Определение моментов инерции тел на приборе Обербека

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10-А

Цель работы: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА

Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.

Теоретическая часть.

Маятник Обербека (рис. 1) состоит из шкива радиуса и четырёх крестообразно расположенных тонких стержней, укреплённых на одной горизонтальной оси. По стержням можно перемещать и закреплять в нужном положении четыре дополнительных груза одинаковой массы . Маятник приводится во вращательное движение при помощи груза массы , прикреплённого к шнуру, намотанному на шкив.

При разматывании нити груз опускается, пройдя расстояние , измеряемое по шкале. Определив время падения, можно найти ускорение, с которым падает груз: . (1)

Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на направление движения:

, (2) где - сила тяжести, - сила натяжения нити.

На шкив действует сила , под действием которой он совершает вращение с угловым ускорением

. (3)

Поскольку по третьему закону Ньютона , можно записать, что момент силы, вращающий шкив, равен . (4)

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения

, (5)

где - момент инерции вращающейся системы тел маятника Обербека.

Подставляя в уравнение (5) из (4) и из (3), получаем

.

Учитывая, что радиус шкива равен половине его диаметра, т.е. , получаем окончательную формулу для вычисления момента инерции системы

. (6)

Для нахождения моментов инерции грузиков необходимо найти момент инерции нагруженной системы и момент инерции ненагруженной системы :

= - (7)

Задание 1 .Определение момента инерции нагруженнойсистемы

1. Насадить на крестовину (рис. 1) симметрично четыре груза на одинаковом расстоянии от центра (по заданию преподавателя).

2. Намотать нить на шкив так, чтобы груз находился на определённой высоте .

3. Занести в таблицу 1 величины, указанные на установке (, , ), а также и , и их абсолютные погрешности.

4. Отпустить груз и определить время падения его с заданной высоты. Измерения повторить несколько раз. Результаты занести в таблицу 2.

5. По формуле (6) по среднему значению времени определить момент инерции , результат занести в таблицу 1.

6. Вычислить относительную и абсолютную погрешности по формулам:

, (8)

. (9)

7. Занести значения погрешностей в таблицу 1.

Таблица 1

	кг	кг	м	м	м	кг.м2	кг.м2	кг.м2	кг.м2

Таблица 2

№ пп
	с	с	с	с	с2	с		с	с	с
Ср

Задание 2 .Определение момента инерции ненагруженнойсистемы

1. Снять грузики с крестовины.

2. Намотать нить на шкив так, чтобы груз находился на той же высоте .

3. Отпустить груз и определить время падения . Измерения повторить несколько раз. Результаты занести в таблицу 2.

4. Произвести статистическую обработку времени по методу Стьюдента (таблица 2).

5. По формуле (6) по среднему значению времени определить момент инерции , результат занести в таблицу 1.

6. Вычислить погрешности по формулам (8) - (9), заменив на , на , на . Результаты занести в таблицу 1.

Задание 3. Определение момента инерции четырёх грузиков

По формуле (7) определить момент инерции четырёх грузиков. Результат занести в таблицу 1.

Задание 4 .Теоретическое определение момента инерции грузиков

1. Считая грузики материальными точками, рассчитать их момент инерции по формуле . (10)

2. Занести результат в таблицу 1. Сравнить и .

3. Вычислить относительную и абсолютную погрешности по формулам:

;

.

4. Занеси значения погрешностей в таблицу 1.

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки?

2. Что называется моментом инерции твёрдого тела? От чего он зависит?

3. Момент инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.

4. Физический смысл момента инерции.

5. Что называется моментом силы?

6. Вывести рабочую формулу для определения момента инерции.

7. Записать основной закон динамики вращательного движения.

8. Теорема Штейнера.

9. Найти момент инерции однородного шара радиусом и массой относительно оси вращения, проходящей по касательной к поверхности шара.

10. Вывести формулу относительной погрешности для момента инерции.