Подобные примеры смущают своими «нестандартными» углами. Но в их решении нет ничего сложного. Достаточно применить формулы приведения!

Типовой расчет

«Тригонометрические функции. Формулы приведения. Основные формулы тригонометрии»

Пример №1. Найдите значение выражения

Подобные примеры смущают своими «нестандартными» углами. Но в их решении нет ничего сложного. Достаточно применить формулы приведения!

Решение:

Выполним преобразования:

На последнем этапе преобразований использована формула .

Подобное использование формул приведения может привести к различным формулам в конце, поэтом просто необходимо знать все основные тригонометрические формулы наизусть!

Варианты задач для решения:

Вариант №1	Вариант №6
Вариант №2	Вариант №7
Вариант №3	Вариант №8
Вариант №4	Вариант №9
Вариант №5 Примечание: понадобиться формула синуса двойного угла.	Вариант №10 Примечание: понадобиться формула синуса двойного угла.

Пример №2. Найдите значение выражения:

Решение: Часто для решения примеров используются формулы двойного аргумента (угла):

Из последней формулы выводятся еще две:

Кроме того, могут понадобиться основные формулы тригонометрии:

И, конечно, формулы приведения, которые здесь приводить не будем. О них подробно сказано в типовом расчете №1.

Для данного расчета нам понадобятся две из них. Сначала мы применим формулу двойного угла, а потом формулу приведения:

Варианты задач для решения:

Вариант №1. Найдите значение выражения	Вариант №6 Найдите если sin2α= -0,1
Вариант №2. Найдите значение выражения	Вариант №7. Найдите значение выражения
Вариант №3. Найдите значение выражения	Вариант №8. Найдите значение выражения
Вариант №4. Найдите значение выражения	Вариант №9. Найдите если sin2α= 0,2
Вариант №5. Найдите значение выражения	Вариант №10

Пример №3. Найдите , если

Решение: Разделим числитель и знаменатель на cosα.

Получим:

Преобразуем и решим полученное уравнение, где вместо неизвестного имеем tgα.

Ответ: 8.

Варианты задач для решения:

Вариант №1 Найдите , если .	Вариант №6 Найдите , если .
Вариант №2 Найдите , если	Вариант №7 Найдите , если .
Вариант №3 Найдите , если .	Вариант №8 Найдите , если .
Вариант №4 Найдите , если .	Вариант №9 Найдите , если .
Вариант №5 Найдите , если .	Вариант №10 Найдите , если .

Пример №4. Найдите , если .

Решение:

Выполним преобразования:

Умножим правую часть на сумму . Этот искусственный метод не изменит выражения, так как данная сумма является основным тригонометрическим тождеством и равна 1.

Ответ: 7

Варианты задач для решения:

Вариант №1 Найдите , если .	Вариант №6 Найдите , если .
Вариант №2 Найдите , если .	Вариант №7 Найдите , если .
Вариант №3 Найдите , если .	Вариант №8 Найдите , если .
Вариант №4 Найдите , если .	Вариант №9 Найдите , если .
Вариант №5 Найдите , если .	Вариант №10 Найдите , если .

Дополнительные примеры для решения:

1. Найдите значение выражения .