Волны фотонной плотности

Значительные перспективы для оптической томографии биотканей и органов имеет модуляционный метод, основанный на регистрации динамического отклика интенсивности рассеянного света при модуляции интенсивности падающего лазерного пучка в диапазоне частот (0,1 - 10 ГГц). Измеряемыми параметрами являются глубина модуляции интенсивности рассеянного света m_s = dI_s/I_s и соответствующий сдвиг фазы DF_s. Метод более прост и надежен по сравнению с временным методом, имеет большую помехозащищенность.

В основе метода лежат особенности распространения волн фотонной плотности, которые являются сильно затухающими волнами огибающей плотности фотонов. Микроскопически отдельные фотоны совершают случайные блуждания в рассеивающей среде, но коллективно они формируют волну фотонной плотности на частоте модуляции w, которая распространяется от модулированного по интенсивности источника излучения. Диффузные волны такого типа хорошо известны в других областях физики, например, тепловые волны возбуждаются при поглощении модулированного лазерного излучения различными средами, в том числе и биологическими. Волны фотонной плотности обладают типичными для волн свойствами: они преломляются, дифрагируют, интерферируют, обладают дисперсией и затухают.

В сильно рассеивающих средах с малым поглощением (каковыми и являются многие биоткани) вдали от стенок, источника и приемника излучения распространение света может быть рассмотрено как затухающий диффузный процесс, который описывается временным диффузионным уравнением для плотности фотонов. При использовании расположенного в точке r = 0 точечного источника света со средней интенсивность I₀ и гармонической модуляцией интенсивности с глубиной m_I = dI(t)/I₀ на частоте w,

I(0,t) = I₀(0) {1 + m_I exp (jwt)}, (3)

решение диффузионного уравнения для однородной бесконечной среды при условии, что m_a<< m_s^¢, дает следующие выражения для глубины модуляции рассеянного излучения и соответствующего сдвига фазы

m_s (r, w) = m_I exp [r(D/cm_a)^1/2] exp [- r(w/2D)^1/2], (4)

DF_s(r, w) = r [w/2D]^1/2, (5)

где

L²_s = 8p²D/w, V²_s = 2Dw, (6)

D - коэффициент диффузии фотонов, L_s - длина волны фотонной плотности, V_s - её фазовая скорость.

Имея в виду медицинские применения, в частности, оптическую маммографию, нетрудно оценить, что при w/2p = 500 МГц, m^¢_s = 15 см ^-1, m_a = 0,035 см ^-1 и c = (3×10¹⁰/1,33) см/с, длина волны L_s @ 5,0 см, а фазовая скорость V_s @ 1,77×10⁹ см/с.

Соотношения (4) и (5) позволяют по измеренным значениям глубины модуляции интенсивности рассеянного света и соответствующего сдвига фазы модуляции определять редуцированный коэффициент рассеяния и коэффициент поглощения и их распределение по объему ткани. Такие характеристики используются в спектроскопии биотканей, например при in vivo определении степени оксигенации гемоглобина крови или содержания глюкозы в тканях.

В задачах визуализации макро неоднородностей важное значение имеет пространственное разрешение, которое можно получить при использовании волн фотонной плотности. Прогнозируемая пространственная разрешающая способность диффузной оптической томографии на основе волн фотонной плотности приближается к 1 мм, что сравнимо с разрешающей способностью позитронной эмиссионной и магнитно-резонансной томографией, при этом необходимо обеспечить точность измерения фазы не хуже 1,0 % и амплитуды волн не хуже 2,0 %. При использовании интерференции волн фотонной плотности, возбуждаемых разнесенными в пространстве источниками, возможно достижение рекордной разрешающей способности, меньшей 1 мм.

Важным достоинством оптической томографии является простота устройств, возможность дополнительного контрастирования объектов молекулами красителей, а также возможность визуализации локальных метаболических процессов. Метод позволяет исследовать различные ткани, включая молочную железу, мозг и легкие, изучать целый ряд физиологических процессов, связанных с гемодинамикой, обусловленной потребностью ткани или органа в кислороде. Одним из наиболее важных примеров является регистрация изменения распределения кислорода в функционирующем мозге, особенно в процессе его активности. Другим - мониторинг изменений свойств ткани, связанных с ростом опухоли - это увеличение объема крови из-за повышения плотности и объема кровеносных сосудов, прорастающих в опухоль; дезоксигенация крови за счет относительно высокой метаболической активности внутри опухоли; возрастание концентрации внутриклеточных органелл, продуцирующих дополнительную энергию для поддержания быстрого роста клеток; известкование ткани, сильно увеличивающее рассеяние света.