Семестр 1

МАТЕМАТИКА

Специальность: 080200 – УПРАВЛЕНИЕ МЕЖДУНАРОДНЫМ СТРАХОВАНИЕМ

Специализация:

Квалификация выпускника: БАКАЛАВР

Форма обучения: ОЧНАЯ

Кафедра ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА 1

Автор д.ф.-м.н., проф. Волосов Константин Александрович

Примерные варианты вопросов к экзаменам

Семестр 1

Действительные числа и их свойства. Числовая ось. Метод координат. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости. Вектора.

Скалярное и векторное произведение векторов. Комплексные числа. Матрицы и операции над ними. Определитель. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

Решение СЛАУ методом Гаусса, Крамера и с помощью обратной матрицы.

Понятие точной верхней и точной нижней грани множества.

Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства пределов последовательностей.

Теорема Вейерштрасса (о монотонной сходимости). Предел функции. Свойства пределов функций.

Односторонние пределы функций. Первый замечательный предел и его следствия.

Второй замечательный предел и его следствия.

Эквивалентность бесконечно малых (больших). Таблица эквивалентностей. Сравнение бесконечно малых (больших).

Непрерывность функции. Их свойства. Элементарные функции.

Точки разрыва и их классификация. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса о функциях, непрерывных на отрезке. Теорема Больцано – Коши о промежуточном значении.

Производная, её геометрический и физический смысл.

Таблица производных. Дифференциал функции. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.

Локальные экстремумы функции. Необходимое условие экстремума (лемма Ферма). Нахождение максимума и минимума функции на отрезке. Теорема Ролля.

Теорема Лагранжа и ее следствия. Исследование функций на монотонность. Достаточное условие экстремума.

Правило Бернулли – Лопиталя и его применение.

Исследование функций на выпуклость по второй производной. Точки перегиба.

Асимптоты. Общая схема исследования функций.

Формула Тейлора для многочленов. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано (без доказательства). Таблица разложений основных элементарных функций по формуле Тейлора.

Первообразная, неопределённый интеграл, таблица интегралов.

Замена переменной и интегрирование по частям. Примеры.

Интегрирование рациональных функций: правильные и неправильные дроби, разложение правильной дроби на сумму элементарных.

Интегрирование тригонометрических функций.

Вычисление иррациональных выражений. Тригонометрические и гиперболические подстановки в интегралах.

Понятие интеграла Римана (определённого интеграла). Его геометрический смысл. Ограниченность интегрируемой функции.

Свойства определённого интеграла. Теорема о среднем. Аддитивность.

Определённый интеграл как функция верхнего предела. Вывод формулы Ньютона-Лейбница.

Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.

Геометрические и физические приложения определённого интеграла.