Отношения между суждениями

Устанавливать типы отношений между суждениями важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам, а также и в других случаях.

Основными видами отношений между суждениями по логическим формам являются отношения: совместимости по истинности, совместимости по ложности, логического следования, логической эквивалентности, подчинения, контрадикторности, контрарности, субконтрарности и логической независимости.

Отношение логической совместимости по истинности имеет место между суждениями А и В, если и только если логические формы этих суждений таковы, что существуют суждения этих логических форм (но, возможно, других нелогических содержаний) такие, которые оба являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности.

В этих отношениях могут находиться более двух суждений. Суждения А₁, A₂,..., A_n совместимы по истинности, если и только если логические формы этих суждений таковы, что существуют суждения этих логических форм, но, возможно, других нелогических содержании, все являющиеся истинными. Если такие суждения не существуют, то суждения А₁, A₂,..., A_n несовместимы по истинности.

Отношение логической совместимости по ложности имеет место между суждениями А и В, если и только если существуют суждения А' и В', возможно отличающиеся от исходных суждений только нелогическими содержаниями, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то суждения А и В находятся в отношении логической несовместимости по ложности.

Суждения А₁, A₂,..., A_n совместимы по ложности, если и только если существуют суждения А'₁, A'₂,..., A'_n возможно отличающиеся от исходных суждений только нелогическими содержаниями, все являющиеся ложными. В противном случае исходные суждения несовместимы по ложности.

Отношение логического следования имеет место между суждениями А и В (факт наличия этого отношения обозначается так: А |= В или А Þ В), если и только если не существуют суждения А' и В' тех же логических форм, что А и В, и, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А' истинно, а В' ложно.

Отношение логического следования имеет место между множеством суждений { А₁, A₂,..., A_n } и суждением В (обозначается: А₁, A₂,..., A_n | =В), если и только если не существуют суждения А'₁, A'₂,..., A'_n В' тех же логических форм, что и А₁, A₂ ,..., A_n , В, но, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А'₁, A'₂,..., A'_n, истинны, а В' ложно.

Отношение логической эквивалентности имеет место между суждениями А и В, если и только если А | = В и В | = А. Оно обозначается так: А Û В.

Суждения А и В находятся в отношении подчинения, если и только если А |= В и В |¹ А. Знак “|¹” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным.

Отношение противоречия (контрадикторности) имеет место между суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности.

Контрарными являются суждения, совместимые по ложности, но несовместимые по истинности.

Субконтрарными являются суждения, которые совместимы по истинности, но несовместимы по ложности.

Суждения являются логически независимыми, если и только если все они совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении логического следования к другим из этих суждений.

Отношения между атрибутивными суждениями с одними и теми же терминами изображаются посредством схемы, называемой логическим квадратом:

субконтрарные

Между суждениями форм А и I, а также форм Е и О имеет место отношение подчинения. Между А и Е — контрарности, а I и О — субконтрарности. Суждения логических форм А и О, а также Е и I находятся в отношении контрадикторности.

Устанавливать отношения между суждениями можно также с помощью следующей таблицы:

В ней указаны возможные значения истинности суждений различных видов при различных отношениях между объемами их терминов (S и P). Например, нет строк, в которых суждения форм А и О оба имеют значение “истина”, нет таких строк, в которых оба имеют значение “ложь”. Следовательно, суждения А и О находятся в отношении контрадикторности.

Отношения между суждениями о двухместных отношениях можно изобразить при помощи логического квазишестиугольника:

Сокращенно суждения о двухместных отношениях обозначаются словами, состоящими из заглавных букв О (общее), Ч (частное), У (утвердительное), О (отрицательное). В последнем смысле буква О понимается лишь тогда, когда она находится в конце трехбуквенного слова. Например, слово "ООО" обозначает обще-общеотрицательное суждение, слово " ЧОУ" — частно-общеутвердительное суждение и т.д.

На схеме двойной стрелкой изображено отношение контрадикторности, стрелкой — отношение подчинения, прямой — отношение контрарности, двойной линией — субконтрарности, штриховой — отношение логической независимости.

Методы установления отношений между сложными суждениями излагаются в главе V.