С ветерком по ленте

Фокусы любят все. Ведь это хоть и небольшие, но все равно чудеса! Кстати, попробовать себя в роли настоящего мага может каждый. И понадобятся для этого не какие‑то хитроумные приспособления, а обычная бумага, ножницы и фломастер.

Проделаем простейшее действие‑ отрежем от листа бумаги неширокую полоску. Точно так же, как в1858 году проделал это профессор Август Фердинанд Мебиус из Лейпцига. Он увлекался математикой и астрономией, но больше всего на свете его интересовали разные поверхности. Например, почему любая поверхность‑ скажем, тот же бумажный лист‑ имеет две стороны? Верхнюю и нижнюю. Или внешнюю и внутреннюю, как хотите.

Но вернемся к нашему фокусу. Возьмем отрезанную полоску, перевернем один ее конец «наизнанку» и склеим оба конца друг с другом. Что получилось? Если это кольцо, то какое‑то странное. Дело в том, что вы держите в руках уникальную фигуру. Именно такую, какой придумал ее профессор Мебиус. Лента Мебиуса(или петля, или лист) стала настоящим потрясением для мира науки. Возьмем‑ка фломастер и проведем на поверхности этой полоски продольную линию. Ведем, ведем, не отрываясь. И приходим в ту же точку, откуда начали.

Означать это может только одно: Мебиус создал такую поверхность, которая вопреки всем законам имеет только одну сторону, как ни крути. Двигаться по такой поверхности можно бесконечно, не встречая никаких барьеров. Если бы на ленту Мебиуса присел жучок и пополз по прямой, то ползти он мог бы сколь угодно долго, пока не устанет. И неосталось бы на ленте стороны, где не ступали бы его лапки.

Но это еще не все. Берем ножницы и разрезаем ленту Мебиуса вдоль ровно посередине. Получится два отдельных кольца, думаете вы. Вот и нет ‑ получаем одно, вдвое больше и тоньше первого! Настоящий фокус. А если резать не по центру, а на треть от ширины, то получим уже два сцепленных кольца: большое и маленькое. Можно экспериментировать снова и снова, и результат будет каждый раз неожиданным.

Можно вообще обскакать Мебиуса и склеить ленту, перекрутив ее не один, а два раза. Эта поверхность окажется уже двусторонней, но не менее удивительной. Из нее можно «нарезать» четыре кольца и отрывать по одному ‑ те, что остаются, неотделимы друг от друга!

Такая вот запутанная история. Между прочим, даже начиналась она запутанно. Говорят, что придумал знаменитую ленту вовсе не Мебиус, а. его горничная. Сшивая круглую манжету для рубашки, девушка так задумалась, что перекрутила концы полоски, да так и прошила. Естественно, она не бросилась показывать хозяину свою ошибку, а тут же отпорола манжету. Но от наблюдательных глаз ученого ничто не ускользнет!

У этой легенды есть и другой вариант, немного прозаичнее: будто горничная просто повязывала шарф, а Мебиус в задумчивости наблюдал за этим процессом, да тут его и осенило.

Как было на самом деле, мы уже не узнаем. Зато нам известно, что, отправив свою работу о ленте в Парижскую академию наук, автор терпеливо дожидался рассмотрения своего открытия целых семь лет. Потом терпение все же лопнуло, и он опубликовал статью самостоятельно. Но за это время точно такую же поверхность успел открыть еще один человек. Им оказался профессор Геттингенского университета Иоганн Бенедикт Листинг, напечатавший свою работу на три года раньше. Так что если бы спорный вопрос с названием не был решен в пользу Мебиуса, мы имели бы сейчас какой‑нибудь «лист Листинга»...

Но можно быть уверенными в одном: живи Мебиус в наши дни, ему непременно понравилось бы захватывающее дух катание на американских горках. Ведь конструкция горок удивительно напоминает его ленту.

А уж как вдохновился творческий люд! Лента Мебиуса увековечена на полотнах, в скульптуре, литературе, кинематографе. Знаменита гравюра Мориса Корнелиуса Эшера, на которой муравьи бредут по поверхности ленты Мебиуса в поисках выхода.

Кстати, знак бесконечности ‑ горизонтальная восьмерка ‑ тоже на первый взгляд кажется срисованным с ленты Мебиуса. Однако учеными был подсчитан возраст знака, и оказался он все‑таки на пару веков постарше.

Еще дальше пошел другой немецкий математик, Феликс Клейн. Он сотворил пространственный вариант волшебной ленты ‑ бутылку Клейна. Вообразите стеклянную штуку, в которой проделаны два отверстия ‑ в донышке и в стенке, а потом горлышко вытянуто, продето в одно отверстие и припаяно к другому. У такого сосуда нет края. Иначе говоря, неясно, где заканчивается «внутри» и начинается «снаружи»!

А вот с названием сего предмета вышла неувязочка. Все дело, видимо, в трудностях перевода: по‑немецки flache – это «плоскость, поверхность», a flasche – уже «бутылка». Очень уж похоже на ошибку, допущенную однажды!

Наверное, Клейн обладал весьма богатым воображением, иначе ему не пришла бы в голову идея подобной фигуры. Кто знает. По крайней мере, некий неназванный поэт представляет это вот так:

Великий Феликс, славный Клейн, Мудрец из Геттингена, Считал, что Мебиуса лист – Дар свыше несравненный. Гуляя как‑то раз в саду, Воскликнул Клейн наш пылко: «Задача проста: Возьмем два листа И склеим из них бутылку!»

Правда, в последние строчки закрался небольшой авторский вымысел. С помощью одного замкнутого разреза из бутылки Клейна можно получить не два листа Мебиуса, а только один.