Ход урока

Конспект урока геометрии в 11 классе

Тема: «Объём прямой призмы»

Тип урока: комбинированный урок.

Цели урока:

Образовательные:

- изучить с учащимися теорему об объеме прямой призмы;

- выработать навыки решения задач с использованием формулы объема прямой призмы,

- повторить формулы для вычисления площадей плоских фигур,

- формулы, выражающие связь между сторонами правильных многоугольников и радиусом описанной окружности.

Развивающие:

- развивать логическое мышление,

- память,

- пространственное воображение,

- познавательный интерес,

- расширять представления учащихся об окружающем мире,

- поддерживать интерес к изучаемому предмету.

Воспитательные:

- прививать аккуратность и трудолюбие,

- умение выслушивать других,

- формировать стремление к самореализации.

Оборудование:

- персональный компьютер,

- мультимедийный проектор,

- интерактивная доска,

- карточки, презентация «Объём прямой призмы».

Ход урока

Этапы урока и их содержание	Время (мин)	Деятельность
учителя	учащегося
I.Орг. момент		Организационная	Сообщают об отсутствующих
II. Постановка цели Сегодня на уроке мы повторим свойства объемов, следствие из теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольный треугольник, какой многогранник называется призмой, какая призма называется прямой, какая призма называется правильной, изучим теорему об объеме прямой призмы, научимся решать задачи на вычисление объёма призм.		Сообщает тему урока дату проведения урока, цель урока.	Записывают в тетради.
III Актуализация знаний. а) Какой многогранник называется призмой? (слайд 2) б) Какая призма называется прямой? в) Какая призма называется правильной? г) Что является основанием правильной треугольной призмы? д) Чем являются боковые грани призмы? Прямой призмы? Правильной призмы? Выберите неверное утверждение: а) За единицу измерения объемов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков; б) тела, имеющие равные объемы, равны; в) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений; г) объем куба равен кубу его ребра; д) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.(слайды 3-4). е) Сформулируйте свойства объемов? Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда? Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина - 7 см, а диагональ - 11 см. а) 252 см3; б) 126 см3; в) 164 см3; г) 462 см3; д) 294 см3. (слайд 5). Решите устно: Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 18 см, 4 см. Найти ребро куба объем которого равен объему данного параллелепипеда (слайд 6). Сформулируйте следствие из теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольный треугольник. (слайд 7).		Проводит беседу.     Проверяет решение задач	3 человека работают у доски по карточкам, остальные принимают активное участие в устном опросе. Карточка №1 Доказать следствие №2 из теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольный треугольник. Карточка №2 Решить задачу №653(д/з) Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани и угол в 45° с боковым ребром. Найдите объем параллелепипеда Карточка №3 Найти объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник АВС, ∠А=30°, ∠С=90°, АВ=a, СВ=ВВ1.
IV. Изучение нового материала. Докажем теорему. Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Сначала докажем теорему для треугольной призмы, а затем – для произвольной. часть I Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма. Доказать: V = Sосн ·h Доказательство. Проведем высоту BD, которая делит ∆ АВС на два прямоугольных треугольника и плоскость (BDD1) ┴ (ABC). Получим две призмы, основания которых прямоугольные треугольники, и они прямые, для вычисления объёма применим следствие 2часть 2 V1 и V2 их объемы V1 = SABD ·h, V2 = SDBC ·h, тогда V= V1 + V2 = SABD ·h + SDBC ·h =h · (SABD+ SDBC) = = h · SABC = Sосн ·h II часть Рассмотрим n-угольную произвольную призму. Ее можно разбить на (n -2) прямые призмы (рис.1). Объём каждой треугольной призмы можно вычислить применяя I часть теоремы V= V1+V2+ V3+…+ Vn-2 =S1 ·h +S2 ·h+S3 ·h+…+ Sn-2 ·h = h · (S1 + S2 +S3 +…+Sn-2) = Sосн ·h   Т. о. V= Sосн ·h		Объясняет, используя презентацию. (слайды 8-10).	Внимательно слушают объяснение учителя и записывают в тетрадь.
V. Формирование умений и навыков учащихся Решениезадач по готовым чертежам (слайды презентации №11 и №12). №1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник АВС ∠АСВ =90°, АС=СВ, точка N делит гипотенузу пополам. Отрезок С1N составляет угол 45° с плоскостью основания Боковое ребро равно 6 см/ Найти объём призмы. Дано: ABCA1B1C1- прямая призма, AC=BC, ∠АВС=90°, BN=NA, ∠CNC1= 45°, СС1=6 см. Найти: V Решение. V= Sосн ·h, CN=CC1=6 cм,     Ответ: 216 см3 №2. Основанием прямой призмы является ромб, острый угол которого 60°. Боковое ребро равно 2. Меньшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти объём призмы. Дано: ABCDA1B1C1D1- прямая призма, ABCD – ромб, ∠ВАD=60°, BB1=2, ∠B1DВ= 45°. Найти: V Решение. V= Sосн ·h   ∆ABD – равносторонний, AB=BD=2, т. к. ∆B1BD – Ответ: 12Следующая ⇒ Date: 2015-12-10; view: 989; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...