Теплоиспользующие устройства. При работе нагревательных печей с уходящими продуктами горения, имеющими высокую температуру, уносится до 25 – 60 % поступающей в рабочее пространство

При работе нагревательных печей с уходящими продуктами горения, имеющими высокую температуру, уносится до 25 – 60 % поступающей в рабочее пространство теплоты. Поэтому вопрос утилизации теплоты дымовых газов приобретает большое значение. С целью возвращения части теплоты в рабочее пространство печи устанавливают рекуператоры. Использование рекуператоров способствует повышению коэффициента полезного действия печи и снижению расхода топлива на технологический процесс.

Рекуператор представляет собой теплообменный аппарат, в котором передача теплоты происходит через стенку, по одну сторону которой движется греющий теплоноситель (отходящие продукты горения), а по другую – нагреваемый (воздух или газ). Характерной особенностью теплообменников рекуперативного типа является стационарный режим их работы.

2.1. Основные положения и уравнения теплового расчета

Тепловые расчеты рекуператоров могут быть проектными и поверочными.

Проектные (конструктивные) расчеты выполняют при проектировании новых рекуператоров; целью расчета является определение поверхности теплообмена.

При выполнении поверочного расчета известны конструкция теплообменника и поверхность теплообмена; необходимо определить количество переданной теплоты и конечные температуры теплоносителей.

Основными расчетными уравнениями являются уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи. Поскольку тепловой поток, получаемый при охлаждении горячего теплоносителя, затрачивается на нагревание холодного теплоносителя, то уравнение теплового баланса без учета потерь имеет вид

, (2.1)

где h' _г, h" _г - энтальпии горячего теплоносителя на входе и выходе теплообменника, кДж/кг;

h' _х , h" _х - то же холодного теплоносителя;

G _г, G _х - массовые расходы горячего и холодного теплоносителей, кг/с.

Так как dh = с_Р dt, уравнение (2.1) можно переписать в виде

, (2.2)

где с_Рг - средняя изобарная теплоемкость горячего теплоносителя, кДж/кг•К;

с_Рх - средняя изобарная теплоемкость холодного теплоносителя, кДж/кг•К;

t'_г, t"_г - температуры горячего теплоносителя на входе в теплообменник и на выходе из него, °С;

t'_х, t"_х - температуры холодного теплоносителя на входе в теплообменник и на выходе из него, ºС.

В реальном случае при составлении теплового баланса рекуператора необходимо учитывать потери теплоты в окружающую среду (обычно принимаемые равными 10% от количества теплоты, передаваемой от дымовых газов). Уравнение теплового баланса может быть представлено в виде

, (2.3)

где V_г, V_в - объемные расходы дымовых газов и воздуха, м³/с;

с'_г, с"_г – теплоемкости дымовых газов при их начальной и конечной температуре, кДж/м³•К;

с'_в, с"_в - теплоемкости воздуха при его начальной и конечной температуре, кДж/м³•К.

Уравнение теплопередачи может быть представлено в виде

, (2.4)

где k - коэффициент теплопередачи, Вт /м²•К;

F - поверхность теплообмена, м²;

- средний температурный напор, град.

Используя уравнение теплопередачи (2.4), определяют величину поверхности теплообмена в случае проектного расчета рекуператора

. (2.5)

Значение ∆` t зависит от взаимного направления движения теплоносителей. В теплообменных аппаратах движение теплоносителей осуществляется по трем основным схемам, показанным на рис. 2.1. Если греющий и нагреваемый теплоносители перемещаются параллельно вдоль поверхности нагрева в одном направлении, то движение называется прямоточным (а); встречное параллельное движение теплоносителей называется противоточным (б). Если теплоносители перемещаются во взаимно перпендикулярных направлениях, то такое движение называется перекрестным (в). Могут быть теплообменники со сложным направлением движения теплоносителей.

1

1 1 2

2 2

а б в

Рис. 2.1. Схемы движения теплоносителей в теплообменниках:

1 - горячий теплоноситель; 2 - холодный теплоноситель

С теплотехнической точки зрения противоток имеет ряд преимуществ по сравнению с прямотоком. Основное преимущество – возможность нагрева холодного теплоносителя до более высоких температур: воздух может быть нагрет до температуры, превышающей конечную температуру уходящих продуктов горения. При прямотоке конечная температура нагреваемого теплоносителя всегда ниже конечной температуры греющего теплоносителя (рис.2.2).

Прямоток Противоток

Рис. 2.2. Характер изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена

2.2. Средний температурный напор

Так как температуры теплоносителейи разностьтемператур между горячим и холодным теплоносителем изменяются подлине теплообменника, то определяетсясреднелогарифмический температурный напор

, (2.6)

где - большая разность температур между теплоносителями, град;

- меньшая разность температур между теплоносителями, град.

Значения больших и меньшихтемпературных напоров рассчитываются в зависимости от схемы движениятеплоносителейследующим образом:

; ; (2.8)

, (2.9)

– температурный напор для перекрестного движения;

температурный напор для противоточногодвижения;

e _{D t} = f (P, R) – поправочный коэффициент, зависит от величин Р и R.

Значения вспомогательных величин Р и R рассчитываются по формулам:

; (2.10)

. (2.11)

Поправочный коэффициент определяется по графику, приведенному на рис. 2.3, в зависимости от величин Р и R.

Рис. 2.3. Значения поправки e _{D t} = f (P, R)

2.3. Коэффициент теплопередачи

Коэффициент теплопередачи является основной характеристикой тепловой работы рекуператора. Чем выше коэффициент, тем большее количество теплоты будет передано через одну и ту же поверхность теплообмена. При заданном тепловом потоке рекуператор с большим коэффициентом теплопередачи компактнее.

В большинстве теплообменников рекуперативного типа разделительная поверхность имеет цилиндрическую форму. Для цилиндрической стенки коэффициент теплопередачи можноотнести:

а) к 1 м длины трубы (линейный коэффициент теплопередачи), Вт/м•К

; (2.12)

б) к 1 м² внутренней поверхности труб теплообменника, Вт/м²•К

; (2.13)

в) к 1 м² наружной поверхности труб теплообменника, Вт/м²•К

(2.14)

где d₁ и d₂ - внутренний и наружный диаметры цилиндрической стенки (трубы), м;

- коэффициент теплоотдачи на внутренней стороне трубы, Вт/м²•К;

a_нар - то же на наружной стороне трубы;

λ - коэффициент теплопроводности материала,из котороговыполнена стенка, Вт/м•К.

В металлических рекуператорах толщина разделительной стенки мала, а коэффициент теплопроводности металла весьма высок, поэтому можно использовать упрощенную зависимость

. (2.15)

Если стенка омывается высокотемпературным потоком газа, содержащим трех- и многоатомные компоненты (например, дымовыми газами), то одновременно протекают процессы теплообмена излучением и конвекцией. Для учета обоих способов переноса теплоты введено понятие о суммарном коэффициенте теплоотдачи

, (2.16)

где a _изл - коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке (или наоборот) излучением, Вт/м²•К;

a_к - коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке (или наоборот) конвекцией, Вт/м²•К.

Если теплоносителем является воздух (практически лучепрозрачная среда), то α _изл можно пренебречь. Величина коэффициента теплоотдачи излучением (Вт/м²•К) определяется следующим образом:

. (2.17)

Плотность результирующего теплового потока q_изл (Вт/м²), переданного от излучающего газа к стенкам (или наоборот), может быть определена по уравнению

, (2.18)

где с_о = 5,67 - коэффициент излучения абсолютно черного тела;

- эффективная степень черноты поверхности

; (2.19)

- степень черноты газа;

А_Г - поглощательная способность газа при температуре стенки;

- степень черноты поверхности;

Т _г и Т _с – соответственно температуры газа и стенки, К.

Для расчета степени черноты и поглощательной способности газа необходимо определить эффективную длину луча. При движении газа в межтрубном пространстве рекуператора она может быть рассчитана по формуле

, (2.20)

при движении газа внутри труб

, (2.21)

где S ₁ – шаг труб по ширине рекуператора, м;

S ₂ - шаг труб по глубине рекуператора, м;

d ₁ и d ₂ – внутренний и внешний диаметры труб, м.

Далее необходимо найти произведение средней длины луча на парциальные давления диоксида углерода и водяных паров (трехатомные компоненты продуктов сгорания), м^.бар

и ,

где ; ;

и - мольные (объемные) доли диоксида углерода и водяных паров соответственно;

Р_см - абсолютное давление дымовых газов, примерно равное барометрическому (В = 1 бар).

Степень черноты диоксида углерода и водяных паров при средней температуре газов определяют по графикам на рис.2.4 и 2.5.

Суммарная степень черноты дымовых газов

, (2.22)

где β - поправка, учитывающая влияние парциального давления водяных паров на их степень черноты (находится по графику на рис. 2.6).

Для расчета поглощательной способности газов при температуре поверхности труб принимаем . При этой температуре с помощью тех же графиков на рис. 2.4 – 2.6 определяется поглощательная способность газа

. (2.23)

Величина коэффициента теплоотдачи при вынужденной конвекции определяется по уравнению подобия, имеющему вид:

. (2.24)

Здесь , (2.25)

где Nu - число Нуссельта, являющееся безразмерным коэффициентом теплоотдачи;

λ - коэффициент теплопроводности теплоносителя, Вт/м^. К;

d – характерный линейный размер, м.

Из формулы (2.25) можно определить коэффициент конвективной теплоотдачи .

Число Рейнольдса рассчитывается по формуле

, (2.26)

где w - скорость движения теплоносителя, м/с;

ν - коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

Рис. 2.4. Степень черноты в зависимости от температуры для CO₂

Рис. 2.5. Степень черноты в зависимости от температуры для Н₂О

Рис. 2.6. Значения поправки β, учитывающей влияние

парциального давления Н₂О на степень черноты

Число Рейнольдса характеризует режим движения теплоносителя (ламинарный или турбулентный). Существуют определенные критические значения числа Рейнольдса, соответствующие переходу от одного режима течения к другому. Эти критические значения могут быть различными в зависимости от формы поверхности, с которой происходит теплообмен.

Число Прандтля

, (2.27)

где a - коэффициент температуропроводности, м²/с.

Число Прандтля характеризует физические свойства теплоносителя; его значение выбирается из таблиц физических свойств.

Отношение характеризует влияние на коэффициент теплоотдачи направления теплового потока (нагревание или охлаждение). Это отношение учитывают при расчете теплоотдачи капельных жидкостей; для газов его можно опустить.

Коэффициент “c” и показатели “n” и “m” выбирают в зависимости от режима движения теплоносителя и формы канала (или поверхности теплообмена).

При движении теплоносителей в трубах принято два критических значения числа Рейнольдса: Re_кр1 = 2300 и Re_кр2 = 10000.

Если Rе < 2300 - режим движения ламинарный;

2300 < Re < 10000 - переходный режим движения;

Rе > 10000 - режим движения турбулентный.

При Rе < 2300 (ламинарный режим) возможны два вида течения: вязкостное и вязкостно-гравитационное.

При вязкостном течении (Gr^.Pr < 5^.10⁵), когда свободная конвекция не оказывает существенного влияния на теплоотдачу, число Нуссельта можно рассчитать по уравнению

. (2.28)

В тех случаях ламинарного режима движения, когда произведение Gr^.Pr > 5^.10⁵, может возникать свободная конвекция; такой режим течения называется вязкостно-гравитационным, и коэффициент теплоотдачи находится из зависимости

, (2.29)

где Gr – число Грасгофа, учитывающее влияние подъемных сил,

; (2.30)

= 9.81 - ускорение силы тяжести, м/с²;

- температурный коэффициент объемного расширения, 1/К, для газов ; для капельных жидкостей берется из таблиц физических свойств;

- температуры поверхности и теплоносителя, °С.

Индексы "с" и "г" означают, что соответствующие физические параметры выбираются при температуре стенки t _с и средней температуре пограничного слоя t _г = 0,5(t _ж + t _с). Значения постоянных “c”, “n” и “m” приведены в табл. 2.1.

При турбулентном режиме течения теплоносителя внутри круглой трубы (Re >10000) при условиях, близких к изотермическим, расчет числа Нуссельта ведется по уравнению

. (2.31)

Таблица 2.1

Значения постоянных в формуле (2.29) и границы их применения

При неизотермических условиях, когда температура газа и стенки меняется по длине, вводят поправки:

при 0,5 < (Т_с / Т_ж)< 1,0 ε_t = 1,27 – 0,27^.(Т_с / Т_ж);

при 1,0 < (Т_с / Т_ж)< 3,5 ε_t = (Т_с / Т_ж)^-0,55,

где Т_с и Т_ж – средние температуры стенки трубы и потока газа в трубе, К. Физические параметры газа относятся к средней температуре t _ж.

Рассчитывая коэффициент теплоотдачи при движении потока в керамических, шероховатых трубах, найденное значение следует увеличить на 10%.

Если режим течения переходный (2300<Re<10000), рекомендуется уравнение

, (2.32)

где "К" определяется как функция числа Рейнольдса из следующих данных:

Коэффициенты теплоотдачи конвекцией при поперечном обтекании газовым потоком пучков труб определяют в зависимости от типа пучка и режима движения. При внешнем поперечном обтекании трубных пучков критические значения чисел Рейнольдса Rе_кр1 = 1000 и Rе_кр2 = 100000.

Если Rе < 1000 - режим движения ламинарный;

1000 < Rе < 100000 - смешанный режим движения;

Rе > 100000 - турбулентный режим.

Как показывает практика работы теплообменных аппаратов, при внешнем поперечном обтекании теплоносителем пучков труб в основном наблюдается смешанный режим движения (1000 < Rе < 100000), для расчета коэффициента теплоотдачи в этом случае рекомендуются следующие уравнения:

– для шахматных пучков

, (2.33)

где - поправочный коэффициент, учитывающий величину шагов труб в пучке (тесноту расположения труб),

при S₁/S₂ < 2 = (S₁/S₂)^1/6,

при S₁/S₂ ≥ 2 = 1,12;

– для коридорных пучков

, (2.34)

где = (S₂/ d ₂)^-0.15.

В этих формулах определяющим размером является внешний диаметр труб пучка d ₂. Скорость потока подсчитывается по самому узкому поперечному сечению пучка. Все физические параметры и число Рr_ж выбираются по средней температуре теплоносителей. Исключение составляет число Pr_с, выбираемое по температуре стенки.

2.4. Расчет конечных температур теплоносителей

При поверочном расчете по заданным температурам теплоносителей на входе в теплообменник t _г^' и t _х^' и известным поверхности теплообмена F и коэффициенту теплопередачи К нужно определить конечные температуры теплоносителей и тепловую производительность рекуператора. В основе расчета лежат уравнения теплового баланса (2.3) и теплопередачи (2.4). Конечные формулы имеют вид:

для прямоточной схемы движения теплоносителей

; (2.35)

; (2.36)

для противоточной схемы движения теплоносителей

; (2.37)

. (2.38)

2.5. Расчет температур поверхности теплообмена

При тепловом расчете рекуператоров (особенно металлических) особый интерес представляет температура стен, которая зачастую находится на границе допустимых пределов. В общем случае температуру на поверхности цилиндрической стенки следует рассчитывать по формулам:

; (2.39)

, (2.40)

где t_сг и t_сх - температура поверхности стенки соответственно со стороны горячего и холодного теплоносителя, ^оС;

α_г и α_х - коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке и от стенки к холодному теплоносителю, Вт/м² К;

F_г и F_х - соответственно поверхности трубы со стороны горячего и холодного теплоносителя, м²;

d_г, d_х - диаметры трубы со стороны горячего и холодного теплоносителя, м.

Для плоской стенки уравнения (2.39) и (2.40) принимают вид:

; (2.41)

, (2.42)

где δ - толщина стенки, м.

В случае тонких металлических стенок тепловым сопротивлением стенки δ/λ можно пренебречь (δ →0 или λ → ¥), формулы (2.41) и (2.42) имеют вид

. (2.43)

Библиографический список к п.2

2.1. Мастрюков Б.С. Теплотехнические расчеты промышленных печей. М.: Металлургия, 1972.

2.2. Мастрюков Б.С. Теория, конструкции и расчеты металлургических печей. Т.2 / Под ред. В.А. Кривандина. М.: Металлургия, 1978, 272 с.

2.3. Кривандин В.А., Марков Б.Л. Металлургические печи. М.: Металлургия, 1977. 464 с.

2.4. Металлургическая теплотехника. Т.1 / Под ред. В.А. Кривандина. М.: Металлургия, 1986.