Алгоритм использования U-критерия Манна-Уитни

1. Проверить применимость критерия к данным выборкам

2. Упорядочить значения в каждой выборке по убыванию. Считать первой выборкой ту выборку, значения в которой расположены ниже.

3. Сформулировать гипотезы:

Н₀: Уровень признака в группе 2 равен уровню признака в группе 1.

H₁: Уровень признака в группе 2 не равен уровня признака в группе 1.

4. Проранжировать все значения, объединив их в одну выборку. Рангов будет n = n ₁ + n ₂. Проверить, правильно ли проведено ранжирование. Общая сумма рангов должна быть равна , где n – объем выборки.

5. Посчитать сумму рангов отдельно по одной и отдельно по другой выборке. Определить большую из ранговых сумм (S_x).

6. Вычислить эмпирическое значение по формуле:

,

где n_x – объем выборки с большей ранговой суммой.

7. По таблице «Критические значения критерия U Манна-Уитни» определить критические значения U _{кр. 1} для p≤ 0.05 и U_кр.2 для p≤ 0.01.

8. Построить ось значимости, отметить на ней U _{кр. 1}, U _кр.2 и U_{эмп .}

9. Сделать выводы.

Пример 1. Двум группам испытуемых была предложена одна и та же задача. Показателем успешности служило время решения задачи. Испытуемые одной из групп получали дополнительную мотивацию в виде материального вознаграждения. Психолога интересует вопрос – влияет ли вознаграждение на успешность решения задачи?

Обозначим группу, не имеющую дополнительную мотивацию, буквой А, а группу, имеющую дополнительную мотивацию, буквой В.

Решение

1. Проверим применимость критерия к данным выборкам. Данный критерий может быть применен, так как а) используется порядковая шкала, б) данные выборки несвязные, в) в каждой выборке не менее 3 наблюдений, г) в каждой выборке должно более 60 наблюдений.
2. Упорядочим значения в каждой выборке по убыванию.

1. Сформулируем гипотезы:

Н₀: Уровень признака в группе 2 равен уровню признака в группе 1.

H₁: Уровень признака в группе 2 не равен уровня признака в группе 1.

1. Проранжируем все значения, объединив их в одну выборку.

1. Посчитаем сумму рангов отдельно по одной и отдельно по другой выборке и определим большую из ранговых сумм (S_x).

S₁ = 2 + 4 + 8 + 9 + 10,5 + 14 + 16 + 16 + 20 + 21 + 22 + 23 = 165,5

S₂ = 1 + 3 + 5,5 + 5,5 + 7 + 10,5 + 12 + 13 +16 + 18 + 19 = 110,5

S ₁ + S ₂=165,5 + 110,5 = 276

Это же значение получается по формуле при n =11+12=23. = 276. Таким образом, ранжирование проведено верно.

165,5 > 110,5, поэтому S_x = S₁ =165,5

1. Вычислим эмпирическое значение по формуле:

= 44,5

где n_x – объем выборки с большей ранговой суммой.

1. По таблице «Критические значения критерия U Манна-Уитни» определим критические значения U _{кр. 1} для p≤ 0.05 и U_кр.2 для p≤ 0.01.

1. Построим ось значимости, отметим на ней U _{кр. 1}, U _кр.2 и U _{эмп .}

1. Сделаем выводы.

Так как эмпирическое значение U _эмп. попало в область незначимости, то мы отклоняем гипотезу H ₁ и принимаем гипотезу H ₀. Таким образом, можно сделать вывод о том, что различие между временем решения задачи в рассматриваемых группах статистически незначимо, т.е. вознаграждение не влияет на успешность решения задачи.