Символика для обозначения структуры мысли: постоянные, переменные, логические связки (союзы)

Любая наука строит свой язык на основе естественного языка. Логика также использует естественный язык, формируя на его основе свой собственный: специальные слова, термины, особые знаки (символы).

В общем виде символический язык логики включает следующие символы:

S – символ для обозначения субъекта суждения (предмета мысли, логического подлежащего).

P – символ предиката суждения (логического сказуемого), т.е. понятия, отражающего присущий или не присущий предмету мысли (субъекту), признак.

М – средний термин умозаключения, общее дли исходных суждений понятие. «Есть» – «не есть» (суть – не суть и пр.) – логическая связка между субъектом и предикатом суждения, выражаемая «S»–«Р».

а, b, с,... – предметные постоянные (их используют для собственных или описательных, т.е. единичных, имен предметов);

х, у, z,... – предметные переменные (символы, обозначающие общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области);

р, q, г,... – пропозициональные переменные (символы высказываний);

Р¹, Q¹, R¹,..., Рⁿ, Qⁿ, Rⁿ,... – предикатные переменные с n-местностью;

∀; ∃ – кванторы всеобщности и существования, соответствующие словам все и некоторые естественного языка.

Логические союзы:

·; &; ∧ – конъюнкция – логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание. Это новое высказывание называется конъюнктивным высказыванием или просто конъюнкция. Если А, В, С... представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А&В или А&В&С и т.п. В обыденной речи конъюнкции соответствует союз «и», поэтому конъюнкция читается так: А и В. Значение истинности сложного конъюнктивного высказывания зависит от истинностных значений входящих в него простых высказываний и определяется на основе таблицы истинности, которая говорит о том, что конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае, когда все входящие в него простые высказывания истинны;

v; v; v – дизъюнкция – логическая операция – аналог употребления логического союза «или», «либо, либо» в обычном языке, с помощью которой из двух или более исходных суждений строится новое суждение.

→; ⊃ – импликация – логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если..., то...», с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (основание) – высказывание, идущее после слова «если», и консеквент (следствие) – высказывание, идущее за словом «то»;

≡; D – символ логического союза тождества, эквивалентности: «если и только если», «тогда и только тогда, когда», «если и только если...» (эквиваленция);

־; ˥; ~ – отрицание – логическая операция, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание; при этом если исходное высказывание истинно, его отрицание не является истинным, а если оно ложно, его отрицание не является ложным. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и помещаемого перед ним знака отрицания (в логике ~ или 1), читаемого как «не» или «неверно, что»; отрицанием высказывания A является сложное высказывание ~А. В логике классической если высказывание А истинно, его отрицание ~А ложно, а если A ложно, его отрицание ~А истинно.

Технические знаки:

(;) – левая и правая скобки.

Других знаков алфавит языка логики предикатов не содержит.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ивин А.А. Логика. М., 1998.

2. Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1998.

3. Кобзарь В.И. Логика. С.-П., 2001.

4. Малыхина Г.И. Логика. Мн., 2002.

5. Сидоренко Ф.Ф. Учебник по логике.

6. Информация из сети интернет.