![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Потенциал и энергия электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности
Потенциал является энергетической характеристикой поля. Он численно равен работе, которую надо затратить против сил электрического поля при перенесении единичного положительного точечного заряда из бесконечности в данную точку поля. Единица измерения потенциала – вольт. Когда поле образовано несколькими произвольно расположенными зарядами, потенциал его в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности, т.е.
Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность. Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом: Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Силовые линии электростатическое поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда. При перемещении электрических зарядов силы кулоновского взаимодействия совершают определенную работу dА. Работа, совершенная системой, определяется убылью энергии взаимодействия -dW зарядов dA = -dW Энергия взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r12, численно равна работе по перемещению заряда q2 в поле неподвижного заряда q1 из точки с потенциалом
энергия системы n зарядов равна: Данная формула справедлива лишь в случае, если расстояние между зарядами заметно превосходит размеры самих зарядов. 4.Работа в электростатическом поле. Работа по замкнутому контуру. Циркуляция Электростатическое поле обладает важным свойством: Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. На рисунке изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение ∆ Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r1 до r = r2, то можно получить: Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 1.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю. Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю. 5. Связь между энергией и силой Кулона, напряжённостью и потенциалом.
Для установления этой связи вычислим элементарную работу ∆A, совершаемую силами поля при малом перемещении ∆S тела, происходящем вдоль произвольно выбранного направления в пространстве, которое обозначим буквой S. Эта работа равна: где Поскольку в данном случае работа совершается за счет запаса потенциальной энергии ∆ ∆A = -∆ Из двух последних выражений получаем: Откуда: Последнее выражение дает среднее значение Так как Это соотношение справедливо для любого направления в пространстве, в частности и для направлениq декартовых координатных осей х, у, z: Эта формула определяет проекции вектора силы на координатные оси. Если известны эти проекции, оказывается определенным и сам вектор силы: в математике вектор
Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал, на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.
Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности NE. Для вычисления потока вектора E необходимо разбить площадь S на элементарные площадки dS, в пределах которых поле будет однородным. Поток напряженности через такую элементарную площадку будет равен по определению. где Так как где Теорема Гаусса утверждает: Поток вектора напряженности электростатического поля Внешний заряд не создаёт поток. 7. Вычисление напряжённости поля вблизи бесконечной плоскости, нити с поверхностной плотностью заряда σ и линейной плотностью заряда τ.
Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной однородной заряженной плоскостью. Пусть поверхностная плотность заряда плоскости одинакова и равна σ. Представим себе мысленно цилиндр с образующими, перпендикулярными к плоскости, и основанием ΔS, расположенным относительно плоскости симметрично. В силу симметрии E' = E'' = E. Поток вектора напряжённости равен 2EΔS. Применив теорему Гаусса, получим: из которого
В силу симметрии, модуль напряжённости в любой точке поверхности цилиндра будет одинаков. Тогда поток напряжённости через эту поверхность рассчитывается следующим образом: Учитывается только площадь боковой поверхности цилиндра, так как поток через основания цилиндра равен нулю. Приравнивая 1 и 2 выражения, получим: 8. Вычисление напряжённости поля вблизи заряженных сферы и шара. Расчет напряженностей для заряженной сферы (поле заряженной сферы).
а) Полая сфера
Приравняем интегралы
Аналогичным способом рассуждая, полный поток вектора Окончательно получаем напряженность в любой точке пространства, расположенной вдали от заряженной полой сферы:
б) Если
в) Поле сферы с зарядом, равномерно распределенным по объему. По закону Кулона (взаимное отталкивание зарядов) в однородном проводящем теле заряды распределяются по поверхности. Поэтому возьмем искусственный случай смеси проводящих элементов в непроводящей массе. Рассмотрим случай (r > R): Аналогично рассуждая, поток вектора Е через сферу радиуса r определится как:
Рассмотрим случай (r < R):
Вводится понятие объемной плотности заряда , т.е. количество заряда в единице объёма, тогда количество заряда внутри сферы r определится как:
По определению:
Окончательно получаем, что величина напряженности в любой точке пространства внутри однородно заряженной сферы:
Date: 2015-11-13; view: 961; Нарушение авторских прав |