Схемы некоторых законов КЛВ

Схемой называется такая запись высказывания, в которой символы А, B, C и т. п. служат обозначением как пропозициональных переменных, так и формул. Схематически выраженными законами КЛВ являются:

1. АÉА — закон тождества.

2. Ø (АÙØА) — закон непротиворечия.

3. АÚØА — закон исключённого третьего.

4. АÉ (ВÉ (АÙВ)), (АÉВ) É ((АÉС) É (АÉ (ВÙС))) — законы введения конъюнкции.

5. АÉ (АÚВ), ВÉ (АÚВ) — законы введения дизъюнкции.

6. (АÉВ) É ((АÉØВ) ÉØА), (АÉØА) ÉØА — законы введения отрицания.

7. АÉØØА, ØØАÉА — законы введения и исключения двойного отрицания.

8. (АÙВ) ÉА, (АÙВ) ÉВ — законы исключения конъюнкции.

9. ((АÚВ) ÙØА) ÉВ, ((АÚВ) ÙØВ) ÉА — законы исключения дизъюнкции (modus tollendo ponens).

10. ((АÉВ) ÙА) ÉВ, ((АÉВ) ÙØВ) ÉØА — законы исключения импликации (modus ponens и modus tollens).

11. АÉ (ВÉА) — закон утверждения консеквента.

12. (АÉ (ВÉС))É(ВÉ (АÉС)) — закон перестановочности антецедентов.

13. ØАÉ (АÉВ) — закон отрицания антецедента.

14. Ø (АÉВ) º (АÙØВ) — закон отрицания импликации.

15. (АÉ (ВÉС)) É ((АÉВ) É (АÉС)) — закон самодистрибутивности и импликации.

16. (АÉВ) É ((ВÉС) É (АÉС)), (АÉВ) É ((СÉА) É (СÉВ)) — законы транзитивности импликации.

17. (АÙВ) º (ВÙА), (АÙ (ВÚС))— законы коммутативности конъюнкции и дизъюнкции.

18. ((АÙВ) ÙС) º (АÙ (ВÙС)), ((АÚВ) ÚС) º (АÚ (ВÚС)) — законы ассоциативности конъюнкции и дизъюнкции.

19. (АÙ (ВÚС)) º ((АÙВ) Ú (АÙС)), (АÚВ) º (ВÚА) — законы дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции, и наоборот.

20. ((АÙ (АÚВ)) ºА, (АÚ (АÙВ)) ºА — законы поглощения.

21. (АÙА) ºА, (АÚА) ºА — законы идемпотентности.

22. ((АÉВ) ÉА) ÉА — закон Пирса.

23. (АÉ (ВÉС)) É ((АÙВ) ÉС) — закон импортации.

24. ((АÙВ) ÉС) É (АÉ (ВÉС)) — закон экспортации.

25. (АÉВ) É ((АÙС) É (ВÙС)), (АÉВ) É ((АÚС) É (ВÚС)) — законы монотонности.

26. (АÉВ) É (ØВÉØА) — закон контрапозиции.

27. (ØВÉØА) É (АÉВ)— закон обратной контрапозиции.

28. ((АÙВ) ÉС) º ((АÙØС) ÉØВ), (АÉ (ВÚС)) º (ØВÉ (ØАÚС)) — законы сложной контрапозиции.

29. Ø (АÙВ) º (ØАÚØВ), Ø (АÚВ) º (ØАÙØВ) — законы де Моргана.

30. (АÙВ) ºØ (АÉØВ), (АÙВ) ºØ (ØАÉØВ), (АÚВ) ºØАÉВ, (АÚВ) ºØ (ØАÙØВ), (АÚВ) º ((АÉВ) ÉВ), (АÉВ) º (ØАÚВ), (АÉВ) ºØ (АÙØВ) — законы взаимовыразимости пропозициональных связок.