Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка к самостоятельной работе

Для работы на уроке вы должны выбрать себе одну из шести групп: «Теоретики», «Творчество», «Логики-конструкторы», «Практики», «Историки», «Эксперты».

Инструктаж

Каждая группа получает карточки с заданиями. Если задание непонятно, учитель дополнительно делает пояснения.

«Теоретики»

Задание: дайте определение основным понятиям, необходимым при изучении темы «Четыре замечательные точки треугольника» (высота треугольника, медиана треугольника, биссектриса треугольника, серединный перпендикуляр, вписанная окружность, описанная окружность), можно воспользоваться учебником; напишите основные понятия на листе бумаги.

«Историки»

В четвёртой книге «Начал» Евклид решает задачу «Вписать круг в данный треугольник». Из решения вытекает, что три биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанного круга. Из решения другой задачи Евклида вытекает, что перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника в их серединах, тоже пересекаются в одной точке – центре описанного круга. В «Началах» не говорится о том, что и три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром (греческое слово «ортос» означает прямой, правильный). Это предложение было, однако, известно Архимеду, Паппу, Проклу. Четвёртой особенной точкой треугольника является точка пересечения медиан. Архимед доказал, что она является центром тяжести (барицентром) треугольника. На вышеназванные четыре точки было обращено особое внимание, начиная с XVIII в. Они были названы «замечательными» или «особенными точками треугольника».

Исследование свойств треугольника, связанных с этими и другими точками, послужило началом для создания новой ветви элементарной математики – «геометрии треугольника», или «новой геометрии треугольника», одним из родоначальников которой был Леонард Эйлер.

В 20-х годах XIX в. французские математики Ж. Понселе, Ш. Брианшон и другие установили независимо друг от друга следующую теорему: основания медиан, основания высот и середин отрезков высот, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника, лежат на одной и той же окружности.

Эта окружность называется «окружностью девяти точек», или «окружностью Фейербаха», или «окружностью Эйлера». К. Фейербах установил, что центр этой окружности лежит на «прямой Эйлера».

Задание: проанализируйте статью и заполните таблицу, отражающую изученный материал.

«Творчество»

Задание: придумать синквэйн(ы) по теме «Четыре замечательные точки треугольника» (например, треугольник, точка, медиана и др.)

Правило написания синквэйна:

В первой строчке тема называется одним словом (обычно существительным).

Вторая строчка – это описание темы в двух словах (2 прилагательных).

Третья строчка – это описание действия в рамках этой темы тремя словами (глаголы, деепричастия).

Четвёртая строчка – это фраза из 4 слов, показывающая отношение к теме.

Проследняя строчка – это синоним (метафора) из одного слова, который повторяет суть темы.

«Логики-конструкторы»

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Любой треугольник имеет три медианы.

Биссектрисой называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной. Любой треугольник имеет три биссектрисы.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону или на её продолжение. Любой треугольник имеет три высоты.

Серединный перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. Любой треугольник имеет три серединных перпендикуляра.

Задание: Используя треугольные листы бумаги, построить сгибанием точки пересечения медиан, высот, биссектрис, серединных перпендикуляров. Объяснить это всему классу.

«Практики»

В четвёртой книге «Начал» Евклид решает задачу «Вписать круг в данный треугольник». Из решения вытекает, что три биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанного круга. Из решения другой задачи Евклида вытекает, что перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника в их серединах, тоже пересекаются в одной точке – центре описанного круга. В «Началах» не говорится о том, что и три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром (греческое слово «ортос» означает прямой, правильный). Это предложение было, однако, известно Архимеду, Паппу, Проклу. Четвёртой особенной точкой треугольника является точка пересечения медиан. Архимед доказал, что она является центром тяжести (барицентром) треугольника. На вышеназванные четыре точки было обращено особое внимание, начиная с XVIII в. Они были названы «замечательными» или «особенными точками треугольника».

Исследование свойств треугольника, связанных с этими и другими точками, послужило началом для создания новой ветви элементарной математики – «геометрии треугольника», или «новой геометрии треугольника», одним из родоначальников которой был Леонард Эйлер.

Задание: проанализируйте предложенный материал и придумайте схему, отражающую смысловые связи между единицами, поясните её, нарисуйте на листе бумаги, оформите на доске.

Замечательные точки треугольника

1.____________ 2.___________ 3.______________ 4.____________

Чертёж 1 Чертёж 2 Чертёж 3 Чертёж 4

____________ ___________ ______________ ____________

(пояснение)

«Эксперты»

Задание: составьте таблицу, в которой вы оцените работу каждой группы, выберите параметры, по которым вы будете оценивать работу групп, определите баллы.

Параметры могут быть такими: участие каждого обучающегося в работе своей группы, участие в защите, интересное изложение материала, представлена наглядность и т.д.

В своём выступлении вы должны отметить позитивные и негативные моменты в деятельности каждой группы.

4. Выступление групп. (по 2-3 минуты)

Результаты работы вывешиваются на доске