Розв’язування системи рівнянь методом оберненої матриці

Практична робота

Тема: «Розв’язування системи рівнянь у табличному редакторі Excel методом Крамера, оберненої матриці, Гауса»

Завдання

Розв’язати систему

трьома методами (Крамера, оберненої матриці, Гауса).

Короткі теоретичні відомості

Нехай задана система лінійних алгебраїчних рівнянь.

де ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

Складемо розширену матрицю системи (А,В). Для цього введемо значення коефіцієнтів в осередки А2: С4 - матриця А і вільних членів в осередки D2: D4 - матриця В.

Розв’язування системи рівнянь методом оберненої матриці

Зауваження. У тексті буде пропонуватися ввести в діапазон комірок формулу виду: {= A1: B3 + $ C $ 2: $ C $ 3} і т.п., це так звані- «формули масиву». Microsoft Excel автоматично бере її у фігурні дужки ({}). Для введення такого типу формул необхідно виділити весь діапазон, куди потрібно вставити формулу, в першій клітинці ввести формулу без фігурних дужок (для вище наведеного прикладу - = А1: В3 + $ C $ 2: $ C $ 3) і натиснути Ctrl + Shift + Enter.

Знайдемо матрицю А^-1, обернену до матриці А. Для цього у комірку А9 введемо формулу = МОБР (A2: C4). Після цього виділимо діапазон А9: С11, починаючи з комірки, що містить формулу. Натиснемо клавішу F2, а потім натиснемо клавіші CTRL + SHIFT + ENTER. Формула вставиться як формула масиву = МОБР (A2: C4).

Знайдемо добуток матриць А^-1 * В. У комірки F9: F11 введемо формулу: = МУМНОЖ (А9: С11; D2: D4) як формулу масиву. Отримаємо в осередках F9: F11 корені рівняння: