Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Упражнение 5. Найдите главную логическую константу в каждой из следующих формул
Найдите главную логическую константу в каждой из следующих формул. 1. (р Ú q) Ù r É р Ù r; 2. р ÙØ q É r º р É ( Ø q É r); 3. ((p É q) É q) É q; 4. Ø (Ø р Ú р).
Построим таблицу истинности для формулы р Ú q ÉØ q. В таблице под главной константой формулы будем писать истинностные значения формулы в целом. В этой формуле главной логической константой является знак импликации. Чтобы установить истинностные значения всей формулы, необходимо установить истинностные значения подформул, составляющих ее, т.е. формул р Ú q и Ø q. Истинностные значения этих формул будем соответственно писать под логическими константами Ú и Ø. В результате получим таблицу истинности:
Проанализируем первую строку таблицы. В первой строке пропозициональные переменные р и q имеют значение и. Чтобы установить истинностное значение формулы в целом, следует установить истинностные значения подформул р Ú q и Ø q. При значении и переменных р и q р Ú q имеет значение и, при значении и переменной q формула Ø q имеет значение л, что видно из таблиц истинности для дизъюнкции и отрицания, приведенных выше.
Оказывается, антецедент формулы в целом, являющейся импликацией, имеет значение и, а консеквент — л. В приведенной выше таблице для импликации в этом случае импликация имеет значение л:
Можно упростить построение таблиц истинности, если значения пропозициональных переменных писать под переменными, входящими в саму формулу. В приведенном выше табличном определении отрицания всего две строки, а в определениях для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности — по четыре строки. Как установить число строк в таблице в общем случае, т.е. как установить, сколько может быть различных возможных наборов значений переменных, входящих в формулу? Число строк в таблице истинности определяется по следующей формуле: число строк таблицы = 2n, где п — число различных пропозициональных переменных, входящих в формулу, а число 2 показывает число истинностных значений (и, л). Учитывая сказанное, построим таблицу истинности для формулы: (р É (q É r)) É ((р É q) É (р É r)). Формула содержит три различные переменные. Следовательно, число строк в таблице = 2n, 23=8. Разделим число строк пополам и напишем под первой пропозициональной переменной (первой слева) в столбик четыре раза и и четыре раза л: (р É (q É r)) É ((р É q) É (р É r)). и и и и л л л л
Каждую половину всех строк, т.е. в данном случае каждые четыре строки, в свою очередь разделим пополам и напишем под второй по вхождению слева пропозициональной переменной, отличной от первой пропозициональной переменной, в обеих половинах строк два раза и и два раза л: (р É (q É r)) É ((р É q) É (р É r)). и и и ___ и_______________________ и л и___ л_______________________ л и л ___ и________________________ л л л л
Разделим, далее, половину каждой половины пополам и под третьей по вхождению слева переменной, отличной от первых двух переменных, напишем и, если эта часть (строка) нечетная при пересчете сверху вниз, или л, если часть (строка) четная:
(р É (q É r)) É ((р É q) É (р É r)). и и __ и_____________________ и____ и__ л_____________________
и л ___ и_____________________ и____л__ л_____________________ л и __ и_____________________ л____ и___л_____________________ л л___ и_____________________ л л л Деление производится до тех пор, пока полученная в результате деления часть не будет состоять из одной строки. Одна и та же переменная может входить в формулу несколько раз. В одной и той же строке под всеми вхождениями одной и той же переменной пишется одно и то же значение, т.е. для завершения построения таблицы истинности следует под каждым вторым (третьим и т.д.) вхождением переменной написать те же значения, что и под первым вхождением этой переменной. (р É (q É r)) É ((р É q) É (р É r)). и и___и___и___и___и___и и___ и___л___и___и___и___л и л___и___и___л___и___и и___л___л___и___л___и___л л и___и___л___и___л___и л___ и___л___л___и___л___л л л___и___л___л___л___и л л л л л л л Несложно завершить построение таблицы истинности: (р É (q É r)) É ((р É q) É (р É r)). и и и и и и__и_и_и_и__и_и_и и л и__л_л__и__и_и_и_л__и_л_л и и л и и и__и_л_л_и__и_и_и и_и__л__и_л__и__и_л_л_и__и_л_л л и и и и и__л_и_и_и__л_и_и л и и__л_л__и__л_и_и_и__л_и_л л и л и и и__л_и_л_и__л_и_и л и л и л и л и л и л и л Эта формула имеет значение “истина” при каждом наборе значений входящих в нее переменных. Формула, принимающая значение “истина” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно-истинной, или законом логики, или общезначимой. Формула, принимающая значение “ложь” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно-ложной, или противоречием. Формула, принимающая значение “истина” хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.
Date: 2015-06-06; view: 497; Нарушение авторских прав |