в таблице,

которое равно количеству переменных плюс количество опера­ций;

4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с после­довательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5) заполнить столбцы входных переменных наборами значе­ний;

6) провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п. 4 последовательностью.

_ _

Пример. Для формулы А&(ВvВ&С) построить таблицу истинности.

Количество логических переменных 3, следовательно, коли­чество строк в таблице истинности должно быть 2³ = 8.

Количество логических операций в формуле 5, следователь­но количество столбцов в таблице истинности должно быть 3+5=8.