Задача 4. Случайная величина ξ задана функцией распределения F(x)

Случайная величина ξ задана функцией распределения F(x).

Найти:

а) плотность вероятности f(x);

б) математическое ожидание М(ξ);

в) дисперсию D(ξ);

г) среднее квадратическое отклонение;

д) вероятность попадания ξ в интервал [α; β];

е) построить графики функций F(x) и f(x).

1. 0 при х ≤ 0,

F(x) = x³ при 0 < x ≤ 1 α =0,5, β = 0,8.

1 при х > 1.

2. 0 при х ≤ 0,

F(x) = 3x²+2x при 0 < x ≤ 1/3 α =0,1, β = 0,2.

1 при х > 1/3.

3. 0 при х ≤ 2,

F(x) = 1/2∙x –1 при 2 < x ≤ 4 α =2,5, β = 3.

1 при х > 4.

4. 0 при х ≤ 0,

F(x) = x²/9 при 0 < x ≤ 3 α = 1, β = 2,8.

1 при х > 3.

5. 0 при х ≤ 0,

F(x) = x²/4 при 0 < x ≤ 2 α = 1, β = 2.

1 при х > 2.

6. 0 при х ≤– π/2,

F(x) = cos(x) при – π/2 < x ≤ 0 α = – π/4, β = 0.

1 при х > 0.

7. 0 при х ≤ 0,

F(x) = 2∙sin(x) при 0< x ≤ π/6 α =0, β = π/6.

1 при х > π/6.

8. 0 при х ≤ 0,

F(x) = 1/2∙sin(x) при 0 < x ≤ π/6 α =0, β = π/6.

1 при х > π/6.

9. 0 при х ≤ 3π/4,

F(x) = cos(2x) при 3π/4 < x ≤ π α = 5π/6, β = π. 1 при х > π.

10. 0 при х ≤ 1,

F(x) = (x²–x)/2 при 1 < x ≤ 2, α = 1,1, β = 1,9. 1 при х > 2.

11. 0 при х ≤ 0,

F(x) = x² при 0 < x ≤ 1, α = 0,1, β = 0,9. 1 при х > 1.

12. 0 при х ≤ 0,

F(x) = 1/2∙(1–cos(x)) при 0 < x ≤ π α = π/2, β = 5π/6. 1 при х > π.

13. 0 при х ≤ 0,

F(x) = 1/2∙(1–cos(2x)) при 0 < x ≤ π/2, α = π/4, β = π/2.

1 при х > π/2.

14. 0 при х ≤ –π/2,

F(x) = 1/2∙(1–sin(x)) при –π/2 ≤ x ≤ π/2, α = 0, β = π/4. 1 при х > π/2.

15. 0 при х ≤ –π/4,

F(x) = 1/2∙(1–sin(2x)) при –π/4 ≤ x ≤ π/4, α = 0, β = π/4. 1 при х > π/4.

16. 0 при х ≤ 1,

F(x) = x–1 при 1 ≤ x ≤ 2, α = 1, β = 3. 1 при х > 2.

17. 0 при х ≤ 4,

F(x) = 1/2∙x–2 при 4 ≤ x ≤ 6, α = 4, β = 5. 1 при х > 6.

18. 0 при х ≤ 1,

F(x) = (x–1)/2 при 1 ≤ x ≤ 3, α = 2, β = 3. 1 при х > 3.

19. 0 при х ≤ 2,

F(x) = (x–1)² при 2 ≤ x ≤ 3, α = 2, β = 5. 1 при х > 3.

20. 0 при х ≤ 0,

F(x) = 1/2∙(1–cosx) при 0 ≤ x ≤ π α = π/2, β = 5π/6. 1 при х > π.

21. 0 при х ≤ –1,

F(x) = 3/4∙(x+1) при –1 ≤ x ≤ 1/3, α = 0, β = 1/4. 1 при х > 1/3.

22. 0 при х ≤ 2,

F(x) = 0,5x–1 при 2 ≤ x ≤ 4, α = 3, β = 4. 1 при х > 4.

23. 0 при х ≤ 0,

F(x) = x² при 0 ≤ x ≤ 1, α = 0, β = 3. 1 при х > 1.

24. 0 при х < π/6,

F(x) = – cos(3x) при π/6 ≤ x ≤ π/3, α = π/6, β = π/4. 1 при х > π.

25. 0 при х < 0,

F(x) = sin x при 0 ≤ x ≤ π/2, α = π/4, β = π/2. 1 при х > π/2.

26. 0 при х < – 2,

F(x) = 1/2+1/2arc sin(x/2) при –2 < x ≤ 2 α = 0, β = 1. 1 при х > 2.

27. 0 при х ≤ 0,

F(x) = x³ при 0 < x ≤ 1 α =0,5, β = 0,8.

1 при х > 1.

28. 0 при х ≤ 0,

F(x) = 3x²+2x при 0 < x ≤ 1/3 α =0,1, β = 0,2.

1 при х > 1/3.

29. 0 при х ≤ 2,

F(x) = 1/2∙x –1 при 2 < x ≤ 4 α =2,5, β = 3.

1 при х > 4.

30. 0 при х ≤ 0,

F(x) = x²/9 при 0 < x ≤ 3 α = 1, β = 2,8.

1 при х > 3.

31. 0 при х ≤ 0,

F(x) = x²/4 при 0 < x ≤ 2 α = 1, β = 2.

1 при х > 2.

32. 0 при х ≤– π/2,

F(x) = cos(x) при – π/2 < x ≤ 0 α = – π/4, β = 0.

1 при х > 0.

33. 0 при х ≤ 0,

F(x) = 2∙sin(x) при 0< x ≤ π/6 α =0, β = π/6.

1 при х > π/6.

34. 0 при х ≤ 0,

F(x) = 1/2∙sin(x) при 0 < x ≤ π/6 α =0, β = π/6.

1 при х > π/6.

35. 0 при х ≤ 3π/4,

F(x) = cos(2x) при 3π/4 < x ≤ π α = 5π/6, β = π. 1 при х > π.

36. 0 при х ≤ 1,

F(x) = (x²–x)/2 при 1 < x ≤ 2, α = 1,1, β = 1,9. 1 при х > 2.

37. 0 при х ≤ 0,

F(x) = x² при 0 < x ≤ 1, α = 0,1, β = 0,9. 1 при х > 1.

38. 0 при х ≤ 0,

F(x) = 1/2∙(1–cos(x)) при 0 < x ≤ π α = π/2, β = 5π/6. 1 при х > π.

39. 0 при х ≤ 0,

F(x) = 1/2∙(1–cos(2x)) при 0 < x ≤ π/2, α = π/4, β = π/2. 1 при х > π/2.

40. 0 при х ≤ –π/2,

F(x) = 1/2∙(1–sin(x)) при –π/2 ≤ x ≤ π/2, α = 0, β = π/4. 1 при х > π/2.

41. 0 при х ≤ –π/4,

F(x) = 1/2∙(1–sin(2x)) при –π/4 ≤ x ≤ π/4, α = 0, β = π/4. 1 при х > π/4.

42. 0 при х ≤ 1,

F(x) = x–1 при 1 ≤ x ≤ 2, α = 1, β = 3. 1 при х > 2.