Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задание на контрольную работуИсследуемая автоматическая система регулирования режимом работы одного из тепловых объектов задана в виде структурной схемы, передаточных функций звеньев, входящих в систему, а также цифровых данных, характеризующих параметры каждого звена. Необходимо составить передаточную функцию автоматической системы регулирования: исследовать систему на устойчивость с помощью критерия Михайлова; пользуясь методом частотных характеристик, рассчитать и построить кривую переходного процесса замкнутой системы регулирования при единичном ступенчатом входном воздействии; сделать выводы о качестве процесса регулирования системы.
(-) (-)
Дано: W1(p) = К1 W3 = W2(p) = W4(p) = К1 = 2,5 Т1 = 15 с τ = 20,0с К2 = 4 Т2 = 10 с К3 = 5 Т3 = 30 с К4 = 1 Т4 = 40с
1. В структурной схеме АСР обрабатываем внутренние связи и определяем передаточные функции эквивалентных связей. 1.1 Встречно-параллельное соединение или соединение с обратной связью (звенья с передаточными функциями W2(p) и W4(p)).
В этом случае на вход звена одновременно с входной величиной через звено обратной связи W4 (p) подается его выходная величина. W2,4(p) = = = = 1.2 Последовательное соединение звеньев (звенья с передаточными функциями W1(p), W2.4(p), W3(p)):
Wэкв. = W1(p) W2.4(p) W3(p) = К1 = 2,5 = =
2. Находим передаточную функцию разомкнутой АСР: Wр(p) = Wэкв.(р) =
3. Находим передаточную функцию замкнутой АСР: Wр(p) = = =
4. Определим устойчивость АСР по критерию Михайлова. Передаточная функция замкнутой АСР имеет вид: Запишем характеристическое уравнение: Произведем замену в характеристическом уравнении оператора (р) комплексным числом (jω): W(jω) = 12000(jω)4 +2800(jω)3 + 2320(jω)2 + 220(jω) + 0,4 12000ω4 – 2800jω3 – 2320ω2 + 220jω + 0,4 = 0 Выделим из этого выражения мнимую и вещественную части: вещественная часть U(ω) = 12000ω4 – 2320ω2 + 0,4 мнимая часть V(ω) = 220jω - 2800jω3 = j(220ω - 2800 ω3) Определяем значения мнимой и вещественной частей выражения при различных значениях ω (от 0до ∞). Данные расчетов занесем в таблицу 1. Таблица 1.
U(ω): 12000ω4 – 2320ω2 + 0,4 = 12000 04 – 2320 02 + 0,4 = 0,4 12000ω4 – 2320ω2 + 0,4 = 12000 0,14 – 2320 0,12 + 0,4 = - 21,6 12000ω4 – 2320ω2 + 0,4 = 12000 0,24 – 2320 0,22 + 0,4 = - 73,2 12000ω4 – 2320ω2 + 0,4 = 12000 0,34 – 2320 0,32 + 0,4 = - 111,2 12000ω4 – 2320ω2 + 0,4 = 12000 0,44 – 2320 0,42 + 0,4 = - 63,6 12000ω4 – 2320ω2 + 0,4 = 12000 0,54 – 2320 0,52 + 0,4 = 170,4 12000ω4 – 2320ω2 + 0,4 = 12000 0,74 – 2320 0,72 + 0,4 = 1744,8
V(ω): 220ω - 2800ω3 = 220 0 – 2800 03 = 0 220ω - 2800ω3 = 220 0,1 – 2800 0,13 = 19,2 220ω - 2800ω3 = 220 0,2 – 2800 0,23 = 21,6 220ω - 2800ω3 = 220 0,3 – 2800 0,33 = - 9,6 220ω - 2800ω3 = 220 0,4 – 2800 0,43 = - 91,2 220ω - 2800ω3 = 220 0,5 – 2800 0,53 = - 240 220ω - 2800ω3 = 220 0,7 – 2800 0,73 = - 806,4
На основании результатов таблицы 1 строим годограф Михайлова (график 1). Данная система устойчива, т.к. годограф направлен против часовой стрелки. АСР будет устойчива, если годограф вектора W(jω) в плоскости комплексного переменного при изменении ω от до обходит последовательно против часовой стрелки n- число квадрантов и не обращается в ноль. 5. Строим кривую переходного процесса замкнутой АСР методом трапецеидальных характеристик. 5.1 В передаточной функции замкнутой АСР заменим оператора р на jω, получимАФХW(jω), знаменатель АФХ приводим к виду а+jb. W(jω) = = 5.2 Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число вида а- jb.
W(jω) = =
=
5.3 Сгруппируем вещественные и мнимые члены АФХ так, чтобы W(jω)=U(ω)+jV(ω):
W(jω) = +
5.4 Выписываем вещественную часть U(ω)=f(ω) и строим график этой зависимости: U(ω) =
Таблица 2.
График 2.
5.5 Разбиваем площадь, заключенную между осями координат и вещественной характеристикой на трапеции таким образом, чтобы суммарная площадь трапеций была равна площади, описываемой вещественной характеристикой.
5.6 Составим таблицу характерных параметров трапеций с учетом знака ординат (для треугольника æ=0)
Таблица 3
Выполним проверку условия: U(0)=∑Ui(0)
U(0) = -1,56 + 2,82 – 0,92 – 0,34 = 0
5.7 Для каждой трапеции составляем таблицу:
Таблица 4
5.8 Строим переходный процесс хiвых. =f(τ) для каждой трапеции, используя ее вычисленные данные τ и h(τ); здесь хвых.(τ) = h(τ); переходные процессы всех трапеций строим в одном графике с учетом знака Ui(0).
5.9 Строим переходный процесс хвых = f(τ) замкнутой АСР; для этого неибходимо просуммировать для каждого момента времени τ cоответствующие ординаты трапеций хiвых (τ).
6.0 По кривой переходного процесса определяем основные параметры качества регулирования: - время регулирования τрег. = 24 с.; - максимальное динамическое отклонение ∆Хmaxвых.= 0,8; - перерегулирование η = 4; - колебательность = 1.
|