С помощью таблиц истинности. Сложные высказывания, истинные

Для любых значений истинности, входящих в них простых высказы-

Ваний, называются тождественно-истинными. Наоборот, тождест-

Венно-ложными являются формулы, принимающие значение (false)

Для любых значений входящих в него простых высказываний.

В табл. 1.24 приведено доказательство истинности дистрибутив-

Ного закона. Аналогичным образом могут быть доказаны и другие

Тождества.

Таблица 1.24. Доказательство истинности дистрибутивного закона

А

False

False

False

False

True

True

True

True

В

False

False

True

True

False

False

True

True

С

False

True

False

True

False

True

False

True

BvC

False

True

True

True

False

True

True

True

А л(В vC)

False

False

False

False

False

True

True

True

АлВ

False

False

False

False

False

False

True

True

АлС

False

False

False

False

False

True

False

True

(А лВ)ч(АлС)

False

False

False

False

False

True

True

True

На рис. 1.11, а—ж приведены иллюстрации к основным логиче-

Ским операциям и их композициям (так называемые диаграммы

Эйлера—Венна). В качестве высказывания А здесь принято утвер-

Логические основы ЭВМ, элементы и узлы 73

Рис. 1.11. Некоторые примеры диаграмм Эйлера—Венна:

А —диаграмма Эйлера—Венна, иллюстрирующая расположение областей истин-

ности высказываний А и В\ 6 —конъюнкция высказываний А и В (AND); в — дизъюнкция высказываний А и В (OR); г —исключающая дизъюнкция (XOR);

Д —разность высказываний (А - В); е —иллюстрация к законам де Моргана (до-

Полнение пересечению высказываний); ж —иллюстрация к законам де Моргана

(объединение дополнений)

Глава 1. Вычислительные приборы и устройства...

ждение х > а, в качестве В —у > Ь. На рис. 1.11, а приведены облас-

Ти истинности каждого из высказываний, здесь же становится поня-

Тен смысл дополнения (отрицания), объединения (дизъюнкции),

Пересечения (конъюнкции) и других операций. Первый из законов

де Моргана иллюстрируется рис. 1.11, е, ж.